Главная → Файлы для скачивания → Математика, алгебра, геометрия → К уроку

Работа по геометрии по теме "Тела вращения" - Гиперсфера (пояснительная записка + презентация)


Пояснительная записка к работе «Гиперсфера»

Выполнила: Мартыненко Александр ученик 11Б класса

Преподаватель: Черемисина Галина Артуровна

Образовательное учреждение: МОУ-гимназия №13 п. Краснообска Новосибирского района Новосибирской области

Предмет: геометрия

Тема: Тела вращения

Класс: 11 класс

Цель руководителя:

  • привить навыки эффективного использования ИКТ в школе и в жизни;

  • продолжать формировать интерес к математике посредством рассмотрения внепрограммного материала;

  • воспитывать осознанное отношение к процессу работы, прививать чувство ответственности за качество выполняемого проекта;

  • содействовать развитию у учащихся умения систематизировать материал;

  • осуществлять самоконтроль за процессом выполнения и оформления работы


Самостоятельная работа старшеклассника-гимназиста – это особым образом организованная деятельность, включающая в свою структуру такие компоненты, как:

    • уяснение цели поставленной учебной задачи;

    • четкое и системное планирование самостоятельной работы;

    • поиск необходимой учебной и научной информации;

    • освоение информации и её логическая переработка;

    • выработка собственной позиции;

    • представление, обоснование и защита полученного результата;

    • проведение самоанализа и самоконтроля.

Этот проект позволит учителю эффективно использовать ИТ в процессе преподавания, делая с их помощью уроки более увлекательными и насыщенными.

Цель работы:

  • Интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы гиперсферы

  • Дать первоначальное знакомство с четырёхмерным пространством на примере гиперсферы (познакомится с определением гиперсферы, её уравнением и наглядным изображением).

Эта работа может быть предложена в качестве развивающего компонента на уроках геометрии (демонстрация презентации при изучении темы «Тела вращения» и в рамках предметной недели).

Список используемых ресурсов

Слайд 1
МОУ-гимназия №13 Гиперсфера Работу выполнил: ученик 11б класса Мартыненко Александр Учитель: Черемисина Г. А. п. Краснообск, 2008г.
Слайд 2
Отражение в мозгу человека окружающего реального («объективного») мира есть субъективное восприятие пространства человеком. Нарушение субъективных характеристик приводит к иллюзиям. Что такое размерность пространства и как узнать, какова размерность пространства, в котором мы живем?  Согласно предложенной модели, наше пространство является четырехмерной сферой. Отсюда следует насущная необходимость образного представления, если уж не самой сферы, то хотя бы ее свойств. Нижеследующие размышления имеют цель помочь читателю интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы.
Слайд 3
Содержание • Введение • Основная часть • Заключение • Используемые ресурсы
Слайд 4
Введение Четырехмерное пространство Минковский и Эйнштейн считали, что трёхмерное пространство и время в отдельности не существуют и что реальный мир является четырёхмерным. Для этого они объединили трёхмерное евклидово пространство со временем в четырёхмерное пространство, взяв в качестве четвёртой оси системы координат расстояние, которое свет проходит за время t. z y x t
Слайд 5
Цель: • Интуитивно приблизиться к пониманию этой геометрической формы гиперсферы • Дать первоначальное знакомство с четырёхмерным пространством на примере гиперсферы (познакомится с определением гиперсферы, её уравнением и наглядным изображением). Для создания моделей четырёхмерных фигур в работе были использованы аналогии и закономерности фигур низших размерностей: точка, отрезок, окружность.
Слайд 6
Основная часть • Четырехмерное пространство  Физический способ измерения размерности  Изменение симметрии  Вместимость пространства • Гиперсфера  Определение  Способы представления гиперсферы  Аналитическая модель гиперсферы  Динамическая модель гиперсферы • Гипершар  Определение  Гиперобъем гипершара  Объем границы гипершара
Слайд 7
Физический способ измерения размерности z y x
Слайд 8
Можно нарушить замкнутость контура при помощи увеличения мерности пространства.
Слайд 9
Изменение симметрии z y x В пространстве размерности (n+1) можно менять симметрию объектов, взятых из пространства размерности n.
Слайд 10
Слайд 11
Вместимость пространства Пространство с увеличением размерности n становится все более вместительным.
Слайд 12
Гиперсфера Гиперсфера – геометрическая фигура, состоящая из всех точек четырехмерного пространства, расположенных на данном расстояние от данных точек. O – центр гиперсферы R R – радиус гиперсферы O R
Слайд 13
Аналитическая модель гиперсферы z А (x; y; z) d y o B (x1;y1;z1) x d  (x -x1 )² (y - y1 )²  (z -z1 )²
Слайд 14
(x – x1) ² = R² y y О x x (x –x1) ² + (y – y1) ² = R² (x – x1) ² + (y – y1) ² + (z – z1) ² = R²
Слайд 15
(x – x1) ² + (y – y1) ² + (z – z1) ² + (t – t1) ² = R²
Слайд 16
Динамическая модель гиперсферы Способ 1 AOB 180  одномерная сфера М – прямая, модель одномерного пространства O – центр одномерной сферы R – радиус одномерной сферы
Слайд 17
Способ 1 M1 B1 ВА О A1 АВ М
Слайд 18
Способ 1
Слайд 19
Способ 2
Слайд 20
Способ 2
Слайд 21
Способ 2
Слайд 22
Относительные размеры четырехмерной сферы K AO=R K=3R K
Слайд 23
Слайд 24
Слайд 25
Гипершар Гипершар – геометрическое тело, состоящее из всех точек четырехмерного пространства, для которых верно неравенство OX ≤ R O – центр гипершара, OХ R – его радиус, ОХ – расстояние от точки О до произвольной точки гипершара. R O
Слайд 26
Гиперобъем гипершара y Теорема. Если R – радиус гипершара, W – гиперобъем гипершара, R то 2 п R W 2 4 Доказательство о x
Слайд 27
44 3 3 V (Vx)   п(пR R ²  x ² ) 33 2 2 x  y R y 2 x о -R y  R ²  x ² R R 4 W  V ( x)dx   п( R ² x ²)³dx  3 R R R 4  п  ( R ² x ²)³dx 3 -R R
Слайд 28
R 4 W  п  ( R ² x ²)³dx 3 -R x R sin t dx R cos t dt ( R ² x ²)³ ( R ² R ² sin ² t )³  ( R ²(1 sin ² t)³ ( R ² cos ² t)³  3 3 3 ( R cos t ) R cos t
Слайд 29
п a)  R R sin t ,  1 sin t , t  2 п б) R R sin t , 1 sin t , t  2 п 2 п 2 - - 4 4 3 3 4 4 W  п R cos t R cos t dt  п R cos t dt 3 п 3 п 2 2
Слайд 30
п 2 4 W  п R 4 cos 4 t dt 3 п п 2 - 2 2 4 4 4 3п п R W  п R 4 cos 4 t dt  п R 4   1 3 4 3 8 2 п cos t  (3 4 cos 2t  cos 4t ) 2 8 п 2 п 2 1 3п 2t  cos 4t )dt  4 п cos dt  п 8 (3 п42cos 8 R  W  2 2 2 4
Слайд 31
Объем границы гиперсферы Если R – радиус гипершара, V – объем границы гиперсферы, то 2 V 2п R 3 1 W гп V осн h 4 n W гмп i 1 n – количество гиперпирамид, Vi – объем основания i-й гиперпирамиды, hi – высота i-й гиперпирамиды. 1 п2 R 4 W  VR W V 4 2 1 V i hi 4 2 2п R 3
Слайд 32
Фигура Размернос ть Граница Мера границы Формула Мера фигуры Формула Шар Трехмерная Гипершар Четырехмерная Сфера Гиперсфера Площадь Объем S=4пR2 V=2пR3 Объем 4 3 V  пR 3 Гиперобъем 2 п R W 2 4
Слайд 33
Как видим, четырёхмерные фигуры можно изучать и познавать так же, как и трёхмерные, хотя в четырёхмерном пространстве существуют фигуры, аналогов которых нет в пространствах низших размерностей.
Слайд 34
Список используемых ресурсов  http://stratum.ac.ru/textbooks/kgrafic/lection16.html  http://metaphysic.narod.ru/etud.htm  http://fizika3000.narod.ru/prwr.htm  http://ru.wikipedia.org/wiki  Газета “Математика” приложение «1 сентября» 2005 г.

Полный текст материала Работа по геометрии по теме "Тела вращения" - Гиперсфера (пояснительная записка + презентация) смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Мартыненко Александр →  K@tti
12.03.2009 1 17022 4096

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


А вы знали?
Как не реагировать на негатив? Почему меня ранит критика и высказывания других людей
Шесть советов, как запустить сарафанное радио репетиторам и экспертам

Инструкции по ПК
Как оплатить ZOOM из России в 2023 году? Как оплатить и другие зарубежные сервисы, заблокированные из-за «санкций»?
Как работать в Canva в России после 01.06.22. Через какой VPN открыть Canva на компьютере?