Да, если аккуратно решать, то получается ответ как у Вас.
Что касается ответа в задачнике, то можно предположить, что там опечатка:
вместо знака модуля "| |" набрали по ошибке круглые скобки "()".
Синтаксически в данной задаче они вообще лишние, поскольку L находится
не в числителе, а перед дробью. Да и знак модуля тоже лишний, если писать
правильно: V1 - V2. Но если написать V2 - V1, то знак модуля "спасает" решение. 
О причинах остается только гадать (на кофейной гуще ). Возможно, эта задача -
результат переделки другой задачи, где знак модуля действительно был необходим.Добавлено (15.10.2018, 21:11)
---------------------------------------------
Докопался до возможной причины появления знака модуля
(считаем, что в ответе именно эта опечатка - вместо"||" поставили "()").
Я, например, решал так.
За отправную точку взял положение, когда первый автомобиль окажется на перекрестке.
При этом элементарно вычисляется расстояние, на котором окажется (не доедет) от перекрестка
второй автомобиль. Далее перешел в систему отсчета второго автомобиля, и из простой
геометрии с минимумом выкладок получил результат. Можно за отправную точку взять
исходное положение машин (на расстоянии L от перекрестка), перейти в систему второго автомобиля,
и при чуточку более сложных выкладках получить тот же результат.
В обоих случаях используется положение о кратчайшем расстоянии от точки до прямой.
Но можно (а нужно ли?) решать задачу "в лоб". Приняв перекресток за начало координат,
запишем координаты каждого автомобиля: X = -L+V1t, Y = -L+V2t.
Далее, по теореме Пифагора: S2= X2+Y2.
Подставляем значения X, Y, исследуем функцию S2(t) на минимум (приравниваем к 0 первую производную,
а можно и не дифференцировать, а использовать свойства квадратного трехчлена).
В конечном итоге, при нахождении S, приходится, в частности, извлекать корень из выражения
V12-2V1V2+V22,
которое можно свернуть и как (V1-V2)2, и как(V2-V1)2
Вот тут-то и появляется знак модуля.
...
