Комбинаторные задачи. Комбинации с учетом и без учета порядка. 9 класс

Урок №1 МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

Цели: понятие комбинаторной задачи •Научиться решать комбинаторные задачи полным перебором вариантов, а также с помощью графов •Развивать умения наблюдать, анализировать, обобщать •Усвоить

Задача №1. Волк, коза и капуста Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ест. Как перевезти груз через реку?

В математике существует немало задач, в которых требуется из имеющихся элементов составить различные наборы, подсчитать количество всевозможных комбинаций элементов, образованных по определенному правилу. Такие задачи называются комбинаторными, а раздел математики, занимающейся решением этих задач, называется комбинаторикой (от лат. combinare, которое означает «соединять, сочетать»). С комбинаторными задачами люди имели дело еще в глубокой древности, когда, например, они выбирали наилучшее расположение воинов во время охоты, придумывали узоры на одежде или посуде. Позже появились нарды, шахматы. Как ветвь математики комбинаторика возникла только в XVII в. В дальнейшем полем для приложения комбинаторных методов оказались биология, химия, физика. И, наконец, роль комбинаторики коренным образом

Задача №2

Задача №3 Дерево-граф 1 3 5 7 3 5 1 7 3 1 5 5 7 3 7 3 5 5 7 1 5 1 5 1 3 5 7 7 1 5 1 3 7 3 1 7 7 1 3 3

З а д а ч а№4. В столовой предлагают два первых блюда: щи и борщ; три вторых блюда: рыба, гуляш и плов; два третьих: компот и чай. Перечислите все возможные варианты обедов из трех блюд. Проиллюстрируйте ответ, построив дерево возможных вариантов. Решение Вариант Первое Второе Треть ы блюдо блюдо е обеда блюдо компот рыба щи гуляш компот чай плов компот чай обеды борщ О т в е т: 12 вариантов.(2*3*2) чай рыба компот чай гуляш компот чай плов компот чай щ щ щ щ щ щ – – – – – – р – к (1) р – ч (2) г – к (3) г – ч (4) п – к (5) п – ч (6) б – р – к (7) б – р – ч (8) б – г – к (9) б–г–ч (10) б–п–к (11) б–п–ч

Ответ:12. (3*4)

Решите на доске и в тетрадях: № 715 № 716 № 717 № 718 № 720

Итоги урока . – Какие задачи называются комбинаторными? – Приведите примеры ситуаций выбора комбинаций с учетом и без учета порядка элементов. – В чем сущность способа полного перебора вариантов? – Из чего состоит граф (графдерево) возможных вариантов?

Домашнее задание: № 714, № 719, № 721,

№ 715. В этой задаче не учитывается порядок элементов. Можно осуществлять перебор как в примере 1, а можно наглядно переставить в виде графа: В – Вера З – Зоя М – Марина П – Полина С – Светлана Ребра графа показывают связь в парах, таких ребер 10, значит, всего

№ 716. В этой задаче при выборе пар входов порядок выбора имеет значение: АВ означает, что посетитель вошел через А, а вышел через В, а ВА означает, что вошел через В, а вышел через А. Фиксируем каждый вход по очереди и дописываем к нему в пару оставшиеся: А: АВ, АС, АD; В: ВА, ВС, ВD; С: СА, СВ, СD; D: DA, DB, DC. Итого – 12 вариантов.

№. 718, № 720. При решении этих задач следует обратить внимание учащихся, что если мы из цифр составляем двузначное (трехзначное) число, то нуль не может стоять

№ 717. Заметим, что для указания способа раскладки яблок в две вазы достаточно указать способ заполнения одной вазы, поскольку все, что не попадает в первую вазу, попадает во вторую. Вообще, во всех случаях, когда п элементов нужно разбить на 2 группы, при подсчете количества способов разбиения достаточно подсчитать число способов

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ : •Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010 •Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009. •345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ