Урок математики "Построение сечений многогранника"; 10-11 класс

КАРТОЧКА ДЛЯ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ РАБОТЫ

Домашняя работа

на «3» - построить сечение на бумажном носителе без описания;
на «4» - построить сечение с пошаговым описанием построения( см.слайд 4)
на «5» – построить сечение с полным обоснованием (пошаговым описанием построения и ссылками на аксиомы и теоремы). ( см. раб.тетради)
повторить терию, используя диск и учебник.

Матлашевская Лилия Петровна

Учитель математики

МАОУ «Гимназия № 2» г.Перми

Построение сечений многогранника

Цели и задачи урока:

Закрепление навыков построения сечений на примере пирамиды.
Обобщение учебного материала по теме через формирование умения применять приёмы построения сечений в новой ситуации (сечение параллелепипеда).
Формирование навыков исследовательской работы; в том числе умения синтезировать и анализировать, обобщать, выделять главное.
Формирование специальных умений и навыков, в том числе навыков использования математического языка.
Развитие технического, логического, образно-пространственного мышления учащихся.
Воспитание культуры графического труда.

Материалы и оборудование:

Для учащихся:

Рабочая тетрадь.
Ноутбук с презентационными и иными материалами к уроку.
Ручка, карандаш, резинка.
Раздаточный материал.

Модуль №5 материалов заочной естественно - научной школы при КрасГУ. Приложение1

Карточки для индивидуальной работы. Приложение2

Для учителя:

Слайдовая презентация PowerPoint «Сечение многогранников плоскостью». Приложение3. Flash-презентация. Приложение6
Проектор
Компьютер
CD диск. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия, уроки геометрии 10 класс, 2005г.

Педагогические средства для решения поставленных задач:

Тип урока: закрепление знаний.
Материал, изучаемый на уроке, представлен, развернуто, введена научная терминология.
Для повышения эффективности урока и подачи нового материала в более доступной динамичной форме, использованы слайдовая презентация (разработанные для урока учителем).
Для изложения нового материала применены приемы фронтальной работы со слайдом, задана самостоятельная проблемная работа по построению сечений многогранников, стимулирующая саморазвитие учащихся и мотивирующая учащихся на изучение темы «Сечения многогранников» (задачи ЕГЭ).

Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка д/з (фронтально, ответы на доске)

3. Актуализация прежних знаний (повторение аксиом планиметрии, стереометрии и теорем о существовании плоскости), методы построения сечений.

(слайды №1,2,3)

Перед учащимися ставится задача, в ходе решения которых повторяются основные аксиомы и теоремы. Осуществляется пошаговая проверка построения сечения.

На данном этапе отрабатывается умение аргументировать свое решение.

4. Закрепление навыка построения сечений и запись алгоритма (сл.№4)

Два ученика выполняют данную задачу у доски с последующей проверкой с помощью презентации. Этап позволяет проконтролировать сформированность навыков грамотной математической записи.

5. Обобщение полученных знаний при построении сечений куба (слайд №7- работа на ноутбуках).

Ученики выполняют задание самостоятельно в тетради с последующей самопроверкой (материалы к уроку). В случае затруднения при работе ученики могут использовать подсказку в презентации «Для самостоятельного изучения» Приложение4, а также модуль №5 материалов заочной естественно - научной школы при КрасГУ или материалы CD - Виртуальная школа Кирилла и Мефодия, уроки геометрии 10 класс, 2005г.

6. Применение полученных знаний при решении задачи из сборника ЕГЭ (Пример 12, 2005 год – учебно-тренировочные задания для подготовки к ЕГЭ). На уроке рассматривается только построение сечений. Рассмотрим задачу:

Дан куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Через точки С, D₁ и середину ребра АА₁ проведена плоскость. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4.

7. Обсуждение и проверка полученного результата.( слайд №8)

На данном этапе усиливается мотивация изучения данной темы, как необходимость для успешной сдачи ЕГЭ.

8. Подведение итогов урока и домашнее задание с комментариями к нему. (слайды №№24,25,26). Приложение5

Домашняя работа

на «3» - построить сечение на бумажном носителе без описания;
на «4» - построить сечение с пошаговым описанием построения (см.слайд 4)
на «5» – построить сечение с полным обоснованием (пошаговым описанием построения и ссылками на аксиомы и теоремы).

Слайд 1

Построение сечений многогранника Матлашевская Лилия Петровна Учитель математики МАОУ «Гимназия № 2» г.Перми

Слайд 2

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через точку М и прямую АС. S М А В С

Слайд 3

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S Р К А В F С

Слайд 4

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S М N K А В С

Слайд 5

D 1) МN (CBD) 2)ABC∩CBD=CB 3) MN∩CB=Q 4) KQ  (АВС) N 5) KQ∩AB=L 6) KQ∩AC=R 7) NR  (ACD) 8) ML  (ABD) M 9) NRLM – искомое сечение C B K R L A Q

Слайд 6

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S N М B C K Z A L D

Слайд 7

Постройте сечение пирамиды, плоскостью, проходящей через заданные точки. S M N B C Q P А Y D K X

Слайд 8

Постройте сечение куба плоскостью МРК. B2 B1 Z L C1 Р A1 D1 D2 К В С М А D

Слайд 9

Дан куб ABCDA1B1C1D1. Через точки С, D1 и середину ребра АА1 проведена секущая плоскость. Найдите площадь сечения, если ребро куба равно 4. B1 C1 D1 А1 В С D А

Слайд 10

Постройте сечение куба плоскостью B1 C1 M A1 D1 K B C P L D A A2 N C2 МРК.

Слайд 11

Постройте сечение куба плоскостью B1 МB 1К. C1 A1 D1 Z B C K M D A T L S

Слайд 12

Постройте сечение куба плоскостью B1 C1 K A1 D1 E S B C P M D A X L МPК.

Слайд 13

Постройте R сечение Y B1 куба плоскостью K МPК. C1 P A1 D1 B C S M D A H E Z

Слайд 14

• Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через заданные точки.

Слайд 15

• Построить сечение куба, плоскостью, проходящей через заданные точки. C1 B1 N A1 D1 K M B A C D

Слайд 16

Постройте сечение куба плоскостью B1 L C1 M L1 A1 D1 Y1 Y B P C T A D K E МPК.

Слайд 17

Постройте сечение куба плоскостью МPК. H M B1 C1 W A1 D1 Y B C F Q P K D A L F1

Слайд 18

Постройте сечение куба плоскостью B1 C1 М A1 D1 К B C D A Р МPК.

Слайд 19

Постройте сечение куба B1 плоскостью Р1 C1 A1 D1 B C D A Р А 1PС.

Слайд 20

Постройте сечение призмы B1 Р плоскостью C1 М A1 D1 B C D A К МPК.

Слайд 21

Постройте сечение призмы Точка Р принадлежит плоскости АА1D1D плоскостью М B1 A1 C1 D1 К B A C Р D МPК.

Слайд 22

Постройте сечение призмы B1 плоскостью C1 Р М A1 D1 B C D A К МPК.

Слайд 23

Постройте сечение B1 призмы Р C1 A1 D1 М К B A плоскостью C D МPК.

Слайд 24

№63 -2005 ЕГЭ (сборник задач) : Дан куб .Через точки М, К и середину Е проведена секущая плоскость. ………. (Постройте J сечение ) Z B1 C1 М A1 D1 К L P B X A C м1 D Е Т

Слайд 25

Для учителя • С 10 слайда упрощается объяснение, так как подразумевается, что ученики видят плоскость в которой находятся точки. • Для дидактического материала быстро можно распечатать заготовки слайда.

Слайд 26

Домашняя работа • на «3» - построить сечение на бумажном носителе без описания; • на «4» - построить сечение с пошаговым описанием построения( см.слайд 4) • на «5» – построить сечение с полным обоснованием (пошаговым описанием построения и ссылками на аксиомы и теоремы).

Слайд 27

Вариант 1 1) Ф.И. ________________ класс______ 2) 3) 4)

Слайд 28

Вариант 2 1) 3) Ф.И._________________ класс_____ 2) 4)

Слайд 29

Вариант 1 1) ответы 2) 3) 4)

Слайд 30

Вариант 2 1) 3) ответы 2) 4)

Слайд 31

Зачетная работа ( вариант) • В-1 1. сл.№5 2. сл.№ 10 3. сл.№16 2. Теоретический вопрос. В-2 1. сл.№6 2.сл.№11 3. сл.№17

Слайд 32

Существование плоскости С1. Какова бы ни была плоскость , существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки , не принадлежащие ей. Т.15.1. Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну. С2.Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку. С3.Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну. Т.15.3. Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну.