|
Алгебра. 9 класс. Решается ли задача иначе?
|
|
|
albar | Дата: Понедельник, 14.01.2019, 11:07 | Сообщение # 1 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Алгебра. 9 класс. Автор Макарычев Ю.Н. Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Задача 692. Найдите натуральное число, которое: а) в 5 раз меньше суммы предшествующих ему натуральных чисел
Дело в том, что я изначально понял слово "предшествующих" неправильно (понял бы правильно - не ушло бы столько времени на решение, и 5 минут бы хватило). Авторы подразумевают все натуральные числа, начиная с 1. Я же понял так: где-то в произвольном месте ряда натуральных чисел (не обязательно с единицы) мы должны суммировать энное количество последовательных натуральных чисел, чтобы оно было... - ну и далее по условию задачи. В конце концов, решил я эту задачу с моим вИдением условия в двух вариантах. Один - логический. Другой, если так можно выразиться - применяя формулы. Вот, что у меня получилось:
Из формулы суммы первых n членов арифметической прогрессии оставляю (An+A1)n
Искомое число An+1 в 5 раз меньше суммы. Переносим 2 из знаменателя формулы и получаем:
n(An+A1)=10(An+1)
Далее, как ни пытался - продвинуться с преобразованиями, чтобы ответ был, как на блюдце, не удалось. И пришлось, как ни хотелось, прибегать к такому рассуждению: "предположим, что выражения в скобках равны. Тогда A1 равно 1, ну и, соответственно - искомое число 11". Меня же это не совсем устраивает. "Победа" оказалась какой-то "неполной" 
Дорогие учителя, можно ли решить эту задачу с моим первоначальным вИдением условия так, чтобы в конце решения получилось типа: n=(число) или An=(число)? Словом, "чистый" ответ.
14.01.2019
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Понедельник, 14.01.2019, 16:14 | Сообщение # 2 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата albar (  ) можно ли решить эту задачу с моим первоначальным вИдением условия так, чтобы в конце решения получилось типа: n=(число) или An=(число)
Описанное видение условия не согласуется с принятым в математике видением:
"Сумма углов треугольника - 180 градусов" - Каких углов? - Всех.
Задачу решить можно.
Сумма пяти предшествующих чисел меньше искомой суммы на 1+2+3+4+5=15. Сумма меньшего количества предшествующих чисел - ещё меньше. Поэтому нужно найти все разложения числа 15 на сумму последовательных натуральных чисел и добавить к каждому ещё пять следующих чисел.
(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) / 5 = 11;
(4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11) / 5 = 12;
(7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13) / 5 = 14;
(15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20) / 5 = 21.
14.01.2019
Сообщение отредактировал iyugov - Понедельник, 14.01.2019, 16:27
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Среда, 16.01.2019, 18:23 | Сообщение # 3 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Спасибо за внимание к моему вопросу.
"Сумма пяти предшествующих...".А почему пяти? Не шести, семи и т.д., а именно пяти?
16.01.2019
|
|
|
|
| |
|
|
iyugov | Дата: Среда, 16.01.2019, 21:35 | Сообщение # 4 |
iyugov
Ранг: Доцент (?)
Группа: Активисты
Должность: Инженер, учитель
|
| Сообщений: |
1191 |
| Награды: |
12 |
| Статус: |
Offline |
|
albar, потому что сумма любого другого числа слагаемых не даёт константной разницы с пятикратным следующим числом.
16.01.2019
Сообщение отредактировал iyugov - Среда, 16.01.2019, 21:35
|
|
|
|
| |
|
