Как решить магический квадрат: учимся решать одну из древнейших задач


Магический квадрат представляет собой квадратную таблицу с числами, построенную так, что сумма чисел в каждой строке, каждом столбце и в каждой диагонали равна одному и тому же числу (магическая сумма). Магические квадраты бывают разных порядков — порядок квадрата определяет число столбцов/строк. Как рассчитать и решать магические квадраты?


Обсудить статью
Опубликовать свой материал

История

Археологи нашли свидетельства того, что волшебные таблицы были известны еще древним грекам и китайцам. «Магическими» эти фигуры назвали арабы, которые наделяли их сверхъестественными защитными свойствами.

В середине XVI в. европейские математики занялись исследованиями загадочных таблиц, положив начало их новой жизни. Они искали общий метод построения магических квадратов и пытались описать все возможные их варианты.

На уроках математики в школе

Решение магических квадратов на уроках математики и внеклассных занятиях вызывает интерес, способствует развитию мышления. Дети учатся планировать и контролировать свою работу. В клетки магических квадратов можно записывать не только числа, но и выражения. Все зависит от изучаемой темы. Задания с магическими квадратами часто дают как дополнительные или олимпиадные уже в начальной школе.

Один из способов решения магического квадрата

Нетрудно решить магический квадрат третьего порядка (у которого по три столбца и строки). Можно воспользоваться тем фактом, что число (выражение), стоящее на пересечении его диагоналей, всегда равно ⅓ волшебной суммы. Отсюда следует алгоритм построения:

  1. Вписываем  в первую строку или столбец 3 любых числа.
  1.  
  1.  
  1.  

 

 

 

 

 

 

  1. Вычисляем магическую сумму (0 + 2 + 4 = 6).
  2. Ищем ее третью часть (6/3 = 2).
  3. Полученное число записываем на пересечении диагоналей.
  1.  
  1.  
  1.  

 

  1.  

 

 

 

 

  1. Подбираем остальные числа и заполняем ими пустые клеточки квадрата.
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  

 

Смотрите также:

Как рассчитать магический квадрат Пифагора самому?

Пифагор — математик, заложивший основы нумерологии. Ученый верил, что миром правят числа. Даже человеческая сущность зависит от них, ведь дата рождения не что иное, как число.

Магический квадрат Пифагора — фигура третьего порядка, клетки которой заполнены числами от 1 до 9. Он делится на 3 уровня: материальный, души и разума.

Цифры даты рождения вписываются в определенном порядке. Полученная комбинация рассказывает о заложенных природой способностях человека.

Материал может быть использован на занятии математического кружка, на внеклассном мероприятии. Цель — развить и расширить познавательный кругозор и логическое мышление.

Решаем магический квадрат Пифагора: пример

Дата рождения: 17.09.2005 г. Складываем эти цифры, не учитывая нули: 1 + 7 + 9 + 2 + 5 = 24. Аналогично поступаем с цифрами результата: 2 + 4 = 6.

Из первой суммы вычитаем удвоенную первую цифру дня рождения: 24 -2 = 22. Снова складываем: 2 + 2 = 4. Полученные числа: 17; 9; 25; 24; 6; 22; 4.

Цифры вписываем в магический квадрат так, чтобы все единицы оказались в первой клеточке, двойки — во второй и так далее. Нули не учитываем.

Результат:

  1.  
  1.  
  •  
  1.  
  1.  
  1.  
  1.  
  •  
  1.  

Значение:

Клетка 1 – волевые качества, эгоизм.

1

Очень эгоистичные люди.

11

Эгоизм — яркая, но не преобладающая черта характера.

111

Спокойные, покладистые люди.

1111

Сильный, волевой человек.

11111

Люди с замашками диктатора.

111111

Жестокость.

Клетка 2 — биоэнергетика.

Воспитанность, природное благородство.

2

Люди с повышенной чувствительностью к атмосферным изменениям.

22

Человек с хорошим запасом биоэнергетики.

222

Экстрасенсы.

Клетка 3 — организованность, любовь к точности, конкретности, скрупулезность, скупость.

Чем больше троек, тем сильнее выражены вышеперечисленные качества.

Клетка 4 — здоровье.

4

Среднее, требуется закаливание.

44

Все в норме.

444 и более

Очень крепкое здоровье.

Клетка 5 — интуиция, экстрасенсорные способности

Чем больше пятерок, тем более выражена связь с космосом.

Клетка 6 — материализм.

Люди с неординарным воображением, которым необходим физический труд.

6

Могут посвятить время и творчеству, и точным наукам. Физические нагрузки обязательны.

66

Заземленные личности, тянущиеся к физическому труду.

666

Повышенная темпераментность.

6666

Очень много заземленности.

Клетка 7 — талант.

Чем больше семерок, тем талантливее человек.

Клетка 8 — судьба, отношение к обязанностям.

Чувства долга нет.

8

Добросовестные личности.

88

Люди, которые всегда спешат помочь другим.

888

Признак служения народу.

8888

Парапсихологические способности.

Клетка 9 — умственные способности

Полное отсутствие девяток означает очень низкий уровень умственной деятельности. Чем больше количество девяток, тем умнее человек.

Задачи на составление магических квадратов часто включаются в сборники нестандартных заданий. Они встречаются на олимпиадах. Увлеченным математикой школьникам будет полезно узнать об этом классе задач. 

Об авторе: Филиппова Оксана, учитель математики, физики и информатики.


Есть мнение? Оставьте свой комментарий:
avatar

Комментарии: