|
Ошибка в учебнике математики
|
|
|
albar | Дата: Четверг, 24.07.2014, 08:26 | Сообщение # 1 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Добрейшего всем времени суток. Каюсь, если получится, что уже есть для этого тема. Искал, но не нашёл. Если так - перенесите.
Имеем: Математика, 6 класс (Н. Я. Виленкин, и др.), 21-е изд. - М.: Мнемозина,2007
Стандартными кнопками с клавиатуры значки калькулятора, содержащиеся в задаче, набрать нельзя и вставить скриншот я пока не могу (прав пока нет), поэтому даю ссылку: http://slovo.ws/urok/matematika/06/004/107.html
Итак: Задача 700 в 21-м издании (по ссылке она - 684 в издании 1994 года): "Найти с помощью микрокалькулятора значение выражения 5,4 - 3,275 ... ...можно по программе..."
Но позвольте, - выполнив действие сначала в числителе, а потом в знаменателе, а затем разделив одно на другое, - мы получим совершенно другой результат нежели тот, который получится при использовании алгоритма с калькулятором. Прав ли я?
P.S. Работа с калькулятором, вроде, - дело нехитрое. Но я уже стал сомневаться правильно ли я понимаю то, что хотели донести создатели учебника.
P.S.S. Кстати, в этом же издании (2007) есть ещё одна (по крайней мере, с которой мне пришлось столкнуться) ошибка: учебника под рукой сейчас нет - не могу вспомнить номер задачи. Это задача про 7 островов. Так вот в у чебнике, который у меня на руках, не нарисован один из мостов. Соответственно с таким вариантом задача решения не имеет, и прилежный ребёнок обречён сломать голову над решением 
24.07.2014
|
|
|
|
| |
|
|
Socol | Дата: Четверг, 24.07.2014, 10:20 | Сообщение # 2 |
Socol
Ранг: Бакалавр (?)
Группа: Я - учитель
Должность: начальные классы
|
| Сообщений: |
237 |
| Награды: |
4 |
| Статус: |
Offline |
|
А в чём проблема? Как Вы считали? Ответы совпадают, да и с точки зрения математики алгоритм верный, даже если считать будете без калькулятора.
24.07.2014
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Четверг, 24.07.2014, 17:13 | Сообщение # 3 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
albar, Вы совершенно правы - понять довольно трудно, чем именно Вы недовольны. Я попробую.
Возможно, что-то не нравится именно здесь. ну да, разумеется, если числитель делить подряд на все числа, которые есть в знаменателе, то получится совсем не то, что было бы, если бы отдельно сосчитали числитель, потом знаменатель, а потом уж разделили результат числителя на знаменатель.
Но в данном случае используется правило за 4 класс: чтобы число разделить на произведение множителей, нужно это число разделить по очереди на каждый из множителей.
Так что. всё верно.
Возможно, Вам что-то не нравится здесь:
По программе как бы получается, что наоборот, знаменатель разделили на числитель. Но в таком случае, Вам незнаком последний значок -двояконаправленная стрелочка. Она означает замену результата обратным. То есть разделили знаменатель на числитель, а потом перевернули результат. И опять же, ошибок нет.
24.07.2014
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Суббота, 02.08.2014, 09:06 | Сообщение # 4 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата nouvelle9556 (  ) Вы совершенно правы... ...Так что. всё верно.
Я имел ввиду именно ПЕРВУЮ половину Вашего сообщения (к выделенной цитате): к алгоритму со стрелкой у меня "претензий" нет . Решаем: 5,4-3,275=2,125. Так? Так. 3,4х12,5=42,5 Так? Так. Делим первый результат на второй: получаем 0,05. А вот теперь я беру в руки калькулятор и произвожу алгоритм по учебнику и получаю 5,323529412. Ребят, я не понимаю: "может у меня гранаты не той системы"?
Цитата nouvelle9556 ( ) Но в данном случае используется правило за 4 класс: чтобы число разделить на произведение множителей, нужно это число разделить по очереди на каждый из множителей.
Так, ха... Если бы разность 5,4-3,275 БЫЛА БЫ создателями учебника заключена в СКОБКИ, кто бы спорил! Скобок-то там нет!!! И получается по алгоритму учебника, что калькулятором (да и ручкой на бумаге тоже) сначала мы сделаем деление, а потом из 5,4 и вычтем частное. Я вот сейчас заключил кнопками калькулятора числитель в скобки - и всё встало на свои места.
P.S. Я, конечно, могу допустить, что скобки в алгоритме не ставятся. Но тогда для меня это будет Америка. Прошу Вашей помощи, где что "упущено в консерватории".
P.S.S. Год окончания школы - 80-й (какие там калькуляторы), поэтому и не могу логично объяснить, почему не показаны в алгоритме скобки. На сей счёт, видимо, существует какое-то правило?
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
Миклухо | Дата: Суббота, 02.08.2014, 13:55 | Сообщение # 5 |
Миклухо
Ранг: Профессор (?)
Группа: Я - учитель
|
| Сообщений: |
3504 |
| Награды: |
101 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата albar ( ) P.S. Я, конечно, могу допустить, что скобки в алгоритме не ставятся. Но тогда для меня это будет Америка. Прошу Вашей помощи, где что "упущено в консерватории".
Полагаю, что алгоритм создавался для калькулятора, у которого скобки не предусмотрены.
(Получается 0,05)
Цитата albar ( ) На сей счёт, видимо, существует какое-то правило?
Вряд ли. Каждому надо знать СВОЙ калькулятор.
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Суббота, 02.08.2014, 15:09 | Сообщение # 6 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Миклухо, абсолютно согласна))абсолютно в точку)
albar, Александр... В учебнике изучается работа на программируемом калькуляторе. ну, такой аналог компьютерного счетно-аналитического устройства. Вы в компьютерных программах что-нить понимаете?
ну, буквально, это выглядит так. Для каждой переменной следует завести домик. К примеру, в квартире пять живет переменная а, в квартире 6 - переменная б... И так далее. Любой результат тоже надо запомнить. То есть результат ЛЮБОГО действия поместить в домик, где этот результат и будет проживать до того момента, как понадобится для следующего действия. Тогда его программа вызовет. "А подать сюда Ляпкина-Тяпкина!"
Ну вот. Сделал программируемый калькулятор первое действие - вызвал два числа, вычел. Результат поместил в ячейку памяти. Лежи, мол. Переходим к делению на первый множитель в знаменателе. "Подали "результат из той квартирки, куда поместили разность. Разделили. Результат деления в домик убрали. Перешли ко второму делению. Результат в домик. А вдруг да понадобится пользователю? Не понадобилось? Сброс пользователь нажал? Дерьмо вопрос. Все квартирки от жильцов освободили. сидим, новых ждем.
Все просто и понятно.
Нет? Не понятно? Во гадство какое... Ну так подумала не я, а китайцы. Они же шустрые. Сообразительные. Они первыми догадались, что дураков на свете больше, чем наоборот.
И стали они производить калькуляторы не программируемые. Со скобками. В смысле, домики не заводятся, пока весь пример со скобками не введут. Потом умный китайский калькулятор, который догадался, что программирование для многих - Кантовская "вещь в себе", сам программку внутри себя составит с учетом скобок. Это оказалось проще, чем научить программировать калькулятор.
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Суббота, 02.08.2014, 17:10 | Сообщение # 7 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Всё понятно: иными словами программируемый калькулятор считает не после ввода знака равенства (всё скопом), а считает предыдущее действие как только вводится знак текущей операции. Сохраняет его в "буфер" и добавляет к этому "буферу" результат текущей операции (как только введётся новый знак операции). И так далее, и так далее...
Остался один непрояснённый вопрос: там в учебнике ни слова не говорится про то, какой ребёнку нужно покупать калькулятор (программируемый или нет). Видимо, вместо учебника это делают учителя или это сделано в предыдущих учебниках для классов ниже 6-го?
Я просто под старость лет начал освежать знания физики и математики. Математику начал с 6-го (ну не с 1-го же
)
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Суббота, 02.08.2014, 17:40 | Сообщение # 8 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата albar ( ) а считает предыдущее действие как только вводится знак текущей операции
Не совсем. Результатов операций даже в памяти калькулятора может сохраняться не одна. Зависит от крутости прибора.
Но по умолчанию - да. В памяти последний результат.
Цитата albar ( ) Остался один непрояснённый вопрос: там в учебнике ни слова не говорится про то, какой ребёнку нужно покупать калькулятор (программируемый или нет)
Наум Яковлевич Виленкин - автор учебника - умер в 1991 году. А до этого исполнил свою мечту - написал учебники математики для всех возрастов от 1 класс до выпуска вузов. Тогда предполагалось, что компьютерная грамотность, как и умение составлять простейшие программы и знать основы алгоритмизации, понадобится каждому человеку в самом скором будущем. Изучать в курсе математики не программируемый калькулятор - тупо переписывая в него пример и нажимая кнопочку результата - маразм и трата времени. А вот основы составления программ нужно вводить и чем раньше, тем лучше. Тогда других калькуляторов просто не было. И обучение тупому нажатию кнопочек не предполагалось.
Это уж потом изобретены были калькуляторы для облегченного интеллекта.
А разве из текста учебника не следует, что речь идет именно о программируемом калькуляторе? По-моему Вы уже сами убедились, что иначе ответ как раз будет неверным. Покупать калькулятор. скорее всего, задачи не стоит). В школе набор нужных калькуляторов обычно присутствует. По крайней мере, у нас в школе с 1984 года был - в кабинете физики. Там нас физик и учил работать на программируемом калькуляторе.
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Суббота, 02.08.2014, 20:52 | Сообщение # 9 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата albar ( ) ...а считает предыдущее действие как только вводится знак текущей операции...
Ну я применительно к вышеуказанному примеру.
Цитата nouvelle9556 ( ) ...А разве из текста учебника не следует, что речь идет именно о программируемом калькуляторе?..
Наталья, так это для Вас, как специалиста, - очевидно. А я вот только в этой теме узнал, что есть разница не только в количестве кнопок и функций, но и в принципиальной разнице меж ними (калькуляторамами). Остановить на улице с десяток людей моего возраста и дать им алгоритм задачи и непрограммируемый калькулятор: едва ли не все из них начнут нажимать кнопки, как в примере. Что делать, - не повезло нам в плане прогресса.
Цитата nouvelle9556 ( ) ...Тогда других калькуляторов просто не было...
"Тогда" - вот ключевое слово. И мне теперь понятно, что в учебнике это не оговаривается. Но... Это-то издание 2007 года, когда уже появились калькуляторы для таких дураков, как я. При редактировании-то могли учесть эту ситуацию. А хотя, с другой стороны - зачем? В-общем-то учебник для школьников, а им, как явствует из ответа, нужные выдадут. Неужели выдают? Я почему удивлён... Финансирование школ - не самая сильная сторона образования в России, а калькулятор не 5 рублей стОит.
P.S. Наталья, в одном пока не могу согласиться. Тупое нажатие именно в приведённой задаче. До скобок-то надо всё-таки хоть минимум, но знаний применить. Другое дело, что это ПОКА только основы.
P.S.S. Милые учителя, извиняйте, что отнимаю у Вас время, нервы. Я не из вредности - любил и люблю учиться (отсюда дотошность, возможно, излишняя). Со временем вот только не всегда. 
02.08.2014
Сообщение отредактировал albar - Суббота, 02.08.2014, 20:53
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Суббота, 02.08.2014, 21:33 | Сообщение # 10 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата albar ( ) Наталья, в одном пока не могу согласиться. Тупое нажатие именно в приведённой задаче. До скобок-то надо всё-таки хоть минимум, но знаний применить.
Ой... Для скобок - нужно ввести пример точно в соответствии с образцом. Без скобок нужно применить правило деления на произведение. нужно из имеющегося списка допустимых процедур и функций выбрать те, которые приведут к нужному результату. Программирование тоже ведь состоит в получении результата с помощью нескольких базовых алгоритмов.
В данном примере нет тупого нажатия. Там есть преобразование образца в соответствии с программой. Ну это всяко применение знаний и развитие интеллекта по сравнению с тупым, но точным копированием.
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Суббота, 02.08.2014, 22:16 | Сообщение # 11 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Наталья, вот чувствую я, что чего-то непонимаю. Подскажите, с какого класса начинается программирование и учебник, где начинается описание символов, заключённых в квадратики? Без изучения этих начал - мне с места не сдвинуться. Не доходит до меня, что набирая на клавиатуре поочерёдно кнопки (5),(,),(4).(-),(3),(,),(2),(7),(5),(знак деления)......(,),(5),(=) мы тем самым осуществляем какое-никакое программирование. Если это уже забито разработчиками в калькулятор - то какая наша-то заслуга, как обучающихся программированию? Если я сам должен составить, - тогда мне - "к истокам". Не сочтите за труд - подскажите учебник. 5 или 4 класс? Мне совесть не позволяет выносить здесь всем мозг своими вопросами.
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Суббота, 02.08.2014, 23:37 | Сообщение # 12 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
albar, ну, первый раз тема Инструменты для вычислений встречается в 5 классе. А программирование в настоящее время изучается со 2 класса. В разделе Технология. Вот в данный момент я прохожу дистанционные курсы по теме Решение олимпиадных задач по программированию. Прямо сейчас решаю задачу на тему Формирование комбинаторных групп из N по K. Но тем не менее. в задаче используются всё те же алгоритмические структуры: линейный оператор, цикл и условный оператор. Все задачи решаются исключительно исходя из правил использования этих структур. А вот как их применять в задачах на разные темы и с разным уровнем сложности. это уже программирование. И класс программиста (по крайней мере. школьного) зависит от возможностей его мышления, проявляющемся в пользовании этими структурами.
Вам очевидно было, что действия деления, умножения, сложения и вычитания указанные по порядку не приведут решение данного примера к верному ответу.
Значит, пользуясь этими же действиями, но с применением правила за 4 класс. нужно порядок этих действий указать. нажимая кнопки калькулятора. таким образом, чтобы ответ соответствовал здравому смыслу и арифметике.
Для этого деление на произведение нужно заменить последовательным делением на каждый множитель.
Данный пример - это всего лишь пример, который учащимся демонстрирует необходимость знать две вещи: 1) память калькулятора в данном случае сохраняет последнее действие. При прочих условиях следующее действие будет производиться с этим, помещенным в оперативную память калькулятора, значением.
2) Если такое положение вещей не устраивает, то следует применять законы арифметики, изученные ранее.
Например: Найти размер заработной платы. если подоходный налог составляет 13%.
20000/100*13*(-1)+20000
02.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Среда, 06.08.2014, 11:17 | Сообщение # 13 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Всё, в воскресенье на работе разобрался! Всё-таки форум - это одно, а живое общение, где интонация, жестикуляция и пр. - это другое. Знать бы, что мой калькулятор и требующийся в задаче имеют принципиальную разницу в построении - стал бы я задавать такие вопросы?
Цитата nouvelle9556 ( ) В данном примере нет тупого нажатия. Там есть преобразование образца в соответствии с программой. Ну это всяко применение знаний и развитие интеллекта по сравнению с тупым, но точным копированием
Наталья мне сложно и ,наверное, не хорошо спорить с учителем, т.е с Вами. Поэтому скажу так - это моё ИМХО: я не хочу хвалить своё поколение, но что помню, то помню. Такие примеры, как выше, в моё время средний троечник решал на раз. Причём, насколько помню, ученики доходили до этого своим умом с помощью учителя (или без оного). Здесь же - ШАБЛОН, ИМХО: "Дорогие ребята, если в следующий раз вы встретите пример такого рода, - замените цифирки примера своими". Ну прям налицо применение знаний...
06.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Среда, 06.08.2014, 19:05 | Сообщение # 14 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
albar, мы с Вами принадлежим к одному времени. И я знаю. что калькулятор здесь не выполняет роль костыля для не умеющих считать. Тема Инструменты для вычислений вынесена в самый конец учебника, когда все пройдено и все всему научились. Данная тема и данный пример формирует начала алгоритмического мышления, а не учит считать без использования мозгов.
Поэтому НЕ НАДО покупать калькулятор ребенку. Для формирования алгоритмического мышления ему выдадут тогда и ровно на столько, на сколько нужно.
Цитата albar ( ) десь же - ШАБЛОН, ИМХО: "Дорогие ребята, если в следующий раз вы встретите пример такого рода, - замените цифирки примера своими".
Вы правда считаете, что в математике есть только ОДИН шаблон и примеры в основном ОДНОГО рода?
Спешу разочаровать.
Второго такого примера может больше никогда не встретиться.
Еще раз привожу свой пример:
Найти размер заработной платы. если подоходный налог составляет 13%, а оклад 20 000.
Вариант на Вашем калькуляторе со скобочками:
20 000 - (20 000/100*13).
Вариант на программируемом калькуляторе. у которого в памяти последнее действие и не имеющем кнопочки "скобки":
20000/100*13*(-1)+20000
Отметьте разницу и считайте количество арифметических правил. Какой уж тут шаблон.... Эквилибристика мозга.
06.08.2014
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Пятница, 08.08.2014, 14:02 | Сообщение # 15 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Наталья, узнав с помощью Вас принцип действия программируемого калькулятора, алгоритм примера Цитата nouvelle9556 ( ) Найти размер заработной платы...
Цитата nouvelle9556 ( ) Вы правда считаете, что в математике есть только ОДИН шаблон и примеры в основном ОДНОГО рода? Спешу разочаровать. Второго такого примера может больше никогда не встретиться.
Конечно, не считаю, потому-то как далее в учебнике такие "шпаргалки" встречаются не раз. Кстати, базовых шаблонов, достаточных для "безбедной" жизни не так уж и много. Как не встретиться? А 4 примера в 700 задании ниже? Разница в действиях числителя и знаменателя? Но это же несерьёзно.
Постараюсь последний раз найти в Вас союзника Смотрите... Возьмём двух "нерадивых" учеников тогда и сейчас. Тогда: учитель объяснит почему в алгоритме знак умножения 3,4х12,5 (знаменателя) меняется на знак деления, - скажет, что 12,5 записываем как 12,5/1. Сейчас: ничего не объясняется, - дети, если встретите подобное - поройтесь в учебнике и найдите алгоритм (не подходит? смотрите дальше, их там много разных). Засечём время решения у того и другого: первый напряжёт извилины и, если не прогуливал этот урок, вспомнит и наберёт алгоритм хоть на таком, хоть на другом калькуляторе (мой случай не в счёт: не вина, а беда, что до сих пор хватало калькулятора-"инвалида"). Второй начнёт искать: где-то попадался похожий алгорит, ну-ка, ну-ка, - полистаю. Ну и кто быстрее решит, и где больше проявится интеллект?
P.S. Девочки, миленькие - не пинайте сильно за упёртость. Обещаю - до следующего вашего ответа буду сильно думать, чтоб не доказывать своё (если оно неправильное). С огромным Уважением к вам 
08.08.2014
|
|
|
|
| |
|
