Простите, все мое существо восстает против такого произвольного умножения отдельных слагаемых дроби

Не было такого.

Дробь не состоит из слагаемых. Она состоит из числителя и знаменателя или, по другому, из делимого и делителя.
Почему Вы разность двух выражений называете дробью?

Разность у нас в числителе, в знаменателе единичка - (a-b)/1

А что Вам мешает написать так: а/1-b? Как советовала учительница.

Учитель же предложила все выражение (a-b) обратить в дробь, при этом умножив на с только уменьшаемое.

Спасибо Вам большое

miflin прав.
Немножко вставляю своего.
Первую часть выражения (вычитаемое) превращаем в дробь умножая числитель и знаменатель на один и тот же множитель. Главное - в ,скобках только сама первая часть выражения полностью, которое было изначально. Она целиком умножается на дополнительный множитель.и так же делится.
Вторая часть пока независима и записывается так как ранее.

Вот это выражение ((2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)-2^32)/(2-1) она разве сама написала?
Ну, без (2^32+1).

Но зачем тогда вычитаемое 2^32 у нее в числителе, а не на уровне черты?

Наверное потому, что вычитаемое было написано до того, как была проведена черта (красная?).
Изначально это ведь не являлось дробью. Я, понимаете, листок могу только представлять...

Теоретически можно перемножить каждый член всего выражения в числителе и весь знаменатель. А так как 2-1 равно 1, то выходим на ту же цепочку

(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)-2^32=вперед с песней!