|
Комплексные числа в школе.
|
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 21:54 | Сообщение # 16 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st (  ) Зачем?
Для порядку. Ноу-хау как-никак...
Я, честно говоря, не совсем понял, где там целых два ноу-хау.
Одно из них, рискну предположить, - простой смысл важной формулы Эйлера. ©
Признаюсь, не уловил этого простого смысла.
Как по мне - вывод формулы через разложение в ряд экспоненты и синуса с косинусом убедительнее,
но это не для школьников, как, впрочем, и Ваш "простой смысл", имхо...
07.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 22:23 | Сообщение # 17 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Как по мне - вывод формулы через разложение в ряд экспоненты и синуса с косинусом убедительнее,
но это не для школьников, как, впрочем, и Ваш "простой смысл", имхо..
Мне кажется, что именно так просто и понятно. И показывает смысл "на пальцах". Собственно, чтобы услышать мнение учителей я и затеял эту тему. А как Вам сложение углов при умножении?
07.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 22:51 | Сообщение # 18 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st ( ) А как Вам сложение углов при умножении?
Это второе ноу-хау?
Я бы не морочил детям голову, и просто тупо, алгебраически, перемножил Z1 и Z2 как двучлен
на двучлен. Там сразу видно, что действительная часть - это косинус суммы, а мнимая - синус суммы. И всё.
А с поворотом векторов, полагаю, школьники познакомились раньше, при выводе формул этих самых сумм.
Впрочем, тут более квалифицированно может сказать тот, кто ведет математику в школе.
А я так, погулять вышел... 
07.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 23:05 | Сообщение # 19 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) А я так, погулять вышел..
Ну да, ну да... Погулять и "Птичку поймать.."
Мне кажется наоборот, из предложенного варианта проще выводить формулы суммы и разности синуса и косинуса И двойных и тройных углов.
.В два притопа. Но как известно, "Баба Яга всегда против" 
07.10.2018
Сообщение отредактировал spassky_st - Воскресенье, 07.10.2018, 23:09
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 23:15 | Сообщение # 20 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st ( ) Мне кажется наоборот, из предложенного варианта проще выводить формулы суммы и разности синуса и косинуса
Т.е. для вывода этих формул нужно предварительно изучить ещё и комплексные числа? 
Тригонометрия-то будет в школьной программе наверняка всегда, чего нельзя с уверенностью утверждать относительно комплексных чисел в тригонометрической форме... И чё дальше? Куды бечь?
Я в данный момент побежал спать. Поздно уже...
07.10.2018
Сообщение отредактировал miflin - Воскресенье, 07.10.2018, 23:18
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Воскресенье, 07.10.2018, 23:30 | Сообщение # 21 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Т.е. для вывода этих формул нужно предварительно изучить ещё и комплексные числа?
А почему бы нет? Реальная тригонометрия в школе начинается с 10-го класса. Почему бы предварительно не потратить 2 часа на комплексные числа?
Добавлено (08.10.2018, 11:39)
---------------------------------------------
Кстати. Комплексные числа можно сделать подразделом тригонометрии. Она хорошо вписывается, логично. И во многом помогает собственно тригонометрии. По времени - это 2-4 часа. Но излагать очень просто, "на пальцах". Что, как я показываю, возможно.
После начальной тригонометрии (определение функций), перед функциями сумм, разностей, двойных, тройных углов дать краткий и простой раздельчик комплексного числа.
07.10.2018
Сообщение отредактировал spassky_st - Понедельник, 08.10.2018, 11:47
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Понедельник, 08.10.2018, 11:51 | Сообщение # 22 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st ( ) Почему бы предварительно не потратить 2 часа на комплексные числа? 08.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 08.10.2018, 13:17 | Сообщение # 23 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата spassky_st ( ) Почему бы предварительно не потратить 2 часа на комплексные числа?
Лучше ввести в школьную программу новый предмет, и отвести на него эти самые два часа (в год,
по одному на полугодие) - вполне хватит. Называется предмет "чувство меры".
08.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Понедельник, 08.10.2018, 13:23 | Сообщение # 24 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата iyugov ( ) Почему бы предварительно не потратить 2 часа на комплексные числа?
Может быть, потому, что любая тема требует систематического повторения и организации связей с другими темами. Соответственно, в других темах тоже придётся уделять ему время. И повторять.
Да, повторение - мать учения. И связывает разные части в одно целое.
Еще одна "беда" у нас. Требование железобетонной последовательности. Недопустимо сказать: Вот это мы пройдем чуть позже, показать чуток на пальцах и взять то, что тебе нужно сейчас. Такая пропедевтика.
Часто Cos(a-b) доказывают, используя скалярное произведение. Ну и что страшного преждевременно познакомить упрощенно с координатным вариантом скалярного произведения.
И напоминаю, надо больше простого, краткого и понятного. Учебники как для Буратино, по 100 стр и со множеством картинок.
Эх, Рассея! Неформальное мышление и в противовес требование кондовости во всем.Добавлено (09.10.2018, 15:49)
---------------------------------------------
Цитата spassky_st ( ) Я, честно говоря, не совсем понял, где там целых два ноу-хау.
Одно из них, рискну предположить, - простой смысл важной формулы Эйлера. ©
Признаюсь, не уловил этого простого смысла.
Как по мне - вывод формулы через разложение в ряд экспоненты и синуса с косинусом убедительнее,
но это не для школьников, как, впрочем, и Ваш "простой смысл",
Цитата miflin ( ) Это второе ноу-хау?
Я бы не морочил детям голову, и просто тупо, алгебраически, перемножил Z1 и Z2 как двучлен
на двучлен. Там сразу видно, что действительная часть - это косинус суммы, а мнимая - синус суммы. И всё.
А с поворотом векторов, полагаю, школьники познакомились раньше, при выводе формул этих самых сумм.
Впрочем, тут более квалифицированно может сказать тот, кто ведет математику в школе.
Ваши предпочтения сводятся к формальным и не простым методам. И Вы утверждаете, что это лучше.В том же у нас разное видение на к формальные подходы в СТО и предложенный мною вариант, простой, ясные и "в рамках здравого смысла". Я как раз и хочу указать еще на одно преимущество в 2 "ноу хау" в комплексных числах. Там очевиден СМЫСЛ полученных выражений, в том числе из-за простоты выводов, на пальцах. Чего никак не скажешь в разложении на ряды в доказательстве формулы Эйлера, или приведении в непростым выражениям cos и sin сумм углов для доказательства сложения углов при умножении комплексных чисел. Для школы я считаю это важным преимуществом.
08.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Вторник, 09.10.2018, 16:40 | Сообщение # 25 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
spassky_st, я не собираюсь продолжать разговор на эту тему,
я сказал всё, что хотел. Единственный совет Вам - научитесь правильно цитировать.
Опять вы процитировали меня под своим именем...
09.10.2018
|
|
|
|
| |
|
|
spassky_st | Дата: Вторник, 09.10.2018, 17:25 | Сообщение # 26 |
| Сообщений: |
135 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Опять вы процитировали меня под своим именем...
Постараюсь быть повнимательней. Не собирался приписывать себе Ваши мысли
Да и я высказался, наверное, полностью по этой теме. Имеющий уши - услышит, а не имеющий - не услышит.
09.10.2018
|
|
|
|
| |
|
