Комбинаторные задачи на нахождение числа размещений из n элементов по k (k ≤ n). 9 класс

Урок №6 МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

• • Отрабатывать умение решать задачи с применением формулы нахождения числа размещений из п элементов по k развивать самостоятельность

1 1. Вычислить: а) А2 ; 2 б) А3 ; 2. Делится ли 50!: а) на 75; 4 в) А4 . б) 77; в) 159. 3. Имеются три книги трех различных авторов: Толстого Л. Н. (Т); Пушкина А. С. (П); Достоевского Ф. М. (Д). Сколькими способами из этих книг можно расположить на полке: а) одну книгу; б) две книги; в) три книги?

Решение задач под управлением учителя № 761, № 763, № 764, № 837,

В а р и а н т 1. 1. Сколькими способами пять школьников, сдающих экзамен, могут занять места в классе, в котором стоят 20 одноместных столов? 2. Решить уравнение: п! = 7 (п – 1)!. 3. Сколькими нулями оканчивается число 12!? В а р и а н т 2. 1. Сколькими способами семь малышей могут занять места в комнате детского сада, в которой стоит 18 детских стульчиков? 2. Решить уравнение: п! = 12 (п – 1)!. 3. Сколькими нулями оканчивается число 16!?

– Что называется размещением из п элементов по k? Аnk – Запишите формулу нахождения 6 А10 через факториалы. – Запишите по

№ 835, № 836.

Выбираем 5 букв для обозначения точек из 26 букв в алфавите; порядок выбора имеет значение (какую точку какой 26! обозначим): 26! 21! · 22 · 23 · 24 · 25 · 26 5 буквой А     7 893 600 26 (26  5)! 21! 21! . О т в е т: 7 893 600 способов.

Выбираем из 10 цифр семь, причем первый выбор делается из 9 цифр (без нуля). Используя метод исключения лишних вариантов, 10! 9! 10! 9! 10!  9! 9! · 10  9! 7 6 получаем: А10  А9        (10  7)! (9  6)! 9! · 9 9! · 9    3! 6 8·9·9= 3! 3! 3! 3! 1· 2 · 3 · 4 · 5 · 7 ·

Выбираем 3 цифры из 5 данных, причем: а) последней цифрой должна быть 2 или 4; количество вариантов 4! А42 А42 2! (фиксирована 2) + (фиксирована 4) = А42 2· = 2 · 3 · 4 = = 24. 4! б) последней цифрой должна быть 5; 2! количество вариантов равно (фиксирована 5) = = 3 · 4 = 12. О т в е т: а) 24 числа; б) 12 чисел.

Число оканчивается одним нулем, если среди множителей, на которые оно разлагается, есть одно число 10; оканчивается двумя нулями, если есть два множителя 10; и тремя нулями – если есть три множителя 10. Поскольку п! есть произведение п последовательных натуральных чисел, то в нем каждый второй множитель четный, то есть содержит в разложении число 2, а каждый пятый множитель кратен 5. Поэтому каждый пятый множитель в п! добавляет в разложение этого числа одно число 10. Таким образом, а) 5! содержит двойки и одну 5, что дает один множитель 10, то есть 5! заканчивается одним нулем; б) 10! содержит двойки и две 5, что дает два множителя 10, то есть 10! оканчивается двумя нулями; в) 15! содержит двойки и три 5, что дает три множителя 10, то есть 15! оканчивается тремя нулями.

( п  1)! ( п  1)! ( п  1)! · п · ( п  1) а) = 42; = 42; ( п  1)! п · (п + 1) = 42; п = 6. З а м е ч а н и е: квадратное уравнение можно не решать, так как второй корень не будет натуральным числом. б) (п  1)!  п!  5 ; 1  п!  5 ; ( п  1)! 1 1  ; п 1 6 6 ( п  1)! п  1  6; 6 п  5. О т в е т: а) п = 6; б) п = 5.

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ : •Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010 •Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009. •345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ •http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=11394 •http://pildid.gifmania.co.ee/Animeeritud-Gifid-AnimeeritudTahestik/Animatsioon-Harry-Potter-Tahestikku/Pildi-Animeerimine-