Размещение из N элементов. 9 класс

Урок №5 МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

Усвоить • понятие размещения из n элементов по k, где k ≤ n •формулу нахождения числа размещений с помощью комбинаторного правила умножения Научиться решать комбинаторные задачи с

1. Вычислить: а) 14! ; 12! б) 30! 29! · 2! ; в) 15! 2! · 16! ; г) 24! · 1! 23! . 2. Составить всевозможные двухбуквенные слова, используя буквы: а) ы, т, в (ты; вы) б) н, о, а (но, на, он, ан). 3. Анна (А), Белла (Б) и Вера (В) купили билеты в кинотеатр на 1-е, 2-е и 3-е места первого ряда. Перечислить все возможные способы, которыми девочки могут занять эти три места. Р3 = 3! = 6: АБВ, АВБ; БАВ, БВА; ВАБ, ВБА.)

№ 750 (б). Решение (n + 1)! · n = n! (n + 1) · n > n! (n + 1) в n раз .

Для актуализации знаний предложить для решения № 839 (а, б). Решение а) (п  1)! п!( п  1)  п! п! = n +б) 1; п! п! 1 1    2 (п  2)! п!( п  1)( п  2) ( п  1)( п  2) п  3п  2 . Из четырех конфет – ириска (и), леденец (л), карамель (к), шоколадная (ш) – Марина решила последовательно съесть три. Перечислите все варианты, которыми это можно сделать. Решение илк илш икл икш ишл ишк лик лиш лки лкш лши лшк кил киш кли клш кши кшл шил шик шли шлк шки шкл тройку, которую можно составить из Каждую такую упорядоченную четырех элементов, называют размещением из четырех элементов по три.

Размещением из n элементов по k (k n) называется любое множество, состоящее из k элементов, взятых в определенном порядке из данных n элементов. Ank - (читается «А из п по k»). Ank  n! ( n  k )! – формула вычисления числа размещений из п по k. Очень важный момент при изучении этой формулы – рассмотреть случай, когда п! п Ап  (п  п)! n = k. Тогда получается. определению Ап  п0! ! =Р1, п то есть п . Будем считать по

№ 754, № 756, № 757, № 760, № 762.

– Что называется размещением из n элементов по k? – Запишите формулу для вычисления числа размещений из n элементов по k. – Чему равно 0!? 1!?

№ 755, № 758, № 759, № 767.

Решение Пронумеруем места в купе (с 1 по 4) и будем «выдавать» каждому из трех членов семьи номер места. Из 4 элементов (номеров мест) будут делаться выборки по 3 элемента, при этом важен не только состав выборки, но и порядок расположения в ней элементов. Число способов равно числу размещений из 4 по 3: А43  4! = 2 · 3 · 4 = 24. 1! О т в е т: 24 способа.

Решение а) Выбираем 2 места для фотографий из 6 свободных мест в альбоме: 6! 6! 4! · 5 · 6 А     30 (6  2)! 4! 4! . б) Выбираем 4 места для фотографий из 6: 2 6 6! 6! 2! · 3 · 4 · 5 · 6    360 . (6  4)! 2! 2! в) Выбираем 6 мест из 6 (делаем всевозможные перестановки из 6 фотографий): А66 = Р = 6! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 = 720. 6 О т в е т: а) 30 способов; б) 360 способов; в) 720 способов. А64 

Решение а) Выбираем 4 цифры из 5 данных, порядок выбора имеет значение: 5! 5! А54   = 2 · 3 · 4 · 5 = 120. (5  4)! 1! б) Выбираем 4 цифры из 5, но на первое место нельзя выбирать ноль. Используем метод исключения лишних элементов: если на первое место выбран ноль, то после этого выбираем 3 еще на 3Аместа цифры из 4 оставшихся, 4 получаем = 2 · 3 · 4 = 24 «нулевых» комбинаций, которые недопустимы. 4 А 5 Количество всех четырехзначных чисел, А54 А43 которые можно составить из данных 5 чисел, равно: = 2 · 3 · 4 · 5 = 120. Значит, допустимых – = 120 – 24 = 96.

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ : •Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010 •Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учреждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009. •345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ •http://www.regentsprep.org/Regents/math/ALGEBRA/AE2/