Презентация по информатике по теме "Системы счисления" для 7-9 класса

СОДЕРЖАНИЕ 1. Системы счисления 2. Формула разложения числа по степеням осн ования 3. Перевод чисел из одной системы счисления в другую 4. Алгоритмы перевода из одной системы счисления в другую 5. Проверка знаний 6. Авторы и информационные источники

Cистемы счисления Система счисления – это совокупность символов, используемых для изображения чисел. Система счисления включает в себя: алфавит, т. е. набор символов для записи чисел, способ записи чисел, способ чтения чисел. Они делятся на два класса: позиционные и непозиционные Позиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры определяется ее положением (позицией) в числе. Позиция цифр называется разрядом числа. Позиционные системы счисления различают по их основаниям, где основание – это число цифр, используемых в системах счисления. Например: двоичная система счисления (А2 ), восьмеричная система счисления (А8) т.д. Непозиционные системы счисления – это системы, в которых величина цифры не определяется ее положением (позицией) в числе. Например: римская система счисления (II, V, XII)

Римские числа I II III IV V VI VII VIII IX X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 XXI XXV XXX XL L LX XC C D M 21 25 30 40 50 60 90 100 500 1000

Правила записи и чтения римских чисел • • • • Буква, повторяющаяся дважды или трижды, удваивает или утраивает свое значение (СС - 200). Одна или более букв, помещенных после другой большего значения, увеличивает это значение на величину более мелкой (XI – 11, DCC - 700). Буква, помещенная перед другой буквой большего значения, уменьшает это значение на величину этой буквы (XC – 90, XL – 40). Горизонтальная черта, помещенная над буквой, повышает ее значение в 1000 раз.

Двоичная система счисления Из всех систем счисления особенно проста и поэтому интересна для технической реализации в компьютерах двоичная система счисления. Алфавит двоичной системы счисления состоит из 0 и 1 Основанием, служит цифра 2 Достоинства 2 с/с: Недостатки 2 с/с: 1. Простота кодирования; 1. Много места занимает запись числа; 2. Простота арифметических действий; 3. Простота записи, хранения и передачи техническими средствами. 2. Трудоемкость перевода в 10 с/с и наоборот.

Восьмеричная система счисления Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 810 =108 Основанием является цифра 8 Например: 2768 Шестнадцатеричная система счисления Алфавит:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F 1610=1016 Основанием является цифра 16 Например: 26A716

Формула разложения числа по степеням основания Рассмотрим, для примера, десятичное число 3745. Его можно записать несколькими способами, не изменяя его количества. А 10= 3745 А10= 3000 + 700 + 40 + 5 А10= 3x1000 + 7x100 + 4x10 + 5 А10= 3x103 + 7x102 + 4x101 + 5x100 (любое число в степени 0 равно 1) Последнюю запись называют разложением по степеням основания.

Ар= а nр +…+а1р +а0p n 1 0 Формула разложения по степеням основания показывает, что число можно представить в виде суммы цифр, которые в свою очередь, равны произведению цифры на основание в степени, равной номеру разряда. При разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0».

Запишите в тетрадь Алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в любую позиционную систему счисления с основанием q (2, 8, 16). 1. Делим число на основание системы счисления нацело (остаток должен быть меньше основания). 2. Если частное больше основания системы счисления, то повторить шаг 1. 3. Если частное меньше основания, то записываем число из остатков, начиная с последнего частного, справа налево.

Алгоритм перевода целого числа из системы счисления с основанием q (2, 8, 16) в десятичную систему счисления. 1. Определяем разряд каждой цифры в числе (разряды выставляются строго над цифрами справа налево, начиная с нуля) 2. Умножаем цифру числа на основание в степени, равной номеру разряда. 3. Суммируем все произведения.

Выберите тот вариант перевода чисел, с которым вы хотели бы познакомиться. Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в восьмеричную систему счисления. Перевод числа из десятичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления. Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления. Перевод числа из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления.

1. Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 2 с\с надо это число делить на 2 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 2 (1 или 0) . 124 124 0 2 62 62 0 2 31 30 1 2 15 14 1 2 7 6 1 2 3 2 2 1 1 2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно 12410 = 111110 02

1. Для того, чтобы перевести число из 2 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0») 4 3 2 1 0 11001 = 1х24+ 1х23+ 0х22+ 0х21+ 1х20 = = 16+ 8+ 1 = 2510 Получаем, что 110012 = 2510

1.Чтобы число 124 перевести из 10 с\с в 8 с\с надо это число делить на 8 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 8 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) . 124 120 4 8 15 8 8 1 7 2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно 12410 = 1 7 48

1.Чтобы число 395 перевести из 10 с\с в 16 с\с надо это число делить на 16 (основание с\с) до тех пор, пока остатком деления не окажется число меньше 16 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F). 395 16 384 24 16 11 16 1 8 2. Выписываем все остатки (справа налево) начиная с частного, следовательно 39510 = 1 8 B16

1. Для того, чтобы перевести число из 8 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0») 2 1 0 6 1 3 = 6x82 + = 384 + 8 2. Получаем, что 1x81 + 3x80 = + 3 6138 = 39510 = 39510

1. Для того, чтобы перевести число из 16 с\с в 10 с\с, надо представить его в виде суммы произведений цифры на основание в степени, равной номеру разряда. (при разложении целых чисел нумерация разрядов идет справа налево, начиная с «0») 3 2 1 0 А 7 F 516 = Ax163 + 7x162+ Fx161 + + 5x160 = 10x4096 + + 7x256 + 15x16 + 5x1 = 4299710 2. Получаем, что A7F516 = 4299710

Хотите себя проверить? Для этого выберите тот вариант перевода, в котором вы хотели бы закрепить свои знания. Перевод числа из 10 с\с в 2 с\с Перевод числа из 2 с\с в 10 с\с Перевод числа из 10 с\с в 8 с\с Перевод числа из 8 с\с в 10 с\с Перевод числа из 10 с\с в 16 с\с Перевод числа из 16 с\с в 10 с\с

1) 12410 а)11111002 б)10101012 в)11110012 г)11011002 в)10000111112 г)11011000102 2) 54310 а)1111100112 б)11110010012 3) 13110 а)111110012 б)100000112 в)111100102 г)101011002 в)1101100002 г)1111010012 4) 48910 а)1111101102 б)1010101012

1) 1111112 а) 61 б) 64 в) 63 г) 65 б) 150 в) 145 г) 141 б) 59 в) 60 г) 62 б) 602 в) 208 г) 205 2) 100011012 а) 140 3) 1111012 а) 61 4) 110011102 а) 206

1) 6138 а) 35910 б) 39510 в) 35810 г) 36010 б) 2510 в) 3010 г) 3610 б) 10010 в) 6410 г) 6810 б) 19810 в) 10410 г) 10810 2) 248 а) 2010 3) 1008 а) 5610 4) 1548 а) 11710

1) A7F516 а) 4395910 б) 4299710 в) 3477910 г) 4536010 б) 1210 в) 2310 г) 1610 б) 186510 в) 296710 г) 252510 б) 26710 в) 28810 г) 28010 2) 1016 а) 810 3) B0E16 а) 283010 4) 12016 а) 30010

1) 1210 а) 168 б) 148 в) 158 г) 208 б) 3148 в) 1348 г) 3538 б) 23148 в) 33508 г) 27808 б) 13048 в) 15328 г) 15208 2) 23510 а) 5358 3) 176810 а) 34168 4) 89510 а) 15778

1) 5410 а) 3616 б) 4616 в) 2616 г) 5616 б) 7D16 в) 5F16 г) 5916 б) DA116 в) EAE16 г) CA116 2) 12510 а) A216 3) 375810 а) AEE16 4) 5216710 а) ABF516 б) BCB216 в) 7BBA16 г) CBC716

Авторы • Автор: Винцкевич Вера Викторовна • Место работы: ГОУ СОШ № 292 с углубленным изучением математики Фрунзенского района Санкт-Петербурга • Должность: руководитель ЦИО, учитель информатики • Автор: Рогова Ирина Викторовна • Место работы: ГОУ СОШ № 301 Фрунзенского района Санкт-Петербурга • Должность: учитель информатики

Информационные источники • http://ru.wikipedia.org/wiki • http://www.klgtu.ru/ • Босова Л.Л. Арифметические и логические основы ЭВМ, Москва "Информатика и образование", 2000. • Касаткин В.Н. Информация, алгоритмы, ЭВМ. Пособие для учителя. - М.: Просвещение, 1991. • Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебное пособие для 10-11 классов. М.: Лаборатория Базовых Знаний, АО "Московские учебники", 2001 • Угринович Н.Д. Информатика и ИКТ. Базовый курс. Учебник для 8 класса, Москва, Бином, Лаборатория знаний, 2007