Презентация по информатике "Основы логики. Алгебра высказываний"

Слайд 1

ОСНОВЫ ЛОГИКИ АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ Автор: Алексеева Тамара Юрьевна, учитель информатики МОУ «СОШ №1 п. Пурпе»

Слайд 2

1. Введение. 2. Логическая операция конъюнкция. 3. Логическая операция дизъюнкция. 4. Логическая операция инверсия. 5. Логическая операция импликация. 6. Логическая операция эквиваленция. 7. Конец.

Слайд 3

АЛГЕБРА в широком смысле этого слова – наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые могут выполняться над различными математическими объектами (алгебра переменных и функций, алгебра векторов, алгебра множеств и так далее). Объектами алгебры логики являются высказывания.

Слайд 4

Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний. Ее интересует только один факт – истинно или ложно данное высказывание, что дает возможность определять истинность или ложность составных высказываний алгебраическими методами.

Слайд 5

Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными буквами А = {Аристотель – основоположник логики} В = {На яблонях растут бананы} Истинному высказыванию ставится в соответствие 1, ложному – 0. Таким образом, А = 1, В = 0.

Слайд 6

Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов, которые в алгебре высказываний заменяются на логические операции. Логические операции задаются таблицами истинности. содержание дальше

Слайд 7

Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение) • В естественном языке соответствует союзу и • В алгебре высказываний обозначается   & • В языках программирования обозначается and

Слайд 8

Конъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Слайд 9

Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них. • • • • А = {10 делится на 2 и 5 не больше трех} В = {10 не делится на 2 и 5 больше трех} С = {10 делится на 2 и 5 больше трех} D = {10 не делится на 2 и 5 не больше трех} А=10=0 В=01=0 С=11=1 D=00=0

Слайд 10

Таблица истинности А В АВ 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 содержание дальше

Слайд 11

Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение) • В естественном языке соответствует союзу или. • В алгебре высказываний обозначается  • В языках программирования обозначается or.

Слайд 12

Дизъюнкция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны и истинным, когда хотя бы одно из двух образующих его высказываний истинно.

Слайд 13

Пример. Даны высказывания. Определите истинность каждого из них. • • • • А = {10 делится на 2 или 5 не больше трех} В = {10 не делится на 2 или 5 больше трех} С = {10 делится на 2 или 5 больше трех} D = {10 не делится на 2 или 5 не больше трех} A=10=1 B=01=1 C=11=1 D=00=0

Слайд 14

Таблица истинности А В АВ 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 содержание дальше

Слайд 15

Логическая операция ОТРИЦАНИЕ (инверсия) • В естественном языке соответствует частице не. • В алгебре высказываний обозначается А, А • В языках программирования обозначается not

Слайд 16

Отрицание – это логическая операция, которая каждому простому истинному высказыванию ставит в соответствие ложное высказывание.

Слайд 17

Пример • А = {Луна – спутник Земли} • А = {Луна – не спутник Земли}

Слайд 18

Таблица истинности содержание А А 0 1 1 0 дальше

Слайд 19

Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование) • В естественном языке соответствует обороту если …, то … . • В алгебре высказываний обозначается  → • В языках программирования не используется

Слайд 20

Импликация – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда условие (первое высказывание) истинно, а следствие (второе высказывание) ложно.

Слайд 21

Пример. Даны высказывания. • А = {Данный четырехугольник - квадрат} • В = {Около данного четырехугольника можно описать окружность} Рассмотрим составное высказывание А → В , понимаемое как «если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность». Есть три варианта, когда высказывание А → В истинно

Слайд 22

1. А истинно и В истинно, т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него можно описать окружность; 2. А ложно и В истинно, т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него можно описать окружность; 3. А ложно и В ложно, т. е. если данный четырехугольник не является квадратом, то около него нельзя описать окружность; Ложен только один вариант: А истинно и В ложно, т. е. если данный четырехугольник – квадрат, то около него нельзя описать окружность.

Слайд 23

В обычной речи связка «если …, то» описывает причинноследственную связь между высказываниями. Но в логических операциях смысл высказываний не учитывается. Рассматривается только их истинность или ложность. Поэтому не надо смеяться над бессмысленностью импликаций, образованных высказываниями, совершенно не связанными по содержанию. Например, такими: «если президент США – демократ, то в Африке водятся жирафы» или «если арбуз ягода, то в бензоколонке есть бензин»

Слайд 24

Таблица истинности А В А→В 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 содержание дальше

Слайд 25

Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (равнозначность) •В естественном языке соответствует оборотам речи тогда и только тогда; в том и только в том случае •В алгебре высказываний обозначается    •В языках программирования не используется

Слайд 26

Эквиваленция – это логическая операция, ставящая в соответствие каждым двум простым высказываниям составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания одновременно истинны или ложны.

Слайд 27

Пример. Определить истинность высказываний. А = {24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 3} А=11=1 В = {23 делится на 6 тогда и только тогда, когда 23 делится на 3} В=00=1 С = {24 делится на 6 тогда и только тогда, когда 24 делится на 5} С=10=0 D = {21 делится на 6 тогда и только тогда, когда 21 делится на 3} D=01=0

Слайд 28

Таблица истинности А В АВ 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 содержание дальше

Слайд 29

Слайд 30

Используемая литература и ссылки изображений • Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 11 класса/ Н.Д. Угринович. – 3-е изд. – М. : БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.

Полный текст материала Презентация по информатике "Основы логики. Алгебра высказываний" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Алексеева Тамара Юрьевна → AlTam

18.04.2011

7633

1795

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация