Урок по теме "Треугольник"; 5 класс

Приложение 1.

ВСЕ О БЕРМУДСКОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

1. Эти необъяснимые "Бермуды"
   
   Понятное дело, катастрофы в этом районе происходили и раньше, как и в других треугольниках, овалах и квадратах, которые можно вообразить на глобусе. Но в знаменитом Бермудском треугольнике они происходили значительно чаще, и самое главное – при удивительных обстоятельствах. Все они были собраны в книге, написанной Ч. Берлицем, которого можно считать основоположником мифа. Самый важный вывод, который сделал Белиц, – это утверждение, что катастрофы с самолетами и судами в этом районе невозможно объяснить естественными причинами.
   
   Свою печальную известность Бермудский треугольник приобрел еще в 1840 году, когда недалеко от порта Нассау — столицы Багамских островов — было обнаружено французское парусное судно «Розали», находившееся в дрейфе. На нем были подняты все паруса, имелась вся необходимая оснастка, но сама команда корабля отсутствовала. Это показалось очень странным. После осмотра было установлено, что судно находится в прекрасном состоянии, не имеет никаких повреждений, груз его цел. Но куда исчез экипаж?

2. Многие из исследователей предлагают продолжить бермудский треугольник на восток в Атлантический океан вплоть до Азорских островов, отдельные черезчур рьяные головы отодвинул бы его границу еще дальше к северу. Следовательно бермудский треугольник не является строго ограниченной географической областью, как, скажем Бенгальский залив или Берингово море. Не является он и узаконенным географическим названием. Поэтому и пишется со строчной буквы. Если же мы будем настаивать на классическом треугольнике, ограниченном тремя указанными вершинами, то в конце концов убедимся , что почти половина всех таинственных исчезновений, которыми так богата прославился треугольник, в него не войдет. Некоторые из этих случаев произошли далеко на востоке в Антлантике, другие, наоборот, в полосе между треугольником и побережьем США, третьи – в Мексиканском заливе или в Карибском море.

3. Площадь Бермудского треугольника – в границах между Бермудскими островами, Майами во Флориде и Пуэрто-Рико – составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Этот район мало отличается от других похожих мест на Земле. И, тем не менее, именно в районе Бермудского треугольника загадочно исчезали суда, а затем и самолеты. Во всяком случае, многие об этом говорят и многие в это верят.

Гипотеза
Версию о том, что причиной бесследного исчезновения морских судов и самолетов в Бермудском треугольнике являются кристаллогидраты метана, выдвигал еще в 1988 году британский геолог Бен Кленнел. Под влиянием идущего из земных недр тепла и других факторов метан выделяется из кристаллогидратов и образует огромные пузыри под донными осадками. Такие пузыри могут под действием незначительных усилий – даже, например, потревоженные китом, – вырываться на поверхность моря. Такие пузыри просто переворачивают корабли, а затем затягиваются в образовавшуюся водяную воронку. Ну а вырвавшийся на поверхность газ может взрываться при соприкосновении с воздухом, от чего гибнут и самолеты. Австралийцы Джосеф Монаган и Дэвид Мей провели опыты на моделях кораблей в бассейне, а также серию экспериментов с компьютерным моделированием, и показали, что вероятность действия такого механизма даже выше, чем предполагал Бен Кленнел. Таким образом, такое выделение метана из кристаллогидратов, а затем его возгорание не исключает подобных катастроф и в будущем. Особую опасность в этом отношении представляет потепление, которое может стимулироваться техногенными выбросами углекислого газа в атмосферу. Нарушение природного равновесия в результате технологической деятельности людей способно разбудить и привести в действие механизм выделения метана из кристаллогидратов океанов со всеми вытекающими отсюда последствиями.

Автор: Малкова Надежда Геннадьевна,

учитель математики МБОУ Лицей № 40 г.Нижний Новгород

Класс: 5

Тема: Треугольник

Тип урока: Объяснение нового материала

Форма работы: групповая

Методы обучения: словесные и наглядные

Инструменты: карандаши, линейки, чистые листы бумаги, модели треугольников, ножницы, цветная бумага, модели тетраэдра, октаэдра, икосаэдра.

При проведении урока «Треугольник» ( 5 класс) используется групповая и парная работы.

Предлагаемые упражнения и работа с моделями многогранников подобраны так, чтобы ученики могли анализировать новые для них ситуации

Словесный и наглядный методы обучения позволяют воспринимать материал в удобной для ученика форме.

Доступность обеспечивается постепенным «вхождением в ситуацию»: творческие работы, эксперименты с геометрическими фигурами. Дифференцированный подход проявляется при групповой самостоятельной работе. Ученик «берет» то, что по его силам и знаниям на данный момент.

Данный урок первый по теме «Треугольник». Практическая направленность учебного материала имеет, на мой взгляд, большое значение для формирования творческих способностей пятиклассника.

Урок в 5-м классе по теме: "Треугольник".

Ход урока.

1.Оргмомент.

Цель: включение в деловой ритм настрой на урок

Учитель: Положите свою ладошку на лист, лежащий перед вами. Обведите ладошку. Посмотрите на ладошку соседа. Ладошки получились разные. Почему они разные? Мы сами разные. Мыслим по-разному. Отвечаем по-разному. Но мы учимся понимать друг друга. Напишите на ладошке себе пожелание, как вы будете работать, отвечать, помогать другу, помогать соседу по парте. В конце урока проверим, смогли ли вы спрогнозировать свой успех .Одно важное условие: пишем кратко.

2.Постановка познавательной задачи.

Цель: организация учащихся по принятию познавательной задачи.

Учитель: Бермудский треугольник — легендарная область Атлантического океана между Пуэрто-Рико, Флоридой и Бермудскими островами, в которой, согласно мнению многих исследователей, происходит множество необъяснимых явлений. О нем много написано и даже сняты фильмы. В чем же его загадочность? (Заслушать ответы). Действительно, загадочность его заключается в том, что в нём бесследно исчезали корабли и самолёты. Природа “бермудского треугольника” тревожит ученых по сей день. (Приложение 1. Для интересующихся учащихся).Однако английский исследователь Лоуренс Д. Куше собрал и проанализировал в хронологическом порядке более 50 случаев исчезновения судов и самолетов в этом районе и пришел к выводу, что легенда о «треугольнике» — не более чем искусственно сфабрикованная мистификация, которая явилась результатом небрежно проведенных исследований, а затем была доработана авторами, увлекающимися сенсациями. Этой же точки зрения придерживался советский академик Л.М. Бреховских и многие другие исследователи.

Учитель: Во время моего небольшого рассказа прозвучало название фигуры, вам, известное. Так, какой геометрической фигуре посвятим наш урок? Треугольнику.(слайд 1,2)

Учитель: Тема нашего урока “Треугольник”. (Запись на доске).

-У вас на столах таблица, которую нужно заполнить ( работа в парах):

Заслушать результаты работы. Таблица заполняется вся, т.к. в начальной школе ученики уже знакомились с треугольником.

Учитель: А теперь составим кластер по теме «Треугольник».

- Как будем работать? Индивидуально, в парах, в группах? Ученики выбирают групповую форму работы. (В данном случае в группе нужны взаимообмен мнениями, обсуждение разных аспектов проблемы, поиск неодинаковых или многоплановых решений, поэтому в нее включают школьников с разными подструктурами мышления). Группы составляют вопросы для кластера. Кластеры в группах получаются разными.

- Что получилось? (Представлен кластер, составленный учениками одной из групп).

3.Усвоение новых знаний.

Цель: ввести понятие треугольника, его элементов, обозначение; ознакомить учащихся со свойствами треугольника; побуждать детей “добывать” новые знания.

- Рассматривается кластер. Сравниваем с кластером учителя (заранее заготовленный на листах, раздается в каждую группу). Слайд 3.

Учитель: С какого вопроса начнем изучение темы? (Обсуждение в группе).

Выясняем, что вопрос «что такое треугольник» в кластере учеников не выделен. Заостряем вопрос на том, «какая фигура называется треугольником».

Учитель: В каждой группе имеются чистые листы. В течение урока мы будем их заполнять. Итак, начнем работу. Выполните работу: в рабочих листах нужно отметить три точки, обозначить их прописными латинскими буквами А, В и С. Соединить точки попарно ( по две) отрезками. Результат работы предъявите на больших листах.

В процессе работы выясняем, что не все группы рассмотрели два случая :

1) три точки лежащие на одной прямой

2) три точки не лежащие на одной прямой.

Обсуждаем, почему так получилось. Уточняем:

- Если точки лежат на одной прямой и эти точки соединены отрезками попарно, то какую фигуру мы получили? (треугольник “выродился” в отрезок).

-Если точки не лежат на одной прямой и эти точки соединены попарно отрезками, то какую фигуру мы получили? ( получился Δ АВС).

Оба случая нужно изобразить в тетради (слайд 4).

Учитель: Так что такое треугольник? (Учащиеся заполняют пропуски в определении треугольника в рабочих листах, заслушивается ответ от группы) .

Лист. Определение треугольника.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из _____ точек, не лежащих на одной прямой и ______ отрезков, соединяющих эти точки.

Сравниваются определения свои и то, что получили.

Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек, не лежащих на одной прямой, и трёх соединяющих их отрезков.

- Вместо слова “треугольник” употребляют знак . Запишем Δ АВС.

Учитель: Ребята, как называются три точки А, В и С в Δ АВС? Как называются отрезки, соединяющие эти точки? (идет обсуждение). Какие элементы есть еще у треугольника? Сколько их ? (Выясняем в группах, обсуждаем, записываем).

Учитель: Изобразите треугольник МNK. Назовите элементы треугольника МNK (обсуждение в группах, заслушиваем ответы), записываем информацию (слайд 5)

вершины:______________

стороны:_______________

углы:__________________

-Дан треугольник КРС. Назовите элементы треугольника КРС, не используя чертеж. Выясняем, как нужно работать, чтобы легко определить стороны, вершины, углы (группы обсуждают, заслушать версии), подвести итог(работа со слайдом 5)

вершины – перечисляем буквы в названии треугольника К, Р, С

углы – добавляем к каждой букве слово «угол»: угол К, угол Р, угол С

стороны –чертим стрелку от Р к К (проговариваем сторона РК), чертим стрелку от Р к С (проговариваем сторона РС), чертим стрелку от С к К (проговариваем сторона КС). Изобразить на доске и показать на слайде.

РК РС

КС

А теперь рассмотрим свойства треугольника

Учитель: У меня в руках четырёхугольник. Не меняя длины сторон, могу я изменить форму?

- заслушать ответы.

Учитель: Попробуйте.( Работа с моделями). А если взять треугольник? (Работа в группах. Ребята выясняют, можно ли изменить форму треугольника. Работа с моделями). Сделайте вывод. Выводы заслушиваются от каждой группы. Потом делаем общий вывод.

-  Вывод (после обсуждения): Треугольник – “жесткая” фигура. Если заданы три его стороны, то форму треугольника уже изменить нельзя, не разрушив его. Это свойство широко используется на практике.

Учитель: Приведите примеры. Обсуждение в группах. Ученики приводят примеры.

-Вывод: Чем больше треугольников в любой конструкции, тем она прочнее.

Учитель: Как вы думаете, чему равна сумма углов любого треугольника? (Заслушать ответы от каждой группы. Записать гипотезы на доске.). Верны ли ваши предположения? Данный вопрос предлагаю рассмотреть дома.

Учитель: Продолжим знакомство с треугольником.

-У треугольника есть пространственные родственники (демонстрация моделей). Модели есть в группах. (слайд 6)

1) тетраэдр,

2) октаэдр,

3) икосаэдр.

А почему эти геометрические тела являются родственниками треугольника?(Ученики рассматривают модели, обсуждают вопрос в группах. Делают вывод. Выводы заслушиваются)

-Ученики: Грани этих тел – треугольники.

Учитель: Давайте с вами сконструируем геометрическую бумажную игрушку, которая тоже является родственником треугольника, так как её поверхность состоит из треугольников. Эта игрушка называется флексагон . Она удивительна тем, что внезапно изменяет свою форму и цвет. Одна сторона красная, другая жёлтая. Превратим его в зеленый флексагон.

Совместная работа в группе помогает быстро всем освоить построение флексагона. Ученики помогают друг другу в построении игрушки.

Учитель: Игрушка вам понравилась? Пусть флексагон останется доброй памятью о нашем уроке, который был посвящен треугольнику.

4. Домашнее задание. (Дифференцировано)

Учитель: А теперь задание на дом (группы выбирают задания).

Выполните рисунок с изображением применения “жесткости” треугольника в быту.

По желанию сочинить небольшое стихотворение о треугольнике или флексагоне.

Выбрать вопрос из кластера и подготовить к следующему уроку.

Исследовать вопрос об измерении углов треугольника.

Итог.

Учитель: У вас на столах заполненная маркировочная таблица. Смотрим записи в столбиках. Работаем с последним столбиком. Если существует необходимость дополнения записей в столбике, то они выполняются. Если в процессе работы уточнения были ликвидированы, то их вычеркиваем. Оставляем только те записи, которые требуют уточнения.

 Маркировочная таблица дает возможность выявить затруднения ученика. Учитель, имея полную картину затруднений, строит следующий урок с опорой на графу «необходимо уточнить»

Учитель: Вернемся к ладошке, которую рисовали в начале урока. Посмотрите на то, что вы на ней написали. Совпали ли ваши пожелания с тем, что вы получили в конце урока. (Выясняем, что не у всех ребят полное совпадение написанного с полученным. Выясняем, почему так получилось.)

5. Невозможные треугольники (на столах в группах лежат рисунки треугольника Пенроуза. Приложение 2.)

- Плоский рисунок может обманывать, изображая невозможное. Я предлагаю рассмотреть невозможный пространственный объект - треугольник Пенроуза. Закройте одну из вершин этого треугольника, и станет ясно, что одна из его сторон направлена к нам, а другая – от нас, т. е. они не могут соединиться в пространстве. (Смотрите приложение ) (слайд 7,8)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ВСЕ О БЕРМУДСКОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ

1. Эти необъяснимые "Бермуды"
   
   Понятное дело, катастрофы в этом районе происходили и раньше, как и в других треугольниках, овалах и квадратах, которые можно вообразить на глобусе. Но в знаменитом Бермудском треугольнике они происходили значительно чаще, и самое главное – при удивительных обстоятельствах. Все они были собраны в книге, написанной Ч. Берлицем, которого можно считать основоположником мифа. Самый важный вывод, который сделал Белиц, – это утверждение, что катастрофы с самолетами и судами в этом районе невозможно объяснить естественными причинами.
   
   Свою печальную известность Бермудский треугольник приобрел еще в 1840 году, когда недалеко от порта Нассау — столицы Багамских островов — было обнаружено французское парусное судно «Розали», находившееся в дрейфе. На нем были подняты все паруса, имелась вся необходимая оснастка, но сама команда корабля отсутствовала. Это показалось очень странным. После осмотра было установлено, что судно находится в прекрасном состоянии, не имеет никаких повреждений, груз его цел. Но куда исчез экипаж?

2. Многие из исследователей предлагают продолжить бермудский треугольник на восток в Атлантический океан вплоть до Азорских островов, отдельные черезчур рьяные головы отодвинул бы его границу еще дальше к северу. Следовательно бермудский треугольник не является строго ограниченной географической областью, как, скажем Бенгальский залив или Берингово море. Не является он и узаконенным географическим названием. Поэтому и пишется со строчной буквы. Если же мы будем настаивать на классическом треугольнике, ограниченном тремя указанными вершинами, то в конце концов убедимся , что почти половина всех таинственных исчезновений, которыми так богата прославился треугольник, в него не войдет. Некоторые из этих случаев произошли далеко на востоке в Антлантике, другие, наоборот, в полосе между треугольником и побережьем США, третьи – в Мексиканском заливе или в Карибском море.

3. Площадь Бермудского треугольника – в границах между Бермудскими островами, Майами во Флориде и Пуэрто-Рико – составляет свыше одного миллиона квадратных километров. Этот район мало отличается от других похожих мест на Земле. И, тем не менее, именно в районе Бермудского треугольника загадочно исчезали суда, а затем и самолеты. Во всяком случае, многие об этом говорят и многие в это верят.

Гипотеза
Версию о том, что причиной бесследного исчезновения морских судов и самолетов в Бермудском треугольнике являются кристаллогидраты метана, выдвигал еще в 1988 году британский геолог Бен Кленнел. Под влиянием идущего из земных недр тепла и других факторов метан выделяется из кристаллогидратов и образует огромные пузыри под донными осадками. Такие пузыри могут под действием незначительных усилий – даже, например, потревоженные китом, – вырываться на поверхность моря. Такие пузыри просто переворачивают корабли, а затем затягиваются в образовавшуюся водяную воронку. Ну а вырвавшийся на поверхность газ может взрываться при соприкосновении с воздухом, от чего гибнут и самолеты. Австралийцы Джосеф Монаган и Дэвид Мей провели опыты на моделях кораблей в бассейне, а также серию экспериментов с компьютерным моделированием, и показали, что вероятность действия такого механизма даже выше, чем предполагал Бен Кленнел. Таким образом, такое выделение метана из кристаллогидратов, а затем его возгорание не исключает подобных катастроф и в будущем. Особую опасность в этом отношении представляет потепление, которое может стимулироваться техногенными выбросами углекислого газа в атмосферу. Нарушение природного равновесия в результате технологической деятельности людей способно разбудить и привести в действие механизм выделения метана из кристаллогидратов океанов со всеми вытекающими отсюда последствиями.

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ТРЕУГОЛЬНИК ПЕНРОУЗА

ЛИТЕРАТУРА: 

Окунев А.А.Спасибо за урок, дети! // М:-Просвещение-1988

Смирнова Е.С .Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 класс.// Книга для учителя.-М:-Просвещение,1999

Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия.5-6 кл. //Учебное пособие.-М.:-Дрофа- 1998.

Сайты:

«Невозможные фигуры в реальном мире», Дж.Тимоти Анрах «Удивительные фигуры», http://im-possible.info