Урок математики в колледже по теме "Вычисление пределов на бесконечности"

ГБОУ СПО

Колледж туризма и гостиничного сервиса

Санкт-Петербурга

Разработка урока

по теме Вычисление пределов

«на бесконечности»

Автор: Малышева Ольга Алексеевна, преподаватель математики.

2011 год

Тема урока

Вычисление пределов «на бесконечности»

Дидактическое обоснование урока

Цели: Предметные:

Изучить правило вычисления пределов «на бесконечности»

Развивающие:

Содействовать развитию умений использовать научные методы познания:

наблюдение, анализ, сравнение, построение гипотезы

Воспитательные:

Методическое обеспечение урока:

Кабинет, интерактивная доска, мультимедийная установка.

Слайды, задание для проверки первичного усвоения знаний, задания для проведения исследования, карта самооценки.

Методы: исследовательская деятельность, РНС оценивания результатов учебной деятельности студентов.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Вид урока: урок-исследование

План

Организационный момент

Приветствие
Проверка явки студентов
Заполнение журнала
Проверка готовности студентов к уроку

Актуализация знаний студентов

Проверка имеющихся знаний и умений
Подготовка к изучению новой темы.

Изучение нового материала
Первичное закрепление

Устный счет

Решение примеров в конспекте

Проверка решений
Самооценка
Домашнее задание

№

Время, мин.

Действия преподавателя

Действия студентов

Приветствует, проверяет явку, заполняет журнал, интересуется настроением

Отвечают на вопросы

Мы изучили несколько приемов вычисления пределов. Прежде, чем продолжить изучение темы, повторим, что мы знаем и умеем. Какие приемы знаем?

Устно: Слайд №3

Чему равны: 1) 2) 3) 4)

На чем основано вычисление этих пределов?

Что такое неопределенность?

Что значит – раскрыть неопределенность?

Какими средствами это достигается?

Отвечают

Чтобы завершить повторение, выполните следующее задание 1: Слайд №4

Решите, выпишите ответы. Поменяйтесь тетрадями и проверим ваши решения: Слайд№5

Решают в конспектах,

записывают ответы,

Проверяют работы друг

друга

Сегодня мы продолжим наполнять копилку всевозможных способов вычисления пределов. Запишите тему.Слайд№2

Мы будем сегодня исследователями. Его цель - что-нибудь открыть, новенькое.

Для этого поделимся на 3 группы (по колонкам). Каждая группа получает задание в конверте и выполняет его общими усилиями. Я назначаю в каждой группе руководителя – любите и жалуйте и совместно работайте.

По прошествии 20 минут я попрошу по 1 пределу из каждой группы вычислить на доске и назвать остальные ответы. Дальше попробуем понять, что получилось.

Руководитель получает

задание, студенты обсуждают, решают, как будут его выполнять.

Выполняют.

Результаты: на доске прорешали по 1 примеру, назвали остальные ответы

1 группа	2 группа	3 группа

Анализируем 1 группу, 2 группу, 3 группу

Слайды №6,№7,№8

и Сводная таблица результатов: Слайд №9

Что обращает на себя внимание во-первых? Ваше первое впечатление?

Что общего у всех пределов? У пределов 1 группы? У 2 группы? У 3 группы?

Какие отличия?

Сведем информацию в таблицу: Слайд №10

Отвечают на вопросы

Общее

Различия

Можно предположить

1.все пределы на бесконечности

2.пределы от дробно-рациональных функций

3.ответы в каждой группе не случайные

показатели степеней равны

в 1 группе

показатели степеней разные

во 2 и в 3 группах:

Во 2 группе - у числителя показатель больше, чем у знаменателя;

В 3 группе - у числителя показатель меньше, чем у знаменателя;

1.если показатели степеней числителя и знаменателя равны, то предел равен отношению коэффициентов при этих степенях

2.если показатель степени числителя больше показателя степени знаменателя,

то предел равен бесконечности

3 . если показатель степени числителя меньше показателя степени знаменателя, то предел равен 0.

Нельзя сказать, что мы доказали утверждение. Конспектируют, зарисовываютслайд

Мы увидели определенную закономерность.

Другие ее доказали, мы воспользуемся этим фактом.

Откройте учебники, запишите вывод в конспект.

Слайд№11:

4.1.Пользуясь полученным результатом, вычислите

пределы: Слайд №12 Считают устно

4.2.Вычислить самостоятельно: См. Приложение 1. Выполняют задание

Выполнить задание №2 в конспекте
Выписать ответы

Проверка – Слайд №13. Взаимопроверкасослайда№13

Сформулируйте правило вычисления «пределов на бесконечности».

Взаимопроверка со слайда №13

Самооценка

Заполняют таблицу

Я решил(а) «n» примеров в первом задании

n (5)

Я в группе получил(а) «m» баллов из 5. (Коллективная оценка работы каждого)

m (5)

Я понял(а) правило вычисления пределов «на бесконечности»

1 (1)

Я могу грамотно! сформулировать это правило

1 (1)

Я решил(а) «к» примеров во втором письменном задании

k (5)

Я ответил (а) устно на «в» вопросов

в (6)

Я все записал(а) в конспект

1 (1)

Я выполнил(а) предыдущее д/з

1 (1)

Максимальное количество баллов – 25

«5» - 23-25, «4» - 19-22, «3» - 13 – 18, «2» <13

n+m+в+к+…

Д/З

Составить 3 примера на вычисление пределов на «бесконечности» с 3 разными ответами. (Консультация)

Записывают

Задание №2: (задание на бумажном носителе)

Приложение 1

Вычислить пределы

Вариант 1

Вычислить пределы

Вариант 2

Вычислить пределы

Вариант 3

Вычислить пределы

Вариант 4

Слайд 1

Колледж туризма и гостиничного сервиса Санкт-Петербург Малышева О.А.

Слайд 2

Вычисление пределов Пределы «на бесконечности»

Слайд 3

Считаем устно • 1) lim 23 x 0 х • 2) • 3) • 4) 7 lim x 0 3х 4 lim 2 x  х 20000000000 lim x  х 1 • 1)∞, т.к. при x  0 x 2  0, т.е. явл. беск. малой, а обратная к бесконечно малой является бесконечно большой

Слайд 4

Вычислите пределы 4 1. lim x 0 x 2 2. lim 3 x 4  2 x 0 5 3. lim x  3 x  7 x 2  4  x  3 4. lim x 2 x 2 4 x 5. lim x 16 16  x    

Слайд 5

Проверка • • • • • 1. 2. 3. 4. 5. ∞ 2 0 20 1 8

Слайд 6

Результаты 1 группы 2 x 1 2 1. lim  x  3 x  7 3 3 x 4  2 x3  1 3 2. lim  4 x  8 8x  3 5  2 x3 2 3. lim  x  7 x3  x 7 12 x5  3 x  4 12 4. lim  5 x  13 x  2 13 2 x  2   1 5. lim  x  1  3 x  5 x 2 5

Слайд 7

Результаты 2 группы 8 x7  3 x 2  x 1. lim  x  11x5  6 x3  7 3  2 x4 2. lim  x  x 2  x  9 5 x11  6 3. lim  5 x  2 x  3 x  4 3 x99  2 x13  10 4. lim  x  100 x 4  34 x  12 x3  8 5. lim  x  x 2  4

Слайд 8

Результаты 3 группы 2x  5 1. lim 0 x  x3  3 15 x10  6 x7  9 2. lim 0 11 x  x  x 3. lim x  4 x5  3 x 0 2 x12  3 x x2  8x  5   0 4. lim x  12 x 4  3 x 2  5 3 x 4  x3  x 2  x 5. lim 0 5 x  x

Слайд 9

Результаты исследования 1 группа 2 группа 7  3x 2  x 2 x 1 2 8 x 1. lim  1. lim  x  3 x  7 3 x  11x5  6 x3  7 3 x 4  2 x3  1 3 3  2 x4 2. lim  2. lim  x  8 x 4  3 8 x  x 2  x  9 5  2 x3 2 5 x11  6 3. lim  3. lim  x  7 x3  x 7 x  2 x5  3 x  4 12 x5  3 x  4 12 3 x99  2 x13  10 4. lim   x  13 x5  2 13 4. xlim   100 x 4  34 x  12 2 3 8 x  2  1 x 5. lim  5. lim  x  1  3 x  5 x 2 5 x  x 2  4 3 группа 2x  5 1. lim 0 x  x 3  3 15 x10  6 x7  9 2. lim 0 11 x  x  x 3. lim x  4 x5  3 x 0 2 x12  3 x x2  8x  5   4. lim 0 x  12 x 4  3x 2  5 3 x 4  x3  x 2  x 5. lim 0 5 x  x

Слайд 10

Итоги Общее 1.все пределы на бесконечности 2.пределы от дробнорациональных функций 3.ответы в каждой группе не случайные! Различия показатели степеней равны в 1 группе показатели степеней разные во 2 и в 3 группах: Во 2 группе - у числителя показатель больше, чем у знаменателя; В 3 группе - у числителя показатель меньше, чем у знаменателя Можно предположить 1.если показатели степеней числителя и знаменателя равны, то предел равен отношению коэффициентов при этих степенях 2.если показатель степени числителя больше показателя степени знаменателя, то предел равен бесконечности 3. если показатель степени числителя меньше показателя

Слайд 11

Получили правило

Слайд 12

Вычисляем пределы устно 2 x3  3 x 2  1 1. lim x   x3  4 x 2  2 x x5  x 6 2. lim x   x3  x 4 x2  2 x  7 3. lim x  3  2 x 2 3x 4. lim x  x  2 2 5. lim x  x 2  3 x x 6. lim x  7. lim  x x  2  1 1  x 1 100 100 x   3x 1 8. lim  x 2 x   3x 9. 2 lim x  10. lim x 2 5  4 x  x  3 x 5 2x  7 x  x2  x  9

Слайд 13

Ответы к СР  В – 1: -5; ∞; 0; 3;  В - 2: 2 ;  В – 3: - 1 ; 12  В – 4: -1; 4 ; 3 0; 1 6 13,5; ; 0; 32; ; 0; 0,5; -1 4 1 6 6

Полный текст материала Урок математики в колледже по теме "Вычисление пределов на бесконечности" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Малышева Ольга Алексеевна → ЯЛО8202

13.01.2012

6456

1007

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Отзывы