|
Есть ли другое решение задачи?
|
|
|
albar | Дата: Понедельник, 28.03.2016, 19:11 | Сообщение # 1 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Дорогие учителя, снова я к вам за помощью!
Может ли выражение принимать положительные значения.
Решил я её так: представил 0,001= 0,0009+0,01^2. Далее 0,0009 можно не рассматривать, а дальнейшее моё решение сводится к тому, что - может ли 0,01^2 быть больше, чем (a+100)^2 , то есть в каких случаях 0,01 больше a+100. Ну понятно, что даже, если a= -100,01, то выражение, как минимум, больше нуля на 0,0009. Но вот такое моё решение мне не очень нравится, потому как здесь совершенно не используются формулы сокращённого умножения. Для повторения которых, собственно, и предлагается эта задача. Подскажите, пожалуйста, - есть ли другие принципы решения этой задачи?
С Уважением к вам!
Александр
28.03.2016
Сообщение отредактировал albar - Понедельник, 28.03.2016, 19:32
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 28.03.2016, 20:45 | Сообщение # 2 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Используйте формулу разложения разности квадратов.
А потом решайте две системы неравенств исходя из того, что обе скобки-сомножители должны иметь одинаковый знак.
В итоге получите область значений а, при которых выражение положительно.
28.03.2016
|
|
|
|
| |
|
|
dobby1142 | Дата: Вторник, 29.03.2016, 02:30 | Сообщение # 3 |
| Сообщений: |
577 |
| Награды: |
11 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата albar (  ) вот такое моё решение мне не очень нравится, потому как здесь совершенно не используются формулы сокращённого умножения. Для повторения которых, собственно, и предлагается эта задача. Подскажите, пожалуйста, - есть ли другие принципы решения этой задачи?
Есть, но в моем варианте вообще ничего не используется. По-моему, совершенно очевидно, что выражение принимает положительное значение при а= -100.
Ну или можно неравенство замутить и выяснить, при каких точно значениях а эта штука положительна:
выражение принимает положительные значения, если квадрат суммы а+100 меньше 0,001
решить это неравенство и получить промежуток для а
29.03.2016
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Вторник, 29.03.2016, 07:07 | Сообщение # 4 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
miflin, ОК, - попробую.
dobby1142, дело не в очевидности. Задача-то ведь привязана к определённым параграфам. И задача задачи  (пардон за каламбур) усвоить именно то, что в этих параграфах преподаётся. Ну или, хотя бы ЧТО-ТО использовать из этих параграфов. А так, - да: ДЛЯ НАС С ВАМИ - это очевидно. Но разработчик учебника, мне кажется, ставил задачу для ученика именно закрепления знаний, полученных в разделе, к которому относится задача.
29.03.2016
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Вторник, 29.03.2016, 07:25 | Сообщение # 5 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата albar ( ) miflin, ОК, - попробую.
(sqrt(0,001)-a-100)(sqrt(0,001)+a+100)>0 sqrt - корень квадратный.
Можно решать либо так, как я писал выше, либо, что проще, - методом интервалов.
В любом случае получите
-100-sqrt(0,001)<a<-100+sqrt(0,001)
29.03.2016
|
|
|
|
| |
|
|
dobby1142 | Дата: Вторник, 29.03.2016, 13:24 | Сообщение # 6 |
| Сообщений: |
577 |
| Награды: |
11 |
| Статус: |
Offline |
|
А за какой класс хоть задача-то, за 7 что ли? Тогда вообще ни квадратные корни, ни неравенства не катят. А одними формулами сокращенного умножения тут сыт не будешь, имхо.
29.03.2016
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Среда, 30.03.2016, 01:12 | Сообщение # 7 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
Введем функцию y=0,001-(x+100) в квадрате.
Очевидно, что график данной функции представляет собой параболу y=x в квадрате, которая симметрично отображена в нижнюю полуплоскость, сдвинута по оси х на 100 единиц влево и поднята вверх на 0,001.
Таким образом, вся часть параболы находящаяся выше оси х соответствует положительным значениям функции. Таким образом, искомое выражение может быть положительным.
В данной задаче НЕ спрашивают, при каких значениях а значение положительно. Значит, метод интервалов не нужен абсолютно.
Формулы сокращенного умножения тоже.
Две системы неравенств неоправданно усложняют решение, которое занимает три строки, и относят решение к 9 классу.
Собственно, это обычная задача за 8 класс (или за 9, если параболу изучают в 9, что не разумно, потому как изучать параболу нужно перед тем, как изучено квадратное уравнение, а не наоборот).
Добавлено (30.03.2016, 01:12)
---------------------------------------------
Цитата albar ( ) Подскажите, пожалуйста, - есть ли другие принципы решения этой задачи?
Опыт подсказывает, что чем страшнее выглядит задание, тем больше вероятность, что решать нужно графическим методом.
Это как раз и есть тот самый принцип, отличный от предложенного вами.
Второй способ предполагает наличие развитой математической интуиции при отсутствии необходимых теоретических знаний. Хотя в таком виде может быть доступен учащимся и 6-го класса.
1)Квадрат любого выражения неотрицателен.
Для этого вывода имеем в наличии знания о множестве действительных чисел. В 6 классе изучаются числа рациональные и целые. Поэтому для 6-ка такой вывод интуитивен, но понятен.
Догадаться (но не доказать это) в 6 классе можно.
2)Тогда выражение, противоположное ему, будет неположительно.
Имеем в наличии знания о неположительных числах, но, опять же, не о всех. Более того, говорим о буквенных выражениях, что подразумевает знание алгебры. Хотя в 6 классе можно догадаться.
3)Неположительные - это меньше или равные нулю. Очевидно, что равным нулю выражение будет при а, равном -100.
Тогда значение выражения будет равно 0,001. То есть положительно. Нашли хотя бы один случай. Значит, положительным значение может быть.
Теоретические знания появятся в 8 классе. Хотя бы потому, что знакомство с действительными числами произойдет там. Но и получение из неравенства "больше или равно нулю" неравенства "меньше или равно нулю" теоретически обосновывается в теме Свойства числовых неравенств в 8 классе.
30.03.2016
Сообщение отредактировал nouvelle9556 - Среда, 30.03.2016, 11:40
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Среда, 30.03.2016, 18:30 | Сообщение # 8 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Эта задача 7 класса. И привязана она именно к разделу Формул сокращённого умножения. Ни больше, ни меньше. Цитирую по учебнику: "Дополнительные упражнения к главе V". Далее идут упражнения к определённым параграфам этой главы, в том числе "К параграфу 14".
Глава V ФОРМУЛЫ СОКРАЩЁННОГО УМНОЖЕНИЯ
$ 14 Преобразование целых выражений
Таким образом я считаю, что задача жёстко привязана к знаниям, полученным в конкретном параграфе. Но в одном вы, несомненно, мне помогли. А именно: если исходить из того, что это упражнение К КОНКРЕТНОЙ ГЛАВЕ, то моё решение - единственное, которое отвечает духу данной главы. А то, что оно мне не нравится, - это, ну что ж - мои проблемы.
Всем спасибо за ответы! Всегда буду рад общаться снова.
30.03.2016
|
|
|
|
| |
|
|
nouvelle9556 | Дата: Среда, 30.03.2016, 19:55 | Сообщение # 9 |
nouvelle9556
Ранг: Доцент (?)
Группа: Пользователи
Должность: учитель
|
| Сообщений: |
1177 |
| Награды: |
51 |
| Статус: |
Offline |
|
albar, если вам приятнее именно так думать, то имеете полное право), хотя решение предполагается таким (как бы духу главы отвечает любое понятие квадрата двучлена)
30.03.2016
Сообщение отредактировал nouvelle9556 - Среда, 30.03.2016, 19:56
|
|
|
|
| |
|
|
albar | Дата: Воскресенье, 03.04.2016, 05:59 | Сообщение # 10 |
albar
Ранг: Первоклашка (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
26 |
| Награды: |
1 |
| Статус: |
Offline |
|
Наталья, спасибо. Я ещё почему вопрос создал (извините, надо было бы сразу об этом упомянуть). Номер задачи набран красным цветом. То есть она относится к разряду трудных задач. А решается без каких-либо затруднений. Вот и подумалось, что есть наиболее наглядное решение. Ну что-то ТИПА суммы квадратов.
03.04.2016
|
|
|
|
| |
|
