Урок по теме "Действия с неравенствами" + презентация; 8 класс

АВТОР: Руденко Наталья Николаевна ,
учитель математики
МОУ «СОШ №15 имени В.Л. Гриневича» города Прокопьевска

Тема урока: « Действия с неравенствами», 8 класс

Урок изучения нового материала

Цель: Рассмотреть свойства числовых неравенств (сложение и умножение)

и их применение

Задачи:

• Повторить пройденный материал;

• Проверить знания обучающихся по пройденной ранее теме (тест);

• Рассмотреть действия с неравенствами;

• Воспитывать самостоятельность.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, мультимедиа.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

2. Повторение пройденного материала.

1. Совместите начало записей свойств неравенств в столбце А с их завершением в столбце В.

(Ответ: 1-5; 2-4; 3-2; 5-1)

1.2

(Ответ: Верные: 8 > -10; 14 > 10 ; 0 > -1 ;

4

Неверные: 2 > 9; 1 > 1 ; -5<-21

14 10

1.3

(25 < 5х < 35; -15 > -3х> -21 или -21< -3х < -15; 9< х+4 < 11; 2 < х-3 < 4;

1/5 > 1/х > 1/7 или 1/7 < 1/х < 1/5)

1.4 Докажите тождество

3. ТЕСТ

№	Вариант 1	№	Вариант 2
А1	1	А1	1
А2	2	А2	2
А3	1	А3	3
А4	1	А4	4
В1	а+11; а+2; в-6; в-8	В1	в-4; в-1; в; а; а+3; а+8.

4. Изучение нового материала

Тема: действия с неравенствами»

1. Какие неравенства мы изучаем ? (числовые неравенства)

2. Используя свойства неравенств уже нам известные, какие действия с неравенствами мы можем выполнять? (умножать и делить обе части верного неравенства на одно и тоже положительное число; умножать и делить обе части верного неравенства на одно и тоже отрицательное число; сравнивать величины и числа; оценивать величины и числа; к обеим частям неравенства прибавлять одно и тоже число).

3. О скольких неравенствах идет речь в каждом из известных нам свойств неравенств? (одно неравенство, кроме свойства, где если а<в, в<с; то а<в; два неравенства можно записывать в виде двойного а< в <с).

Какие действия можно производить с числовыми неравенствами. если неравенств не меньше двух.

НАПРИМЕР: даны два неравенства а < в, с < d.

1. Если сложить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство того же знака а + с < с + d.

Доказательство:

а < в /+с с < d /+в

а + с < в + с с + в < d + в,

получим а + с < в + с < d + в или а + с < d + в

2.Вычитание: а < в, с < d, то а - с < d - в

Пример: -5< 0, -7 < 2, то -5- (-7) < 0-2 или 2 <-2 неверно.

Вывод?

Вычитание (способ): а < в, с < d

1. –с > - d или - d < -с;

2. а < в, - d<-с ;

3.сложение: а+ (- d) < в+ (-с)

а- d < в- с

3. Если перемножить почленно верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство того же знака.

а < в, с < d, то ас < dв

Доказательство:

а < в /•с с < d /•в

получим:

а с < в с св < dв

а с < в с < dв

ас < dв

Пример: -1 < 4, 2 < 3, умножим почленно, получим : -1• 2 < 4•3

-2 < 12

Пример: -5 <1, -2 < 3, умножим почленно, получим : -5•(-2) <1•3

10<3 неверно

Вывод: а, в, с, d - положительные числа (перемножать положительные части неравенства)

4. Деление: а < в, с < d, то а/с < в/d

Пример: 6 < 12, 2 < 12 6:2 < 12:12, 3 < 1 неверно.

Деление (способ)

1. а < в, с < d;

2. а < в, 1/с >1/ d;

1/ d < 1/с

3. а • (1/ d) < в • (1/с)

5. Перемножим почленно верные неравенства одного знака:

а < в, а < в, а < в, а < в, а < в….

получим аааа….< вввв… или а ͫ < в ͫ , где а > 0, в >0.

5.

6.Домашнее задание: Действия с неравенствами (теоретический материал)

7. Итог урока.

Список используемой литературы:

1. Алимов Ш.А Алгебра 8 класс, [Текст]: учебник/ Ш.А Алимов -М.:Просвещение, 2010 г.

2. Макарычев Ю.Н. Алгебра 8 класс, Текст]: учебник/ Ю.Н. Макарычев - М.:Просвещение, 2010 г.