|
Вопрос математикам: правильно ли такое объяснение учителя?
|
|
|
avex | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 22:13 | Сообщение # 1 |
avex
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
14 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Здравствуйте, коллеги!
Вопрос учителям математики. У моего ребенка новая тема: формулы сокращенного умножения. Начальная тема не сложна, изучается первая из формул - a^2-b^2=(a+b)(a-b).
В дз примеры достаточно простые. Кроме одного:
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32
Если бы у уменьшаемого был еще один множитель - (2-1) - решили бы сами, но в таком виде найти значение не смогли. Пришли к выводу, что нужно спрашивать объяснение у учителя. И вот что она посоветовала - образовать из выражения дробь и (внимание!) умножить только уменьшаемое в числителе на (2-1) и знаменатель на (2-1). То есть, поступить вот так:
((2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32)/(2-1)
Я еще не всю математику забыл), поэтому объяснил, что слова учительницы не верны, что если и умножать дробь на одно и то же число, то только весь числитель и весь знаменатель, а не их части, иначе получится совершенно другая дробь.
Подскажите, пожалуйста, прав ли я и какими словами дочери подойти к учителю, чтобы показать неправоту последней? Ну и, если не отнимет много времени, решите, пожалуйста, пример. После умножения числителя по правилам, получается выражение, которое нужно сократить, а как это сделать - неясно:
(2^32-1-2^33+2^32)/(2-1)
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 22:28 | Сообщение # 2 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата avex (  ) умножить только уменьшаемое в числителе на (2-1) и знаменатель на (2-1). То есть, поступить вот так:
((2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32)/(2-1)
Если умножить только уменьшаемое, то нужно поступить вот так:
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)/(2-1)-2^32
и всё замечательно разруливается.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
avex | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 22:49 | Сообщение # 3 |
avex
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
14 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Вы точно наш пример решаете?
Напомню его:
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32
В нем есть уменьшаемое и вычитаемое. Если свести к простому выражению, это а-b.
Учительница предложили такое "преобразование":
(ca-b)/c
Вы такое:
a/(c-b)
А нужно такое:
(c(a-b))/c
Только в таком преобразовании отношение числителя к знаменателю останется прежним.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 22:52 | Сообщение # 4 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Скажите, а скобка (2^32+1) - не лишняя?
Без неё ответ - -1, с ней - 2^64-1+2^32
Добавлено (16.01.2017, 22:52)
---------------------------------------------
Цитата avex ( ) Вы такое: a/(c-b)
Не такое, а са/c-b
16.01.2017
Сообщение отредактировал miflin - Понедельник, 16.01.2017, 22:53
|
|
|
|
| |
|
|
avex | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:03 | Сообщение # 5 |
avex
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
14 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Да, лишняя, прошу прощения, вот пример из учебника:
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32
Но все равно Ваше объяснение не ясно - по какому правилу Вы вычитаемое перенесли в знаменатель?Добавлено (16.01.2017, 22:56)
---------------------------------------------
Цитата miflin ( ) Не такое, а са/c-b
Вы правы, пропустил с, но и так не более понятно)Добавлено (16.01.2017, 23:03)
---------------------------------------------
Проверим Ваше са/c-b.
Первоначальный пример a-b, подставим значения. Допустим, a равно 5, b равно 3. Ответ 5-3=2
Допустим, с равно 2. Тогда у Вас получается 2*5/2-3=-10
В моем варианте дроби - (c(a-b))/c - получается (2(5-3))/2=(2*2)/2=4/2=2. То есть, только такой вариант образования дроби верен.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:08 | Сообщение # 6 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата avex ( ) Но все равно Ваше объяснение не ясно - по какому правилу Вы вычитаемое перенесли в знаменатель?
Давайте начнем с того, что изначально здесь нет знаменателя.
Изначально мы имеем уменьшаемое: - (2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)
и вычитаемое: -2^32
Если число умножить на какое-то другое число и на это же (которое другое) разделить (вот тут и появляется знаменатель),
то получим исходное число. Учительница это и предложила сделать с уменьшаемым.
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^16-1)(2^16+1)/(2-1)=
(2^32-1)/(2-1)=2^32-1
Теперь из этого вычитаем 2^32 и получаем -1Добавлено (16.01.2017, 23:08)
---------------------------------------------
Цитата avex ( ) 2*5/2-3=-10
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
avex | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:16 | Сообщение # 7 |
avex
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
14 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Скобки забыл поставить, ночь):
(2*5)/(2-3)=-10
То есть, Вы согласны с учителем, что можно вот так отдельно умножать на одно число слагаемые или вычитаемые как в числителе, так и в знаменателе и получать верный ответ?
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:16 | Сообщение # 8 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата avex ( ) 2*5/2-3=-10
Вы порядок выполнения действий первой и второй ступени помните?
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
avex | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:19 | Сообщение # 9 |
avex
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
14 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Выше поставил забытые скобки. Именно со скобками и видно, что вариант получения дроби неверный.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:22 | Сообщение # 10 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата avex ( ) То есть, Вы согласны с учителем, что можно вот так отдельно умножать на одно число слагаемые или вычитаемые как в числителе, так и в знаменателе и получать верный ответ?
Учитель сказал всё правильно, а Вы почему-то вместо того, чтобы умножать и делить на (2-1) только уменьшаемое,
стали умножать и делить всё выражение.
Можно и всё, равенство не нарушится, но это только отдаляет от цели, т.е. бессмысленно.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:28 | Сообщение # 11 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Дети только начали изучать первую формулу сокращённого умножения, а им уже примерчик с дополнительным преобразованием. Круто.Хотя причем тут формула...Без нее прекрасно считается
16.01.2017
Сообщение отредактировал Popugayka - Понедельник, 16.01.2017, 23:33
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:32 | Сообщение # 12 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата avex ( ) Именно со скобками и видно, что вариант получения дроби неверный.
Именно со скобками видно, что я не донес до Вас мысль. Но я старался... 
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
avex | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:36 | Сообщение # 13 |
avex
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
14 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Я писал выше о проверке, повторю, и на этот раз не забуду расставить все скобки:
Проверим Ваше са/(c-b). (Это же Вы предложили перенести вычитаемое в знаменатель)
Первоначальный пример a-b, подставим значения. Допустим, a равно 5, b равно 3. Ответ 5-3=2
Допустим, с равно 2. Тогда у Вас получается 2*5/(2-3)=-10
В моем варианте дроби - (c(a-b))/c - получается (2(5-3))/2=(2*2)/2=4/2=2. То есть, только такой вариант образования дроби верен.
Как видно, и учительский, и Ваш вариант преобразования выражения в дробь не проходит простой проверки.
Покажите правильность Вашего варианта на примере, сведенном к простым членам.Добавлено (16.01.2017, 23:36)
---------------------------------------------
Учительский вариант - (с*a-b)/c - подставляем наши значения (2*5-3)/2=7/2=2,5
Тоже неверно.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:42 | Сообщение # 14 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата avex ( ) Покажите правильность Вашего варианта на примере, сведенном к простым членам.
5-3=2
5-3=2*5/2-3=10/2-3=5-3=2
5-3=2*(5-3)/2=2*2/2=4/2=2Добавлено (16.01.2017, 23:42)
---------------------------------------------
Цитата avex ( ) Вы предложили перенести вычитаемое в знаменатель
Не было такого. У Вас полная путаница. Освежите знания по учебникам 5-6 класса.
Извините, но больше мне сказать нечего.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
|
avex | Дата: Понедельник, 16.01.2017, 23:44 | Сообщение # 15 |
avex
Ранг: Дошколенок (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
14 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Именно со скобками видно, что я не донес до Вас мысль. Но я старался...
Простите, все мое существо восстает против такого произвольного умножения отдельных слагаемых дроби на некое число.
Не могу его принять без доказательства. Может, со времени моей учебы в школе математика продвинулась далеко и теперь дробь вида (a-b)/1 (ведь любое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1) становится равна дроби ca/(c-b), но для меня очевидно, что это ошибка.
16.01.2017
|
|
|
|
| |
|
