|
Скоро ЕГЭ
|
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 03:04 | Сообщение # 16 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий (  ) сухой останется не меньше 5/6 площади поверхности сферы.
Я задачу не смотрел, судил только по предыдущему посту, а там говорилось про бесконечно малую пылинку. Если объём капли бесконечно мал, но она растекается до 1/6 части сферы, то и площадь сферы бесконечно мала. Если же сфера конечных размеров, то и капля конечного объёма в этом случае.Добавлено (09.05.2016, 02:24)
---------------------------------------------
Это, если сфера конечная. Но можно интересно играться с бесконечно большой сферой. Может получиться хороший пример на смысл равномерной непрерывности функций. Нужно взять что-то бесконечно большое и прибавить к нему бесконечно малую добавку, а потом сделать так, чтобы сумма возводилась в квадрат. Можно получить конечный скачок квадрата даже при бесконечно малой добавке. Появятся лишние точки. Добавлено (09.05.2016, 03:04)
---------------------------------------------
Не нашёл обсуждаемой задачи. Но, наверно, в принципе можно из бесконечно малого объёма как-то получить конечную площадь: нужно поделить его на бесконечно малую длину. Мне показалось, что, если она всегда одна и та же, то измерить эту конечную площадь — то же самое, что измерить объём. Но, похоже, это не так. Действительно, получится измерять объём, но объём только капельный. Чтобы капля стала конечной, ещё будет нужно эталон такого капельного объёма связать в пределах точности измерений со стандартным эталоном объёма настоящего. А это невозможно, потому что капля бесконечно малая.
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 12:07 | Сообщение # 17 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, ничего не понял. Честно. Слова все знакомые, а смысл никак не могу уловить.
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 15:00 | Сообщение # 18 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата EricRed ( ) Не нашёл обсуждаемой задачи.
Задача изначально сформулирована здесь, как реакция на предшествовавший (постом выше) 100%-й стеб. 
Но, думаю, этой задаче надо придать физический смысл - наделить жидкость хоть какими-то, пусть наполовину
виртуальными, свойствами. Например, она способна растекаться в виде пленки известной минимальной толщины.
Говорить о бесконечно малой капле бессмысленно, ясен пень (или перец? ). Минимальный её объем должен
обеспечить растекание в виде вышеупомянутой пленки по площади, равной поверхности сферы.
При полном смачивании намокнет, имхо, вся сфера, при полном несмачивании - жидкость, дойдя до экватора,
начнет "скапывать". Тут ещё и плотность жидкости имеет значение, и её поверхностное натяжение,
и всё это спутано в такой многошерстный клубок, что нет никакого желания его распутывать.
Честное слово, господа!
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 17:20 | Сообщение # 19 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
miflin, конечно, растекание капельки - дело серьезнон. И у меня нет желания рассматривать её ни в каком приближении..., кроме самого дурацкого: ни вязкости, ни поверхностного натяжения. Капелька на полюсе дробится на множество капелек или зернышек, которые начинают независимо и без трения соскальзывать по поверхности сферы. Вот в этом приближении и был поставлен первый вопрос.
Второй.
Если R - радиус сферы, то какая площадь на горизонтальной поверхности, на которой лежит сфера, останется сухим?
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 18:30 | Сообщение # 20 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Капелька на полюсе дробится на множество капелек или зернышек, которые начинают независимо и без трения соскальзывать по поверхности сферы. Вот в этом приближении и был поставлен первый вопрос.
Это можно организовать и с жидкой каплей: она будет бесконечно растекаться по поверхности, образуя на ней сначала двумерный газ, а потом двумерную пылевидную материю (поверхностное давление будет равно нулю). То же самое, что исперение капли жидкости в космос в трёхмерном пространстве.Добавлено (09.05.2016, 18:30)
---------------------------------------------
Всё равно нужно знать толщину двумерного слоя зёрнышек, на которые распалась капля. Первым эту задачу решал Франклин (поставили её древние греки): если капнуть масло на поверхность воды, то как велико будет пятно? Оливковое масло на поверхности воды как раз растекается так, что слой будет в одну-единственную молекулу. Первым серьёзно исследовал такие плавающие слои Ленгмюр.
Бесконечная малость объёма капли не мешает: отношение бесконечно малых может быть конечным. Поэтому бесконечно малый объём капли может быть равен произведению конечной площади слоя на бесконечно малую его толщину.
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 19:02 | Сообщение # 21 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, предлагаю окончательно оставить жидкости.
С полюса во все стороны без начальной скорости скатываются зернышки. Зернышки в любой точке поверхностей, на которой они находились, оставляли свой след.
Два вопроса:
1. На какой части сферы не будет следов?
2. Какова площадь горизонтальной поверхности, недоступная для зернышек?
Можно добавить.
Предположим, что зернышки абсолютно упруго отскакивают от горизонтальной поверхности.
Какой след оставят зернышки на горизонтальной поверхности?
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 19:29 | Сообщение # 22 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( )
1. На какой части сферы не будет следов?
На нижней полусфере. Чтобы на ней остались следы, нужна некая сила прилипания зёрнышек к поверхности. Чтобы было меньше верхней полусферы, нужна некая сила трения.
Цитата Александр_Игрицкий ( )
2. Какова площадь горизонтальной поверхности, недоступная для зернышек?
Если срыв со сферы на экваторе, то скорость направлена вниз и все зёрнышки упадут на окружности под горизонтальным экватором сферы.
Цитата Александр_Игрицкий ( )
Предположим, что зернышки абсолютно упруго отскакивают от горизонтальной поверхности.
Какой след оставят зернышки на горизонтальной поверхности?
Если срыв был с экватора, то скорость направлена вертикально и они будут прыгать вверх-вниз на окружности под горизонтальным экватором сферы.
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 19:55 | Сообщение # 23 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) EricRed, ничего не понял. Честно. Слова все знакомые, а смысл никак не могу уловить.
Я тоже.
EricRed, говоря о физике, пытается в то же самое время увлечь в какие-то математические абстракции,
типо (sic) "бешеных скачек ускорения на миллиметровке"...
И чё? Это нужно отождествлять с физикой? 
Цитата Александр_Игрицкий ( ) EricRed, предлагаю окончательно оставить жидкости.
С полюса во все стороны без начальной скорости скатываются зернышки. Зернышки в любой точке поверхностей, на которой они находились, оставляли свой след.
Два вопроса:
1. На какой части сферы не будет следов?
2. Какова площадь горизонтальной поверхности, недоступная для зернышек?
Это тоже идеальная модель, но, во всяком случае, допускающая нормальный расчет в рамках достаточного школьного уровня.
1. Найти "точку отрыва зернышка".
2. Исследовать далее движение по параболе, определив расстояние по горизонтали, на котором парабола
пересечет горизонтальную плоскость, касательную к основанию сферы.
Цитата EricRed ( ) То же самое, что исперение капли жидкости в космос в трёхмерном пространстве.
Покажите, пожалуйста, как это согласуется с растеканием капельки по сфере.Добавлено (09.05.2016, 19:55)
---------------------------------------------
Цитата EricRed ( ) Цитата Александр_Игрицкий ()
1. На какой части сферы не будет следов?
На нижней полусфере. Чтобы на ней остались следы, нужна некая сила прилипания зёрнышек к поверхности. Чтобы было меньше верхней полусферы, нужна некая сила трения.
Пока писал свой пост, EricRed успел раньше написать свой.
И написал чушь, с точки зрения моего понимания задачи Александра Игрицкого.
Я подразумевал, добавлю, "скользящие", а не "катящиеся" зернышки, но это уже из другой оперы, не школьной.
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 20:15 | Сообщение # 24 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) EricRed, ничего не понял. Честно. Слова все знакомые, а смысл никак не могу уловить.
На счёт равномерной непрерывности?
Функция x^2 непрерывна в каждой точке вещественной оси, но не равномерно непрерывна на ней. Если спросить студента, почему так и почему sqrt(x) таки равномерно непрерывна, максимум, он сможет вспомнить один из череды признаков равномерной непрерывности и его проверить. Даже, если спросить препода, который читает матанализ, максимум, он сможет вспомнить геометрический смысл равномерной непрерывности и что-то сказать, но понять это объяснение ни студент, ни он сам не сможет.
В анализе бесконечно малых функция непрерывна в конечной точке, если бесконечно малое приращение аргумента даёт бесконечно малое же приращение функции. Так (x + dx)^2 - x^2 = 2dx + dx^2 и поэтому x^2 действительно непрерывна в каждой конечной точке. Но, кроме конечных, есть ещё и несобственные точки: бесконечно близкие к конечным и бесконечно далёкие. Функция будет равномерно непрерывной тогда и только тогда, когда она непрерывна в каждой точке интервала, а не только в конечных. Так, например, для бесконечно большого X и бесконечно малого 1/X получится (X + 1/X)^2 - X^2 = 2 + 1/X^2 то есть — бесконечно малое приращение аргумента даёт конечное приращение функции. Поэтому x^2 не равномерно непрерывна. Так в анализе бесконечно малых только один признак равномерной непрерывности: её определение, понятное даже школьнику средних классов.
И дело не в методике. Дело в том, что студента ничему не научили. Его готовят стать учёным, то есть в реальной жизни он сразу столкнётся со случаем, когда вся эта теория не применима, и он должен будет изобретать новую. А он не умеет: всё его учение ушло на зазубривание доказательств бесчисленных признаков равномерной непрерывности вместо понимания её смысла и роли.Добавлено (09.05.2016, 20:15)
---------------------------------------------
Цитата miflin ( ) Покажите, пожалуйста, как это согласуется с растеканием капельки по сфере.
В газовой фазе у слоя уже не будет поверхностного натяжения, которое могло бы противодействовать силе тяжести. Для пылевидной материи же и газовые законы перестанут действовать.
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 20:19 | Сообщение # 25 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
miflin, поскольку болтаем про ЕГЭ, то конечно скольжение, и условие отрыва, и дальнешее свободное падение по параболе от точки отрыва до горизонтали, упругий отскок и снова парабола и т.д.
Не очень ленивому школьнику здесь особенно нечего делать.
Отрыв на высоте 5/3R.
cos(полярного угла точки отрыва)=2/3.
Отсюда без следов будет 5/6 сферы.
На горизонтальной плоскости со следами отскоков будут концентрические окружности.
Радиус первой R1, все последующие образуют арифметическую прогрессию с разностью dR.
На планшете выписывать муторно. В Москве напишу.
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 20:41 | Сообщение # 26 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) На планшете выписывать муторно. В Москве напишу.
Да можно и не выписывать, всё понятно.
Цитата EricRed ( ) В газовой фазе у слоя уже не будет поверхностного натяжения, которое могло бы противодействовать силе тяжести. Для пылевидной материи же и газовые законы перестанут действовать.
Смотришь, как падают с неба рояли...©
Или где?
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Понедельник, 09.05.2016, 21:15 | Сообщение # 27 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
EricRed, Вы сознательно наводите тень на плетень?
Вы зачем вспомнили о равномерной непрерывности?
09.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
miflin | Дата: Вторник, 10.05.2016, 20:36 | Сообщение # 28 |
miflin
Ранг: Профессор (?)
Хмырь обыкновенный
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
2663 |
| Награды: |
87 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) EricRed, Вы сознательно наводите тень на плетень?
Вы зачем вспомнили о равномерной непрерывности?
Надо же чем-то заполнить физический вакуум...
10.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
Александр_Игрицкий | Дата: Вторник, 10.05.2016, 20:57 | Сообщение # 29 |
| Сообщений: |
11095 |
| Награды: |
129 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата miflin ( ) Надо же чем-то заполнить физический вакуум...
Для этого уже была пылевидная материя без поверхностного натяжения.
EricRed, не будите лихо, пока оно тихо.
Скажите честно, это не происки Джабхат ан-Нусра?
10.05.2016
|
|
|
|
| |
|
|
EricRed | Дата: Пятница, 13.05.2016, 09:40 | Сообщение # 30 |
EricRed
Ранг: Студент (?)
Группа: Пользователи
|
| Сообщений: |
170 |
| Награды: |
0 |
| Статус: |
Offline |
|
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Вы зачем вспомнили о равномерной непрерывности?
Пытался следовать вашему совету не забывать, что мы в Болталке.Добавлено (13.05.2016, 07:13)
---------------------------------------------
Цитата Александр_Игрицкий ( ) Вы зачем вспомнили о равномерной непрерывности?
Пытался следовать вашему совету не забывать, что мы в Болталке.Добавлено (13.05.2016, 08:44)
---------------------------------------------
Что я понимаю на данный момент: а) miflin открыл для себя, что под действием бесконечно малой силы частица за конечное время проходит бесконечно малое расстояние; б) в обсуждаемой задаче есть тёмная сила, радиальная составляющая которой сбрасывает соскальзывающие частички пылевидной материи со сферы, когда они опускаются по сфере достаточно низко.
Могу предложить очередной уводящий в сторону вопрос. Если бесконечно малую частицу положить точно на верхний полюс сферы, то через какое время она в отсутствии тёмных и светлых сил, кроме обычной силы тяжести, соскользнёт со сферы? Разумеется, в данных условиях это прлизойдёт на горизонтальном экваторе. Добавлено (13.05.2016, 09:40)
---------------------------------------------
Нет, в таком виде это вузовская задача, нужно упростить.
На сферу точно в верхний полюс положили бесконечно малую твёрдую частицу, не сообщив ей начальной скорости. Через какое время она начнёт своё скольжение вниз под действием силы тяжести? Остальными силами пренебречь, связь считать идеальной геометрической.
13.05.2016
|
|
|
|
| |
|
