|
Комплексные числа в школе.
|
|
|
spassky_st | Дата: Пятница, 05.10.2018, 20:47 | Сообщение # 1 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Коллеги, хотел бы обсудить несколько другие подходы в комплексных числах. Я таких не нашел в инете.
А еще, хочется показать на примере, каким должен быть по моему мнению учебник: краткий, простой и с картинками - "опорными сигналами", кажется так это называется.
Там всего пару страничек, не поленитесь глянуть.
05.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Пятница, 05.10.2018, 22:13 | Сообщение # 2 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Рассматривать на круге все это гораздо удобнее. Поэтому кратко освежим знание комплексных чисел. 05.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Пятница, 05.10.2018, 22:36 | Сообщение # 3 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата iyugov (  ) Кто бы из школьников вспомнил, что такое вообще комплексные числа. А уж как они связаны с кругом...
Я знаю, что в обычных школах комплексных чисел не дают. Только в элитных. Что мне кажется напрасно. Если считать, что даже базовый уровень должен интегрировать человека в культуру общества, даже для него надо их давать. Как может современный человек ВООБЩЕ не знать, что такое комплексные числа. Тем более, если давать их просто и понятно.
К тому же без них есть трудности в школе с колебаниями и переменным током в 11-м классе.
05.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Пятница, 05.10.2018, 22:56 | Сообщение # 4 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st ( ) Как может современный человек ВООБЩЕ не знать, что такое комплексные числа.
Цитата spassky_st ( ) К тому же без них есть трудности в школе с колебаниями и переменным током в 11-м классе. 05.10.2018
Сообщение отредактировал iyugov - Пятница, 05.10.2018, 23:11
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Пятница, 05.10.2018, 23:25 | Сообщение # 5 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата iyugov ( ) Давайте тогда дадим ещё векторное произведение. Без него какие-то там правила левой руки, буравчика и т. п. выглядят притянуто, неестественно. И в программировании пригодится: вычислять в координатах положение точки по отношению к многоугольнику с заданными координатами вершин - внутри или снаружи. Как можно этого не знать?
Без последнего, думаю, прожить можно. Скалярное и векторное произведения я бы дал, с большим удовольствием и в очень простом изложении. И с координатным вариантом на плоскости. Это важные и не сложные современные понятия.
05.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Суббота, 06.10.2018, 11:10 | Сообщение # 6 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
spassky_st, а зачем? Прицел на прикладные знания или на общую эрудицию?
Многое даже очень интересное легко забывается за ненадобностью. Возможно, останется некое общее впечатление о том, что уроки были интересными, но о чём именно - трудно даже вспомнить.
06.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Суббота, 06.10.2018, 12:12 | Сообщение # 7 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата iyugov ( ) spassky_st, а зачем? Прицел на прикладные знания или на общую эрудицию?
Многое даже очень интересное легко забывается за ненадобностью. Возможно, останется некое общее впечатление о том, что уроки были интересными, но о чём именно - трудно даже вспомнить.
Для базового уровня - это одна из реперных точек интеграции в наше культурное пространство. Понятие, простые действие, область применения. Само понятие и название должно остаться и при необходимости восстановлено. Смешно, когда при опросах прохожих на примитивные вопросы истории они не могут дать ответы.
Для Школы надо обсудить и затвердить список . Разница для профиля и базового уровня должна быть по глубине, не по ширине. Вспомните, на олимпиадах вопросы формально укладывались в рамки программы. Конечно, учителя ограничивать не надо. Но необходимое он должен дать. Единство тем (реперных точек) для базового и профильного уровня упрощает многое, и переходы при желании, и даже ведение в классе одновременно двух уровней, без увеличения нагрузки на учителя. Вначале тема дается на пальцах, по базовому уровню. А конец урока отводится ребятам профильного уровня, дается поглубже и задание посложней.
Кстати, нам в школе комплексные числа давали. Это где-то 1964 г.
06.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
Popugayka | Дата: Суббота, 06.10.2018, 16:28 | Сообщение # 8 |
| Сообщений: |
1111 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Не столь важно, что дать, сколь важно давать это по мере усвоения. А вот это проблема в школе номер 1.
06.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Суббота, 06.10.2018, 17:03 | Сообщение # 9 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Popugayka ( ) Не столь важно, что дать, сколь важно давать это по мере усвоения. А вот это проблема в школе номер 1.
Ну да! А ответ лежит на поверхности. Учебники по 300 страниц. Его (и предмет) "проходят", а то и "пробегают". Даже по разу весь материал как правило не успевают дать. Какое уж там повторение, закрепление, проработка. Предъявленный фрагмент - пример учебника объемом 100 страниц. Материал сконцентрирован, прост и много "опорных картинок". Учителю надо просто подробно"растолмачить" страницу, при желании добавляя свое. Можно кратко вспомнить и пару прошлых страниц.
.
06.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Суббота, 06.10.2018, 23:17 | Сообщение # 10 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Комплексные числа проходят везде. Элитные школы не имеют к теме никакого отношения. Они имеют отношение к профилю 10 класса. В профиль, предполагающий профильное изучение математики, комплексные числа входят. Это математический, химический, технологический, информационный. Может еще какой, но в этих профильных классах программа содержит определенное количество часов на изучение комплексных чисел. В базовом курсе математики комплексных чисел нет. Вела и тот, и другой профили.
Изучение ведется до нахождения корня n-ой степени из комплексного числа и решения соответствующих уравнений n-ой степени.
Скалярное произведение векторов проходят в 9-ом классе.
Векторное произведение проходят в профильных математических и информационных профилях. Потому что векторное произведение без матриц и определителей не работает. А на это нужно достаточно много времени. Если по базе положено 4 часа в неделю ( а в социально-гуманитарном профиле 3 часа математики в неделю), то какие уж там матрицы.
06.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 00:26 | Сообщение # 11 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата nouvelle9556 ( ) Комплексные числа проходят везде. Элитные школы не имеют к теме никакого отношения. Они имеют отношение к профилю 10 класса. В профиль, предполагающий профильное изучение математики, комплексные числа входят. Это математический, химический, технологический, информационный. Может еще какой, но в этих профильных классах программа содержит определенное количество часов на изучение комплексных чисел. В базовом курсе математики комплексных чисел нет. Вела и тот, и другой профили.
Изучение ведется до нахождения корня n-ой степени из комплексного числа и решения соответствующих уравнений n-ой степени.
Скалярное произведение векторов проходят в 9-ом классе.
Векторное произведение проходят в профильных математических и информационных профилях. Потому что векторное произведение без матриц и определителей не работает. А на это нужно достаточно много времени. Если по базе положено 4 часа в неделю ( а в социально-гуманитарном профиле 3 часа математики в неделю), то какие уж там матрицы.
Да, спасибо. Я смотрел в инете недавно насчет комплексных чисел в школе и спутал профиль и элитные заведения. В 2000-х этой темы не было в программе, мне тогда приходилось вести математику.
Вот видите, какую кашу в программах Вы нарисовали. А что, помешало бы, в принципе, дать гуманитариям часа 3 на знакомство с комплексными числами? Ведь они сейчас повсеместны в науке.И совсем не слышать о них?...
Что касается векторного произведение в координатном виде. Как бы я сделал:
Я бы дал и тем и тем сначала на плоскости [R(Rx,Ry)xF(Fx,Fy)] Против часовой стрелке (+момент) дают (это наглядно видно) RxFy. А RyFx закручивают по часовой, то есть с (-) Остальные слагаемые RxFx и RyFyп моментов не дают, это тоже очевидно. Т.е. по оси z Mz=RxFy-RyFx.
А профильных бы в качестве знакомства познакомил бы немного и с 3-мерным вариантом. Там видно, что по 3 осям циклически повторяется это же. То есть все просто и наглядно.
Мне пришлось помогать студенту-первокурснику мехмата. Так от них как само собой разумеется сразу требуют знание 3-х мерных вариантов обоих произведений!
Если к 2 страницам, данных мною, еще добавить страничку по возведению в степень и извлечению корня, то это 3 странички по теме комплексных чисел всего.
07.10.2018
Сообщение отредактировал spassky_st - Воскресенье, 07.10.2018, 00:30
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 14:49 | Сообщение # 12 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st ( ) А что, помешало бы, в принципе, дать гуманитариям часа 3 на знакомство с комплексными числами?
Цитата spassky_st ( ) И совсем не слышать о них?...
Надо формализовать границу между тем, что стоит и что не стоит проходить в непрофильных классах.
07.10.2018
Сообщение отредактировал iyugov - Воскресенье, 07.10.2018, 14:49
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 20:57 | Сообщение # 13 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата iyugov ( ) Может, тогда и часик на кватернионы? Гулять так гулять.
Надо формализовать границу между тем, что стоит и что не стоит проходить в непрофильных классах.
Каждую идею можно (при желании) довести до абсурда. Зачем? Ясно, что крайностей не надо, нужна мера. Перечислите про себя области, где используются комплексные числа, и это касается школы каким-то боком. И то же для кватернионов.
Я могу достаточно просто и на пальцах объяснить комплексные числа и их свойства. Они полезны для корней уравнений, для колебаний, для переменного тока. Кватернионы являются лишь развитием комплексных чисел, на порядок более сложным объектом. В принципе, имя этого объекта не на слуху
Я же говорил, что специалисты вместе должны отобрать множество реперных точек культуры, и этот набор должен быть и для базового уровня, и для профильных одним и тем же. Только глубина разная.
Цитата nouvelle9556 ( ) Вела и тот, и другой профили.
Изучение ведется до нахождения корня n-ой степени из комплексного числа и решения соответствующих уравнений n-ой степени.
Хотел спросить у nouvelle9556, как имеющей практику по комплексным числам, заметила ли она 2 ноу хау в предложенных 2 страницах? Получилось ли дать их "на пальцах"? Текст там для учителя (не для учеников), он должен растолмачить его ученикам, используя картинки. Всего страницу на урок.
07.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 21:11 | Сообщение # 14 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st ( ) 2 ноу хау
Запатентуйте. 
07.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 21:25 | Сообщение # 15 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Запатентуйте.
Зачем? 
07.10.2018
|
|
|
|
| |
|
