|
Теория вероятности
|
|
|
AlinaGor | Дата: Четверг, 13.09.2012, 20:36 | Сообщение # 1 |
AlinaGor
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
830 |
| Награды: |
9 |
| Статус: |
Offline |
|
Столкнулась с такой трудностью - не знаю как объяснить разницу между размещением и сочетанием:
Размещение: Учащиеся одного класса изучают 12 разных предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 5 различных предметов?
Решение: Различные варианты расписания могут отличаться либо самими предметами, либо их порядком.
А5 из 12: 12*11*10*9*8=95.040 вариантов
Сочетание: В вазе стоят 9 красных и 6 белых роз.
а) Сколькими способами можно составить букет из 4 роз?
Решение: Т. к. порядок выбора роз не имеет значения, то выбрать 4 розы из 15 можно С 4 из 15 способами:
С 4 из 15 = (15*14*13*12)/(1*2*3*4) = 1365
б) сколькими способами можно составить букет из 2 белых роз?
Решение: С 2 из 6 = (6*5)/(1*2) = 15.
Почему в первой задаче 5 из 12 выбираем одним способом, а потом 4 из 15 уже с числителем И ОТКУДА ВЗЯЛСЯ ЗНАМЕНАТЕЛЬ и одинаковые по смыслу задачи решаются разными способами?
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Четверг, 13.09.2012, 20:53 | Сообщение # 2 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Ну а как же...
Ограничимся для простоты выборкой 3-х элементов.
"химия-физика-биология" и "химия-биология-физика" - разные.
"красная-белая-красная" и "красная-красная-белая" - одинаковые.
Поэтому в последнем случае делим на количество перестановок из 3-х элементов.
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
AlinaGor | Дата: Четверг, 13.09.2012, 21:06 | Сообщение # 3 |
AlinaGor
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
830 |
| Награды: |
9 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) "красная-белая-красная" и "красная-красная-белая" - одинаковые.
Поэтому в последнем случае делим на количество перестановок из 3-х элементов.
Хм. Ведь в обоих же случаях должно получаться же одинаковое количество комбинаций вне зависимости имеют объекты порядковый номер или нет. Прикола понять не могу.
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Четверг, 13.09.2012, 21:10 | Сообщение # 4 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (AlinaGor) Ведь в обоих же случаях
Каких именно?
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
AlinaGor | Дата: Четверг, 13.09.2012, 21:17 | Сообщение # 5 |
AlinaGor
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
830 |
| Награды: |
9 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) Ограничимся для простоты выборкой 3-х элементов.
"химия-физика-биология" и "химия-биология-физика" - разные.
"красная-белая-красная" и "красная-красная-белая" - одинаковые.
Поэтому в последнем случае делим на количество перестановок из 3-х элементов.
Вот смотрите "химия -физика-биология" и "химия-биология-физика" - получается разные, но всего 2 возможные комбинации, во второй задаче - одинаковые, но пусть будут 1 роза и еще 2 абсолютно одинаковые розы. Мы берем первую розу и вторую, потом третью. Но второй вариант - взять первую, третью и вторую розу. Получается опять 2 комбинации...
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Четверг, 13.09.2012, 21:41 | Сообщение # 6 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Давайте сначала.
Допустим выбираем 3 элемента из 10 - либо из 10 разных предметов,
либо из 10 роз (неважно, сколько разных цветов).
И там, и там количество комбинаций будет одинаково: 10*9*8.
Порядок следования предметов для нас имеет значение (так мы решили),
и комбинации "химия-физика-биология" и "химия-биология-физика" - мы считаем разными.
Поэтому количество способов равно количеству комбинаций.
Для расположения роз в букете нам неважен порядок, поэтому букеты
"красная-белая-желтая" и "красная-желтая-белая" - одинаковые.
Поэтому количество способов равно количеству комбинаций, деленное на количество перестановок - 3!=6.
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
AlinaGor | Дата: Четверг, 13.09.2012, 22:03 | Сообщение # 7 |
AlinaGor
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
830 |
| Награды: |
9 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (miflin) Для расположения роз в букете нам неважен порядок, поэтому букеты
"красная-белая-желтая" и "красная-желтая-белая" - одинаковые.
проще говоря ее считают за 1 комбинацию?
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Четверг, 13.09.2012, 22:10 | Сообщение # 8 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (AlinaGor) проще говоря ее считают за 1 комбинацию?
Да. Для обычного букета. Но если это какая-то шибко замысловатая икебана,
то порядок для разных цветов роз может иметь значение. Это мы сами решаем.
Для той же икебаны не будет иметь значения только порядок для одинаковых цветов,
ну там нюансы, если в тройке роз два одинаковых цвета, и один другой...
Но это уже вытребеньки. 
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
AlinaGor | Дата: Четверг, 13.09.2012, 22:12 | Сообщение # 9 |
AlinaGor
Ранг: Аспирант (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
830 |
| Награды: |
9 |
| Статус: |
Offline |
|
Спасибо вам большое. 
13.09.2012
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Четверг, 13.09.2012, 22:34 | Сообщение # 10 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Quote (AlinaGor) проще говоря ее считают за 1 комбинацию?
Здесь ещё надо уточнить терминологию.
Под комбинацией я подразумевал любую выборку, а под способом - разные,
отличающиеся по определенному нами признаку - то ли только набором элементов,
то ли набором и порядком.
Т.е. то, что Вы в цитате назвали "комбинацией", я понял как "способ". Угу?
13.09.2012
Сообщение отредактировал miflin - Четверг, 13.09.2012, 22:36
|
|
|
|
| |
|
