Слайд 1
НАХОЖДЕНИЕ
ДИСКРИМИНАНТА
КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ
ГОУ СОШ № 935 г. Москва
Учитель математики Чирясова Наталия Константиновна
Урок алгебры «Решение квадратных уравнений». 8 класс.
Автор: Чирясова Наталия Константиновна.
Место работы: ГОУ СОШ № 935, г. Москва.
Должность: учитель математики.
Дополнительные сведения: урок алгебры по теме «Решение квадратных уравнений» для 8 класса.
Урок по теме «РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.
Цель урока: обобщение и систематизация учебного материала по решению квадратных уравнений.
Задачи урока.
1) Образовательные – закрепить навыки решения квадратных уравнений разных типов; создать условия контроля и самоконтроля усвоения знаний и умений;
2) Развивающие - способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного, переноса знаний в новую ситуацию; развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти;
3) Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, общей культуры.
Формы организации работы учащихся на уроке: индивидуальная, фронтальная, парная.
Методы обучения: частично - поисковый, тестовая проверка уровня знаний, работа по опорным схемам, работа по обобщающей таблице, решение обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка, дидактическая игра.
Оборудование и источники информации: экран, проектор, схемы из компьютерных обучающих программ, компьютерная презентация, системно-обобщающая схема; карточки с блоками квадратных уравнений; кубик -«экзаменатор», цветные мелки. У учащихся на столах листы учёта знаний, опорный конспект по теме урока (подготовленный дома); системно-обобщающая схема; по два чистых подписанных листа и лист копировальной бумаги. На магнитной доске - карточки с именами математиков: Ф.Виета, Х. Вольфа, Брахмагупты, аль-Хорезми; карточка с цифрами 0, 1, 2 (для теста).
I. Организационный момент. Решение анаграмм.
Анаграммы: T Д B A K A P (квадрат);
K E Р Ь H O (корень);
Р Н И У В Е А Н Е (уравнение).
Ученикам предлагается разгадать анаграммы (слова-подсказки) и сформулировать тему и цель урока.
Учитель уточняет формулировки учеников:
Сегодня на уроке мы обобщаем и систематизируем знания по теме « Квадратные уравнения», закрепляем навыки решения различных видов квадратных уравнений. Все ученики приготовили к уроку опорный конспект - систематизирующую таблицу( рис 1).Он будет вам подсказкой и выучит в трудную минуту.
II Опрос по теоретическому материалу.
Учитель задает вопросы классу:
1. Уравнение какого вида называется квадратным?
2. Уравнение какого вида называется неполным квадратным?
3. Сколько типов неполных квадратных уравнений?
4. Что значит решить уравнение?
5. Что называется корнем уравнения?
III. Решение неполных квадратных уравнений.
1).Тест.
Не решая уравнение, определить число его корней. Ученики поднимают карточки: 0, 1, 2
1. 3x2+2=0;
2. -11x2-55=0;
3. 10x2=0;
4. 5x2-10x=0;
5. -3x2+6=0;
6. x2-4=0;
7. ( -2)x2=0.
ax2+bx+c=0, a≠0
Рис. 1
2). Решение уравнений I блока.
1. 2x2-18=0; Первый ряд решает 1-е уравнение Ответ: 1. ±3
2. x2-3x=0; Второй ряд - 2-е уравнение 2. 0; 3
3. 5x2=0; Третий ряд - 3-е уравнение 3. 0
Три ученика решают у доски.
IV. Решение полных квадратных уравнений.
1. Вопрос классу: Чему равен дискриминант квадратного уравнения?
Для чего нужно находить дискриминант?
Сколько корней может иметь полное квадратное уравнение?
2. Компьютерная презентация «Нахождение дискриминанта квадратного уравнения» (приложение №1)
Вычислить число D и определить число корней уравнения.
|
|
a |
b |
c |
D |
Кол-во корней |
|
1. |
3 |
8 |
6 |
-8 |
0 |
|
2. |
4 |
6 |
-1 |
52 |
2 |
|
3. |
1 |
-10 |
25 |
0 |
1 |
|
4. |
3 |
-5 |
1 |
13 |
2 |
|
5. |
1 |
-4 |
3 |
4 |
2 |
Ответ: ВОЛЬФ. Учитель: « Х. Вольф (1710) ввёл термин «квадратное уравнение».
3. Решение уравнений II блока.
1) x2+2x-8=0 Ответ: 1) 2; -4
2) 2x2-3x-2=0 2) 2;
Уравнение № 1 решает весь класс различными методами:
1-й ряд - по формуле через дискриминант;
2-й ряд - выделением квадратного двучлена;
3-й ряд – по формуле через D1;
индивидуальное задание – решить уравнение графическим способом
(выполняют на маркерных досках 2 ученика).
Уравнение № 2 - дополнительно.
4) Решение уравнений III блока.
1) 2x2-5x+3=0; 2) 3x2-8x+5=; 3) 1978x2-1984x+6=0; .
Повторить: если a+b+c=0, то x1=1; x2= .
Устно получить ответ: 1) 1; ; 2) 1; ; 3) 1; .
5) Этап урока с элементами драматизации.
Уравнения IV блока представляет “магистр математики» (ученик старших классов
в одежде магистра).
1) 2x2+3x+1=0 1-й ряд - выполняет 1-е уравнение
2) 3x2+7x+4=0 2-й ряд - 2-е уравнение
3) 5x2+8x+3=0 3-й ряд - 3-е уравнение
Обсудить результаты в паре, взаимопроверка. Ответы - на доске.
Каким свойством обладают данные уравнения?
Ответ: если b = a + c; то x1= -1, x2= .
«Магистр» доказывает это свойство:
ax2+ bx +c= 0, a ≠ 0, b = a + c.
ax2+(a+c)x + c = 0,
D=(a + c)2- 4ac = a2+ 2ac + c2- 4ac = a2- 2ac+ c2= (a-c)2.
x1,2= = ;
I случай. Если , то , .
x1,2= ;x1= , x2=
II случай. Если , то
x1,2= x1= = x2=
Вывод : x1=-1, x2=
6) Биографическая миниатюра об Ф. Виете.
На экране - портрет Ф.Виета (1540-1603).
Рассказ ученика:
Франсуа Виет - французский математик, по профессии юрист. В 1591 году Виет впервые ввел буквенные обозначения для коэффициентов уравнений. Благодаря этому впервые стало возможным выражение свойств уравнений и их корней общими формулами. Виету принадлежит установление единообразного приема решения уравнений 2-й, 3-й, 4-й степеней. Среди всех своих открытий сам Виет особенно высоко ценил установление зависимости между корнями и коэффициентами уравнений (формулы Виета).
7) Игра “Кубик-экзаменатор».
На гранях кубика уравнения, их надо решить по обратной теореме Виета:
|
Грань кубика |
Уравнение (D>0) |
x1 + x2 |
x1·x2 |
x1 |
x2 |
|
1 |
x2+x-72=0 |
-1 |
-72 |
-9 |
8 |
|
2 |
x2-5x+6=0 |
5 |
6 |
2 |
3 |
|
3 |
x2+7x+10=0 |
-7 |
10 |
-2 |
-5 |
|
4 |
6x2+x-15=0
y2+y-90=0 |
-1 |
-90 |
+9 |
-10 |
|
5 |
12x2+13x+3=0
y2+13y+36=0 |
-13 |
36 |
- 4 |
-9 |
|
6 |
3x2-7x+2=0
y2-7y+6=0 |
7 |
6 |
1 |
2
6 |
8) Дифференцированная самостоятельная работа.
Проводится на листах бумаги с копиркой.
I уровень. Решить квадратное уравнение и сделать проверку по обратной теореме Виета.
x2+3x - 18 = 0.
II уровень. Один из корней данного уравнения равен 2. Найти второй корень и значение коэффициента a.
x2+ ax - 12 = 0.
III уровень. Один из корней в два раза больше другого. Найти корни уравнения и коэффициент k.
2x2-3x+k=0.
Решение ученики сдают на проверку учителю. Второй экземпляр используется для самопроверки.
Решение уравнений проецируется на экран с помощью проектора.
Вариант I. x2+ 3x - 18 = 0.
D = 9 + 4 . 18 = 81,
x1 = - 6 ,
x2 = 3.
Проверка: x1 + x2 = - 3,
x1 · x2 = - 18.
Ответ: - 6; 3.
Вариант II. x2+ ax - 12 = 0.
x1 = 2, x2 = ?, a = ?
2 + x2 = - a 2 - 6 = - a, a = 4,
2·x2 = - 12, x2 = - 6, x2 = - 6.
Ответ: a = 4, x2 = - 6.
Вариант III. 2x2-3x+k=0
x1 + x2 = 2x2 + x2 = 3x2 =
x1 · x2 = 2x2 · x2 = 2x22=
x2 = x2 =
= k = 1. Тогда x1 = 2x2 = 2 · = 1.
Ответ: x1 = 1, x2 = , k = 1.
XIII. Подведение итогов урока.
Проводится рефлексия и выставление оценок в журнал.
Домашнее задание по учебнику:
1) № 568, 575 (д);
2) № 568,
3) решить уравнение x2 - 2x - 3 = 0 различными способами.
Список использованных источников.
Макарычев А.Н. Учебник « Алгебра,8» , М: Мнемозина, 2009.
А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. М: Илекса, 2005.
Математика. Большой энциклопедический словарь, 3-е издание, М: Большая Российская энциклопедия, 1998.
Приложение № 1. Компьютерная презентация «Нахождение дискриминанта квадратного уравнения».
Слайд 1
Слайд 2
Слайд 3
Слайд 4
Слайд 5
Слайд 6
Слайд 7
Слайд 8
Слайд 9
Слайд 10
На странице приведен фрагмент.
Автор: Чирясова Наталия Константиновна
→ Чирясова 12.10.2011
 3
 7133
 1473 |
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
А вы знали?
Инструкции по ПК
