Урок-исследование по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"


УРОК-ИССЛЕДОВАНИЕ ПО ТЕМЕ: «ВОЗВЕДЕНИЕ В КВАДРАТ СУММЫ И РАЗНОСТИ ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ»



Цель урока: Вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел.

Сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений.

Воспитывать активность, внимательность, самостоятельность.

Развивать математическую речь, память, интерес к математике, умение логически рассуждать.


Ход урока.


Введение.

«Ещё в глубокой древности было подмечено, что некоторые многочлены можно умножать короче, быстрее, чем остальные. Так появились формулы сокращённого умножения. Их несколько. Сегодня вам предстоит сыграть роль исследователей и «открыть» две из этих формул».


I. Устные упражнения.


1. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х2 у3.


2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?


3. Прочитайте выражения.


а) х + у в) (к + 1)2 д) (а –b)2

б) с2 + р2 г) р – у е) с2 – х2


4. Перемножить данные многочлены.


( 4 – а) · (3 + а).


5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.




II. Новый материал.


Исследовательская работа.


Для исследовательской работы учащиеся объединяются в группы. В них входят ребята с разной математической подготовкой. Каждой группе предлагается заполнить на доске три строки таблицы, перемножив пары двучленов, приведённых в этой строке. После того как ребята справились с заданиями, один из них выходит к доске и записывает в правом столбце таблицы полученный ответ. Средняя часть таблицы закрыта.


Задание: Найти произведение данных многочленов.



I

II

III

1) (а + b) (а +b)


2) (с + d ) (d + c)


3) (xy) (xy)


Из Д / З. № 731


(x + 10) (x + 10)


(3a – 1) (3a – 1)


(5 – 6b) (5 – 6b)

(а +b)2


(c + d)2


(xy)2




(x + 10)2


(3a – 1)2


(5 - 6b)2

= а 2 + 2аb + b2


= c2 + 2 c d + d2


= x2 – 2 x yy2




=


=


=



Вопросы: 1) Есть ли нечто общее в условиях и ответах?

2) Можно ли выражения в I cтолбце записать короче?

Получив ответы, учитель открывает II столбец.

( Открыть II столбец)

- Вы уже приступили к исследованию темы урока, поскольку находили произведение двух одинаковых двухчленов (1 столбец таблицы), т.е. возводили в квадрат сумму и разность двух выражений (2 столбец таблицы).


Обсуждение полученных результатов


Анализ III столбца:


  1. После приведения подобных членов подсчитайте, сколько получилось членов в каждом многочлене? (ответ: трёхчлен)


  1. Что представляет собой 1й, 2й и 3й члены по сравнению с 1-м и 2-м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?


1-й член – квадрат первого выражения.

2-й член – удвоенное произведение первого и второго выражений.

3-й член – квадрат второго выражения.

Итог.

Учащиеся записывают общую формулу квадрата суммы двух чисел и дают словесное описание.


(а + b)2 = а 2 + 2аb + b2 - формула сокращённого умножения.


(подчёркивается, что эта формула в дальнейшем будет применяться для возведения в квадрат суммы двух выражений).


Исследование начинается с вопросов.

1) Изменяется ли результат, если возвести в квадрат не (а + b)2, а (а – b)?

2) Как можно проверить наше предположение?

(Выясняется, что можно проверить воспользовавшись таблицей, если во всех скобках левого столбца знаки «+» поменять на «- «).


Учащиеся (проверка происходит в группах) проверяют результат и выясняют, что « - « стоит только перед удвоенным произведением.

(а – b)2 = а 2 – 2аb + b2


-Для чего нужны формулы? ( Для упрощения выражений)


Задание: Сформулируйте эти две формулы, а затем прочитайте по учебнику на стр. 152 – 153.


Приступаем к работе компактным методом.


Первый шаг. Ученики выполняют упражнение: «Разделить правило чёрточками на отдельные указания».


Квадрат суммы двух выражений ║ равен квадрату первого выражения ║ плюс удвоенное произведение первого и второго выражений ║ плюс квадрат второго выражения.


Расстановку чёрточек сверяют


Второй шаг. Учитель даёт образец выполнения упражнения с помощью подготовленного к работе правила.


Третий шаг. В соответствии с образцом, указанным учителем, вызванный ученик читает правила по учебнику и, останавливаясь после каждой чёрточки, выполняет соответствующую часть упражнения:


«Квадрат суммы двух выражений (убеждается, что дан именно квадрат суммы

2 + 2хy)2, а не что-либо другое) равен квадрату первого выражения (записывает: (х2)2) плюс удвоенное произведение первого и второго выражений (выполняет это указание: 2 (х2) (2 хy)) плюс квадрат второго выражения (записывает: (2 хy)2 и упрощает полученное выражение х4 + 4 х3y + 4 х2y2)


Остальные следят за работой отвечающего на доске:


а) (х2 + 2хy)2

б) (8х + 3)2

в) (10х – 7 y)2

г) ( 1/2а + 6с)2

III Закрепление нового материала

Групповая работа.

Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание.


  1. Выбрать правильный ответ.


Задания


А

Б

В

1) (с + 11)2


c2 + 11c +121

c2 - 22c + 121

c2 +22c + 121

2) (7y + 6)2


49y2 + 42y + 36

49y2 + 84y + 36

49y2 – 84y +36

3) (9 – 8y)2


81 – 144y + 64y2

81 – 72y + 64y2

81 + 144y + 64y2

4) (2x – 3y)2


4x2 -12xy + 9y2

81 – 72y + 64y2

4x2 – 6xy + 9y2


Результаты работы с тестами учащиеся записывают на доске.


1

2

3

4

В


Б


А


А




  1. Игра «Кубик – экзаменатор».


На каждой грани, записан квадрат суммы или разности двух выражений. Вызванный по желанию ученик, подбрасывает кубик и комментирует выпавшую ему на верхней грани часть формулы, называет многочлен, в который можно преобразовать данный квадрат двучлена.







(4zy – 3р)2






(b – 3)2



(g + 5c)2




(4c2- 5t)2





(1/2x + 1)2



(7c + 5p)2








IV. Итог урока

(Формулы выводятся с помощью проектора на экран).

Повторить формулы квадрата суммы и разности двух выражений.

Выяснить с учащимися, почему эти формулы называются формулами сокращённого умножения.

-Объясните, как выводится формула (а + b)2.

-Является ли формула квадрата суммы тождеством.





Полный текст материала Урок-исследование по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Смирнова Лариса Николаевна  Ekaterinkino
26.03.2009 2 17133 3693

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.



А вы знали?

Инструкции по ПК