Липчанская Ирина Рифовна

учитель математики

МБОУ «СОШ № 4 МО «Ахтубинский район»

Урок по теме «Решение задач на концентрацию и процентное содержание» в 9 классе.

Цели:

1. Развивать познавательный интерес к математике.

2. Выработка умений и закрепление навыков процентных вычислений.

3. Научиться решать задачи на смеси и сплавы

План:

1. Вступление. Формулировка цели.

2. Устная работа (задачи 1, 2, 3).

3. Проверка домашнего задания.

4. Решение задач (1, 2).

5. Домашнее задание, подведение итогов урока.

Перед уроком учитель каждому ученику выдает лист с задачами, куда включены задачи устного счета, две текстовые задачи, решаемые на уроке, и домашняя задача.

1. Задачи на концентрацию и процентное содержание широко используются на практике в области пищевой промышленности, в медицине, в сельском хозяйстве, в тяжелой промышленности, химической промышленности и многих других областях наук, где необходимо сделать расчеты на составление смесей, растворов, сплавов.

Среди вас, ребята, наверное, найдутся такие, которые будущую профессию свяжут с одной из перечисленных наук.

Таким образом, наша цель: необходимо научиться решать задачи на смеси и сплавы, ведь в школьной жизни задачи подобного рода являются олимпиадными и включены в тесты единого государственного экзамена по математике.

2) Устно.

3) Проверка домашнего задания

Задача. Имеется 240г. 70 % раствора уксусной кислоты. Нужно получить 6 % раствор уксусной кислоты. Сколько граммов воды нужно добавить к имеющемуся раствору?

Эту задачу мы решим на занятии, а домашнее задание заключалось в том, чтобы определить в каком отношении нужно взять 70% раствор уксусной кислоты и воду, чтобы получить 6 %, 3 % , 9 % растворы уксусной кислоты?

Решение: вода – это 0 % раствор кислоты.

70 – 6 = 64 (ч) - воды.

0 %

а ) 6 %

70 % 6 – 0 = 6 (ч) – уксусной кислоты, это 240г. раствора

240 : 6 = 40 (г) – в 1 части.

64 * 40 = 2560 (г) воды.

Т.е. бутылочку 70 % раствором кислоты надо развести с 2560 г. воды.

Д/З Уксусная кислота и вода находятся в отношении

а) 6:64 = , т.е. на 1 часть уксусной кислоты нужно взять 11 частей воды, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты.

б) 3 % раствор уксусной кислоты.

0 % 70 – 3 = 67 (ч) – воды.

3%

70 % 3 – 0 = 3 (ч) –уксусной кислоты - это 240г.

Уксусная кислота и вода находятся в отношении 3:67 = , т.е. на 1 часть кислоты нужно взять 22 части воды, чтобы получить 3 % раствор уксусной кислоты.

в) 9 % - раствор уксусной кислоты.

0 % 70 – 9 = 61 (ч) – воды.

9 %

0 % 9 – 0 = 9 (ч) – уксусной кислоты – это 240г.

Уксусная кислота и вода находятся в отношении 9 : 61 , т.е. на 1 часть уксусной кислоты нужно взять 7 частей воды.

4) Решение задач.

Задача1. Партию молока жирностью 3,2% разбавили 30 литрами обезжиренного молока. Сколько литров молока получили, если его жирность оказалась равной 2,8 %?

Решение: Краткое условие задачи опишем в виде схемы, т.е. смоделируем ситуацию в задаче

Было добавили получили

+ =

Пусть было Хл молока жирностью 3,2 %, тогда получили л. молока жирностью 2,8 %.

- концентрация - концентрация молока - концентрация

молока жир. 3,2 % жир. 0 % молока жир. 2,8 %

- чистого жира + - чистого жира = - чистого жира

Получим уравнение: - составляем уравнение не нарушая числовые данные задачи

210 л. – было жирности 3,2 %

210 + 30 = 240 л. – получили жирности 2,8 %

Ответ: 240 л. молока получили.

Решим задачу, используя "старинный способ".

3,2 – 2,8 = 0,4 (ч) – обезжиренного молока - 30 л.

0 %

2,8 %

3,2 % 2,8 – 0 = 2,8 (ч) – молока с жирн. 3,2 %

1) 30 : 0,4 = 75 л. – в 1 части

2) 7,5 * 2,8 = 210 л. – было молока жирности 3,2 %

3) 210 + 30 = 240 л. – получили молока с жирностью 2,8 %

Задача 2. Одна бочка содержит смесь спирта с водой в отношении 2 : 3, а другая – в отношении 3 : 7. По скольку ведер нужно взять из каждой бочки, чтобы составить 12 ведер смеси, в которой массы спирта и воды были бы в отношении 3 : 5?

Решение: Выполним модель к задаче.

1 бочка было 2 бочка получили

спирт вода спирт вода спирт вода

2 : 3 3 : 7 3 : 5

? ведер + ? ведер = 12 ведер

Пусть из 1 бочки взяли х ведер смеси.

Всего 2 + 3 = 5 (ч.) всего 3 + 7 = 10 (ч.)

– концентрация спирта – концентрация спирта

ведер чистого спирта + ведер чистого спирта 3 ч – чистого спирта

=

ведер воды + ведер воды 5 ч – воды

Получим уравнение:

Подведение итогов урока.

Домашнее задание.

1. Решить уравнение и ответить на вопросы задачи 2.

2. Решить задачу.

Задача. Имеются два слитка сплава серебра и олова. 1 слиток содержит 360 г серебра, 2 слиток – 450 г олова. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 200 г сплава, в котором оказалось 81 % серебра.

Определите массу (в граммах) куска, взятого от 2 слитка.