Подготовка к ЕГЭ.Задание В8. Геометрический и физический смысл производной

Н а рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

Н а рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

На рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

Н а рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите сумму точек экстремума функции .

Н а рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение?

Н а рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой т очке отрезка принимает наибольшее значение?

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка принимает наименьшее значение?

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Н а рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

Н а рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или с овпадает с ней.

Н а рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой или совпадает с ней.

Н а рисунке изображен график функции , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания меньше 0.

Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). Найдите ее скорость (в м/с) в момент времени с.

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 69 м/с?

Слайд 1

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ Липлянская Татьяна Геннадьевна МОУ «СОШ №3» город Ясный Оренбургская область

Слайд 2

В8 Умения выполнять действия с функциями (геометрический и физический смысл производной)

Слайд 3

1. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна. Решение: 1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. y 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 -1 1 2 -2 7 8 y = f (x) x 3 4 5 6 -3 -4 Ответ: 8

Слайд 4

2. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-5; 5). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решение: 1. f/(x) < 0, значит, функция убывает. 2. Найдем все целые точки на этих отрезках. y 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 -1 1 2 -2 7 8 y = f (x) x 3 4 5 6 -3 -4 Ответ: 5

Слайд 5

3. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. Решение: 1). f/(x) < 0, значит, функция убывает. 2). Найдем все целые точки на этих отрезках. y 5 4 3 2 1 -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 -1 1 2 -2 7 8 y = f (x) x 3 4 5 6 -3 -4 Ответ: 8

Слайд 6

4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y y = f(x) b a x Ответ: 5

Слайд 7

5. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-7; 7) На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 10. y y = 10 y = f(x) -7 -7 x Ответ: 5

Слайд 8

6. Непрерывная функция у = f(x) задана на интервале (-6; 7). На рисунке изображен ее график. Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y = 6. y y=6 . y = f(x) -7 -6 x В этой точке производная НЕ существует! Ответ: 3

Слайд 9

7. На рисунке изображен график производной функции у =f (x), заданной на промежутке (- 8; 8). Найдем точки, в которых f /(x)=0 (это нули функции у=f’(x)). y y = f /(x) 4 3 2 + 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 – f/(x) f(x) -5 -2 -3 -4 -5 0 + + 2 3 4 –5 6 7 x 3 7 x

Слайд 10

8. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. 4 точки экстремума y y = f /(x) 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 -2 -3 -4 -5 f/(x)-8 + -5 f(x) – 0 2 3 4 5 6 7 x + 3 – +8 7 x Ответ:2

Слайд 11

9. Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1] y y = f /(x) 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 -2 -3 -4 -5 f/(x)-8 + -5 f(x) – 0 2 3 4 5 6 7 x + 3 – +8 7 x Ответ:– 5

Слайд 12

10. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7] y y = f /(x) 4 3 2 1 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -11 -2 -3 -4 -5 f/(x)-8 + -5 f(x) – 0 2 3 4 5 6 7 x + 3 – +8 7 x Ответ: 3

Слайд 13

11. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. у Решение: у =f(x) f ( x0 ) k tg tga 8 = 2 tga tga = 4 1=-tgα=-4 4 = 1 х0  х 1 O -3 8   -7 2 Ответ: -4

Слайд 14

12. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. у Решение: tga = 3 12 3 12  O 1 х х0 у =f(x) Ответ: 0,25

Слайд 15

13. На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0. у Решение: tga  1  O  tga =0,25 х 1 8 2 = 8 х 0 2 1=-tg α=-0,25 у =f(x) Ответ: -0,25

Слайд 16

14. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) . -1 0 1 2 3 6 7 8 9 -1 + 0 + 1+2 + 3 + 6 + 7+ 8 + 9= 35 Ответ: 35

Слайд 17

15. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка принимает наибольшее значение? [-3;2] у х f ( x)  0  f ( x) убывает Ответ:-3 ,

Слайд 18

16. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-2;20) . Найдите количество точек максимума функции f(x) , принадлежащих отрезку [-1;18] . f ( x)  0 f ( x)  0 f/(x) f(x) + – + – Точка максимума – точка перехода от + _ + x графика функции к f ( x)  0 f ( x)  0 Ответ: 3

Слайд 19

17. На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. -2 -1 0 1 2 6 7 f ( x)  0  функция возрастает -2+(-1)+0+1+2+6+7= 13 Ответ: 13

Слайд 20

18. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 6

Слайд 21

19. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Ответ: 3

Слайд 22

20. На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19 или совпадает с ней. f‘ (x) = -1 Ответ: 3

Слайд 23

21. На рисунке изображен график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции f(x) , принадлежащую отрезку . Ответ: -3

Слайд 24

21. Прямая у=4х+7 является касательной к графику функции ах2+2х+8. Найдите а. y 4 x  7  k 4 (ax  2 x  8) 2ax  2 k  f ( x0 ) tg 2 2ax  2 4 2ax 4  2 ax 1 1 a õ 1 2 x  2 x  8 4 õ  7 õ

Слайд 25

РЕШИ САМОСТОЯТЕЛЬНО На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 . .

Слайд 26

На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .

Полный текст материала Подготовка к ЕГЭ.Задание В8. Геометрический и физический смысл производной смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Липлянская Татьяна Геннадьевна → 654321

23.04.2012

8806

1904

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация