Сочетание из n элементов по k (k ≤ n). 9 класс

Урок №7 МБОУ СОШ № 167 г.НОВОСИБИРСКА УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

Усвоить • понятие сочетания из n элементов по k (k ≤ n); •формулу нахождение числа сочетаний из n элементов по k; Научиться сравнить, анализировать, открывать блок новых знаний

«Сколькими способами можно смешать по три краски из имеющихся пяти?». Решение Обозначим имеющиеся краски буквами латинского алфавита a, b, c, d, e. Выпишем возможные варианты смешивания красок, учитывая, что от порядка расположения красок результат не зависит: abc, abd, abe, ace, ade bcd, bce, bde cde Мы указали различные способы смешивания красок, в которых по-разному сочетаются три краски из данных пяти. Говорят, что мы

Сочетанием из n элементов по k называют любое множество, составленное из k элементов, выбранных из данных n элементов. П о д ч е р к и в а е м, что, в отличие от размещений, в сочетаниях не имеет значения, в каком порядке указаны элементы. Два сочетания из n элементов по k отличаются друг от друга хотя бы одним элементом.

С k (читается «С из n по k»). n 3 С В рассмотренном примере мы нашли,5 что = 10. (по первой букве французского слова combination – сочетание). Разница заключается в том, что если в размещении переставить местами элементы, то получится другое размещение, но сочетание не зависит от порядка входящих в него элементов.

n ! k Cn  k!(n  k )!

7! 7! 5!6 7 6 7 C     21 2!(7  2)! 2!5! 1 2 5! 2 2 7

36! 36! C    4!(36  4)! 4!32! 4 36 32!33 34 35 36   32!1 2 3 4 58905 1 P 58905

Решение задач под управлением учителя № 768, № 770, № 772, № 773, № 774 , № 775.

– Что называется сочетанием из n элементов по k? – Запишите формулу вычисления числа сочетаний из n элементов по k. – В чем отличие сочетания из n элементов по k от размещения из n элементов по k.

№ 769 , № 771 , №

Выбираем 2 учащихся из 7, порядок выбора не имеет значения (оба выбранных пойдут на олимпиаду как полностью равноправные); количество способов выбора равно числу сочетаний из 7 по 2: 7! 6·7 2 С7    21 . 2!5! 1· 2 О т в е т: 21 способ.

Выбор 6 из 10 без учета порядка: 6 10 С 10! 7 · 8 · 9 · 10    210 6!4! 1 · 2 · 3 · 4 О т в е т: 210 способов. .

Из 11 человек 5 должны поехать в командировку: а) Заведующий едет, нужно выбрать еще 4 из 10! 7 · 8 · 9 · 10 4 10 оставшихся: С    210 10 4!6! 1· 2 ·3· 4 б) Заведующий остается, нужно выбрать 5 из 10 10! 6 · 7 · 8 · 9 · 10 5 сотрудников: С10    252 5!5! 1 · 2 · 3 · 4 · 5 О т в е т: а) 210 способов; б) 252 способа.

а) Словарь выбирается, нужно 11! 10 · 11 выбрать еще 2 книги из 11: 2 С    55 11 2!9! 1· 2 . 11! 9 · 10 · 11 б) Словарь не3 выбирается, С11    165 3!8! из1 11: ·2·3 выбираем 3 книги . О т в е т: а) 55 способов; б) 165 способов.

Сперва выбираем 4 маляров из 12: 4 12 С 12! 9 · 10 · 11 · 12    495 4!8! 1· 2 ·3· 4 способов. 5! 4 · 5 С    10 Затем 2!3! выбираем 2 плотников из 5: 1· 2 2 5 способов. Каждый из способов выбора маляров можно скомбинировать с каждым выбором плотников, следовательно, всего способов (по комбинаторному правилу умножения): 495 · 10 =

Нужно сделать два выбора: 3 книги из 10 2 ( С103 способов) и 2 журнала изС44 ( способов) – порядок выбора значения не имеет. Каждый выбор книг может сочетаться с каждым выбором журналов, поэтому общее число способов выбора по правилу 3произведения 10! · 4! 8 · равно: 9 · 10 · 4 2 С10 · С4  3! · 7! · 2! · 2!  1· 2 ·1· 2 О т в е т: 720 способов.  720

ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПРЕЗЕНТАЦИЙ ИСПОЛЬЗОВАНЫ МАТЕРИАЛЫ : •Алгебра. 9 класс: поурочные планы по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010 •Алгебра: для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009. •345×360на ux1.eiu.eduJPG, 21 КБ •http://images-photo.ru/_ph/23/2/21165856.gif •http://s012.radikal.ru/i320/1011/08/9a3caf9e7dd3.gif •http://www.topglobus.ru/smajlik-kod?c=12375 •http://www.megatronica.ru/picdnv_154.htm •http://img1.liveinternet.ru/images/attach/c/0/63/370/63370515_1283115232_53.png