Урок алгебры + презентация по теме "Формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии" для 9 класса.

Развернутый план урока.

Составитель: Резванова Жанна Борисовна, учитель математики и экономики

МАОУ "Средняя общеобразовательная школа № 145 с углубленным изучением экономики, английского языка, математики, информатики "Экономическая школа"" города Перми.

Класс: 9.

Предмет: алгебра (2 урока).

Тема урока: «Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цели урока:

Образовательные:

1. Создать условия для самостоятельного вывода учащимися формул суммы n-первых членов арифметической прогрессии.

2. Обеспечить первичное закрепление полученных знаний при решении задач.

Развивающие:

1. Продолжить развитие у учащихся таких познавательных процессов, как восприятие, осмысление, мышление, внимание, память.

2. Совершенствовать умение делать выводы.
3. Обеспечить развитие самостоятельности при выполнении заданий.

Воспитательные:

1. Способствовать воспитанию привычки к систематическому труду.

2. Воспитывать культуру общения в микрогруппе.

3. Воспитывать умения принимать решения и нести за них ответственность.

Задачи урока:

1. Повторить определения арифметической и геометрической прогрессий, формулы n-го члена.

2. Вывести формулы суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

3. Закрепить новые формулы при решении задач.

Оснащение урока: 1.Компьютер.

2. Мультимедийный проектор.

3. Презентация в Power Point.

4. Экран.

5. Цветные жетоны для разбивки на группы.

6. Чистые листы бумаги и фломастеры для групп.

План урока.

1. Закрепление уже изученного материала и актуализация опорных знаний.

Слайд № 1:

В ходе беседы с учащимися определяется место урока в теме (но сама тема урока, цели и задачи формулируется учащимися только в конце занятия). Повторяются уже изученные понятия и формулы.

Примерные вопросы для беседы:

- Что называется числовой последовательностью?

- Какие виды числовых последовательностей были изучены на прошлых уроках?

- Какая числовая последовательность называется арифметической прогрессией?

- Какая числовая последовательность называется геометрической прогрессией?

- С помощью каких формул можно вычислить неизвестный член арифметической прогрессии, геометрической прогрессии?

Слайд № 2:

Учащимся предлагается среди предложенных числовых последовательностей выделить арифметические и геометрические прогрессии?

Слайд № 3:

Учащимся предлагается записать арифметическую прогрессию (а_n) и самостоятельно вычислить d, a₁₀ и S₁₅.

Слайд № 4:

Учащимся предлагается записать геометрическую прогрессию (х_n) и самостоятельно вычислить q и x₈.

После обсуждения решения заданий учащиеся оценивают свою работу на этом этапе урока по следующим критериям:

5 баллов, если все 5 неизвестных величин найдены верно, 4 балла, если верно найдены 4 неизвестные величины, 3 балла за 3 верных ответа, 2 балла – за 2 и менее верных ответа.

Слайд № 5:

Учащимся предлагается смоделировать (но не решать) следующую практическую задачу:

« В январе мастерская изготовила 106 изделий, а в каждый следующий месяц она изготавливала на 3 изделия больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в июне? Сколько изделий изготовила мастерская за год?»

Возможные вопросы для обсуждения:

- О какой числовой последовательности идет речь и что, говоря математическим языком, требуется найти в задаче?

2. Изучение нового материала.

Слайд № 6:

Учащимся предлагается разрешить следующую ситуацию:

«Однажды незнакомец пришел к купцу и предложил ему сделку: «Я буду ежедневно в течение 30 дней приносить тебе по 100 000 рублей, а ты мне в первый день за 100 000 рублей отдашь 1 копейку, во второй день - 2 копейки, в третий день – 4 копейки, в четвертый – 8 копеек и так далее. Если тебе выгодна эта сделка, то с завтрашнего дня и начнем». Купец подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000 000 руб., отдавая всего лишь, какие-то копейки и охотно согласился. На следующий день сделка вступила в законную силу. Выясните, кто выиграл сделку и какую прибыль получил победитель?»

Слайд № 7:

Учащиеся объединяются в группы в соответствии с цветами жетонов, которые лежат у них на партах и в процессе групповой работы пытаются найти ответ на поставленный вопрос.

Слайд № 8:

Если учащиеся не смогли назвать точную сумму прибыли, то после того, как отчитаются все группы, учитель, подключая к диалогу учащихся, предлагает более простой способ подсчета суммы, которую получил незнакомец. После чего вычисляется и прибыль.

В результате учитель подводит учащихся к тому, что непосредственным сложением членов геометрической прогрессии вычислять сумму первых ее членов достаточно сложно. А значит полезно вывести формулу, позволяющую упрощать эти расчеты.

Слайд № 9:

Если учащиеся класса имеют хорошую математическую подготовку, то учитель предлагает им, работая в группах, с помощью алгоритма, рассмотренного при решении предыдущей задачи, самостоятельно вывести формулу суммы n-первых членов геометрической прогрессии и записать готовую формулу на листе бумаги с помощью фломастеров. После того, как группы выступят с результатами своей работы, можно продемонстрировать вывод формулы с помощью слайда.

Если учащиеся не отличаются хорошей математической подготовкой, то совместно с учителем осуществляется вывод формулы.

Слайд № 10:

Вывод еще двух дополнительных формул.

Подведение итогов групповой работы: оценка деятельности каждого учащегося по пятибалльной шкале в соответствии с его личным вкладом в работу группы.

3. Первичное закрепление материала.

Слайды № 11 и № 12.

3. Рефлексия (формулировка темы и целей урока, соотнесение целей учителя и результатов, достигнутых учащимися).

Слайды № 13 и № 14.

3. Домашнее задание: выучить формулы, решить номера из учебника и придумать 1 задачу на применение новых формул.

Источники информации:

1. Алгебра. 9 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений под редакцией А. Г. Мордковича. М.: Мнемозина, 2009.

2. http://festival.1september.ru/articles/566227/

3. http://festival.1september.ru/articles/532845/

4. Анимированная картинки:

http://smayli.ru/smile/dengia-43.html Монеты

http://smayli.ru/smile/ludia-2327.html Путешественник

http://smayli.ru/smile/ludia-1911.html Купец.

Слайд № 15.