Разработка урока "Системы счисления в заданиях ГИА"; 9 класс

Системы счисления в заданиях ГИА

Автор: Мочалова Марина Владимировна

Место работы: г. Санкт-Петербург, лицей №144

Занимаемая должность: учитель информатики

Дата создания работы: декабрь 2010 г.

Системы счисления в заданиях ГИА

Цели урока:

• обучающая

  • повторить и систематизировать знания по основным понятиям темы «Позиционные системы счисления»;

  • отработать навыки переводов чисел из любой позиционной СС в десятичную и обратно;

  • развить умение решения задач по данной теме различной степени сложности

• развивающая

• стимулировать стремления к овладению данной темой;

• развить умения применять полученные знания при решении задач различной направленности

• воспитательная

• повышение информационной культуры;

• воспитание инициативы, уверенности в своих силах.

Тип урока: урок обобщения знаний и совершенствования ЗУН.

План урока:

• опрос (повторение пройденного материала);

• отработка навыков перевода чисел из позиционной системы счисления с основанием р в десятичную и обратно;

• решение задач, содержащих числа в различных СС;

• проверка ЗУН по данной теме на заданиях ГИА (части А, В).

Позиционные системы счисления (опрос):

• что понимают под позиционными СС?
  СС, в которых «вес» (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в изображении числа

• что понимают под p - основанием позиционной СС?

p – количество знаков, используемых для представления (записи) чисел, а также «вес» разряда

• развернутая форма представления чисел в позиционных СС?

A_p=a_npⁿ + a_n-1p^n-1 + . . . + a₂p² + a₁p1 + a₀p⁰

A_p – само число в СС с основанием p

a_i – значащие цифры числа

n – число разрядов числа

• свернутая форма представления целых чисел в позиционных СС?

A=a_na_n-1 . . . a₂a₁a₀

где a_n, a_n-1, . . . a₂, a₁, a₀ - значащие цифры числа

• какой формой записи чисел пользуемся в повседневной жизни?

свернутой формой представления чисел

Задания на запись чисел в различных формах представления

• Представить число А = 317 в развернутой форме записи

А = 3 · 10² + 1 · 10¹ + 7 ·10⁰

• Представить число А₉ = 7 · 9⁵ + 3 · 9⁴ + 6 · 9² + 9¹ + 2 в свернутой форме записи

А₉ = 730612₉

Переводы чисел из десятичной СС в СС с основанием р

Правило перевода методом последовательного деления:

• необходимо последовательно делить данное число и получаемые частные на новое основание р до тех пор, пока не получится частное, меньшее делителя

• составить число в новой системе счисления, записывая его, начиная с последнего остатка в обратном порядке

Задания на переводы чисел из десятичной СС в систему с основанием р.

• Перевести число 23 в двоичную систему СС 2-мя способами

а) методом подбора (разложить число на степени основания 2)

23 = 22 + 1 = 16 + 6 + 1 = 16 + 4 + 2 + 1 = 2⁴ + 2² + 2¹ + 2⁰ = 10111₂

б) с помощью алгоритма делением

• Не выполняя вычислений, определить, сколько значащих 1 будет в двоичном представлении числа 65? (2)

• Сравните числа: а) 5₁₀ и 5₈ б) 111₂ и 111₈ (5₁₀ = 5₈ 111₂ < 111₈ )

Переводы чисел из позиционной СС с основанием р в десятичную систему счисления

Правило перевода:

• представить число в развернутой форме

• вычислить сумму ряда

Полученный результат является значением числа в 10-ой СС.

Пример: число 3201₅ перевести в 10-ую СС

3201₅ = 3 · 53 + 2 · 52 + 0 · 51 + 1 · 50 = 3 · 125 + 2 · 25 + 1 = 426

3201₅ = 426

Задания на переводы чисел в десятичную СС

• Перевести число 101011₂ из двоичной CC в десятичную (101011₂ = 43)

• Вычислить сумму чисел 1021₃ + 210₅, ответ представить в десятичной СС (89)

• Найти наименьшее из чисел (ответ: В)

Задачи на различные переводы чисел

• Было 53р груши. После того, как каждую разрезали пополам, стало 136 половинок.
  В СС с каким основанием вели счет?

Определяем, сколько было целых груш? 136 : 2 = 68

а) метод подбора: 68 = 53р, значит р > 10.

Проверяем числа 11, 12 13. Находим: р = 13

б) с помощью вычислений:

Переводим 53р в десятичную СС и находим р:

53р = 5·р + 3 5р + 3 = 68 5р = 65 р = 13

• Встретили космонавты инопланетянина, который свободно разговаривал на земном языке. Выяснилось, что у гостя 13 сыновей и 23 дочери, а всего детей – 102. Найдите, какой системой счисления пользовался гость?

13_р + 23_р = 102_р р + 3 + 2р + 3 = р² + 2 р² - 3р - 4 = 0 Находим корни:

р₁ = 4; р₂ = -1 – не имеет смысла (Ответ: гость пользовался 4-ной СС)

• В каких системах счисления перевод числа 37 оканчивается на 7?

37 = 30 + 7

30 кратно 3, 5, 6, 10, 15, 30

Т.к. остаток равен 7 , значит 3, 5, 6-ричные СС – не подходят.
10 – исходная СС. Остается: 15-ричная, 30-ричная СС

Проверка навыков и умений переводов чисел в различных системах счисления – решение заданий в формате ГИА (части А, В).

Разбор заданий, подведение итогов.

Список литературы:

1. Соколова О.А. Поурочные разработки по информатике. 10 класс. Москва, ВАКО, 2008.

2. Сафронов И.К. Готовимся к ЕГЭ. Санкт-Петербург, БХВ, 2009.

3. Информатика. ЕГЭ-2010. Москва, Астрель, 2010.

4. ГИА-2010. Экзамен в новой форме – информатика. Москва, Астрель, 2010.

http://kpolyakov.narod.ru

http://www.ege.edu.ru