Урок в системе поэтапно-планомерного формирования умственных действий П.Я. Гальперина: «Сложение и вычитание рациональных чисел»

МБОУ Гимназия №5 г. Новосибирска

Урок в системе поэтапно-планомерного формирования умственных действий П.Я. Гальперина:

«Сложение и вычитание рациональных чисел»

Автор: учитель

математики и информатики

МБОУ Гимназия №5 г. Новосибирска

Егорова Наталья Александровна

Новосибирск 2012г.

Содержание

Введение

Я работаю учителем математики 18-ый год, более 10 лет из которых были посвящены открытию для себя, затем изучению и попыткам (иногда успешным, иногда нет) технологизировать процесс обучения, основываясь на концепции поэтапно-планомерного формирования умственных действий, автором которой был выдающийся советский психолог Пётр Яковлевич Гальперин. Со временем убедилась, что технология четырехуровневого дидактического цикла, предложенная М. Б. Воловичем (урок-объяснение, обеспечивающий ориентировочную основу действия, урок выполнения тренировочных заданий на основе ориентировочной схемы действий. как во внешней речи, так и во внутренней, урок решения задач, самостоятельная работа − урок промежуточного контроля),  остается наиболее предпочтительной (см. М.Б. Волович. Наука обучать/ Технология преподавания математики) Я более подробно расскажу о первом уроке цикла, затрону последующие этапы, осуществив таким образом демонстрацию реализации концепции П.Я.Гальперина на примере конкретного раздела математики 6-го класса.

Представляемый в данной работе урок является первым в системе уроков по теме «Сложение и вычитание рациональных чисел». Это традиционно одна из самых важных и сложных тем курса математики 6-го класса, пробелы в которой в знаниях учащихся ведут к значительным трудностям в курсе алгебры 7-го и даже 8-го классов. Осознание бесперспективности традиционного подхода к этой теме послужило поводом к тому, что уже на втором году работы в школе я прибегла к некоторой трансформации поурочного планирования и значительному изменению в расстановке пропедевтических акцентов. Большее внимание мной было уделено теме «Противоположные числа», сводимой обычно к осознанию учащимися разницы знаков таких чисел. Т.е. процесс освоения учащимися нового понятия традиционно останавливался на этапах «узнавания» и «воспроизведения» (правила). Подобных тем при начальном изучении темы «Рациональные числа» по учебнику Н.Я. Виленкина несколько: «Координатная прямая». «Целые числа», «Противоположные числа», «Модуль», «Изменение величин». Обычно они воспринимаются учителями как досадная задержка перед требующими значительных временных затрат темами «Сложение чисел с одинаковыми знаками». «Сложение чисел с разными знаками», «Вычитание чисел». Эти темы, по мнению многих педагогов, нельзя изучить иначе как долговременным натаскиванием. Тем не менее, для успешного дальнейшего оперирования противоположными числами необходимо знание материала на уровне «понимания» и «переноса» (в терминологии Б. Блума). Т.е учащиеся должны понимать принцип образования чисел, противоположных данным, и использовать его при анализе выражений вида –(-a) = a, +a = -(-a). То есть это действие должно (в терминологии П.Я. Гальперина) находиться на уровне внешней социализированной речи или речи внутреннего плана. Для этого уроки, предшествующие данной теме, всегда содержат компонент материализованного оперирования (на конкретных примерах), внешней социализованной речи и внешней речи «про себя». Ответ учащихся при этом осуществляется следующим образом:

Т.о., учащиеся привыкают к восприятию вычитания как действию обратному действию сложения, осознанно учатся заменять вычитание сложением, основываясь на знаке противоположных чисел: 3-18=3+(-18), -3-(-18)=-3+18 и т.п..

Это позволяет как подготовить некоторое опережение в усвоении учащимися понятий, способствовать мотивационной и психологической подготовке учащихся к освоению действия вычитания, но и, в первую очередь, обеспечить переход действия во внутренний план, к состоянию «чистой мысли». К тому же, пример сам по себе остается нерешенным, ответ в привычной форме конкретного числа не получен. Это не может не оставлять у учащихся вопросов, которые они обязательно зададут учителю. В этот момент очень важно учителю отметить в ответ на такие вопросы, что учащиеся вместе с учителем продвигаются в научном открытии законов математики. И проблема, которую они сейчас разрешить не могут, в дальнейшем непременно будет разрешена. А пока это – маленькая тайна учителя. Такой нестандартный подход укрепляет интерес учащихся, желание приблизить момент познания, ждать изучения новой темы, строить свои предположения, озадачивать вопросами родителей. А на самом деле незаметно для себя продвигаться по пути диалектического развития, от простого к сложному, от частного к общему, от открытия к открытию. Изучение темы «Сложение чисел с помощью координатной прямой», которое, казалось бы, могло приоткрыть завесу тайны, добавляет неясностей и новых вопросов: «Неужели все примеры теперь будем решать только с помощью прямой? Это ведь не всегда удобно! А если придется решить пример -100+200? Наличие таких вопросов показывает, что учитель сумел решить первую задачу в преподавании этой темы – мотивационную.

Далее, в соответствие с гипотезой действенного усвоения знаний Л.С. Выготского («знания усваиваются только в ходе собственной работы обучаемого с этими знаниями») и мнением А.Н. Леонтьева о предметной деятельности субъекта («соответствующей, адекватной материалу является только та работа, которую выполняет человек, усвоивший этот материал») необходимо было провести анализ собственной работы по выполнению действий сложения и вычитания рациональных чисел. Такой анализ необходимо проводить на этапе подготовки урока по любой новой теме. Т.к. целью такого анализа является выделение в действиях, которыми должны овладеть ученики, исполнительской и ориентировочной составляющих. Результатом такого анализа для меня стало осознание того очевидного факта, что аналогичная умственная работа мною осуществляется и при сложении двух положительных чисел, и при сложении двух отрицательных, и при сложении и вычитании чисел с разными знаками. А раз мыслительные действия одинаковы, то и изучение этих действий должно осуществляться в комплексе, предварительно проводя соответствующую подготовительную работу, что необходимо требовало некоторого изменения содержания материала. Так была достигнута цель преобразования материала – содержательная.

Дальнейшая работа с действиями должна вестись таким образом, чтобы учащиеся уже на этапе ориентировки поняли, какой материал подлежит усвоению, и как с ним работать. Причем работа ученика должна быть подконтрольна учителю и оставляла возможность корректировки даже не внешних действий, т.е. осуществляемых во внешнем плане, а осуществляемой при этом мыслительной деятельности учащегося. Удобнее всего организовать работу ученика с помощью таблицы, схемы, алгоритмически записанного правила или другой опоры для выполнения учеником действий на этапе материализованного оперирования. Такая опора позволяет ученику получить указание на группу объектов, подлежащих преобразованию, на информацию о способе выделения этой группы из всех других (видовые отличия), а так же напоминание о том, какую работу с этими объектами производить.

Наличие или отсутствие у учащихся действенной ориентировки позволяет определить, насколько эффективно для учащегося будет обучение. Причем, по мнению П.Я. Гальперина (см.: П.Я. Гальперин. Типы ориентировки и типы формирования действий и понятий. «Доклады АПН РСФСР», 1959, №2), ориентировочная часть процесса обучения настолько важна, что нельзя говорить об интеллектуальных возможностях ученика, не учитывая характер учения, на основе которого они сложились. Значит, при осуществлении действенного обучения необходимо достижение ориентировочной цели.

И эта последняя цель настолько важна, что определяет всю успешность процесса усвоения знаний. «Ориентировочная часть представляет собой аппарат управления действием как процессом во внешней среде, исполнительная часть – реальное целенаправленное преобразование исходного материала или положения в заданный продукт или состояние… Что нужно для того, чтобы сформировать такое-то действие с такими-то свойствами? Не производное от сочетания стимулов и прошлого опыта, а объективно заданный процесс… Не наблюдать и констатировать формирование действия, а строить его!.. В процессе формирования, если не всё действие, то по крайней мере его ориентировочная часть вместе с частью её условий переносится в идеальный план и затем в какой-то мере так же неизбежно сокращается, как бы исключается из исполнения не только внешнего, но и «внутреннего»…Так мы приходим к заключению, что изучение предметного действия можно, но не следует начинать с того, чтобы ставить его в произвольно выделенные условия и смотреть, что получится, как оно будет выполняться или формироваться. Наоборот, исходным становится вопрос: «Что нужно для того, чтобы сформировать такое-то действие с такими-то свойствами?» Нужно идти не от условий к действию, а от заданного действия к условиям, обеспечивающим его формирование.» (см.: П.Я. Гальперин. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб: «Исследования мышления в советской психологии.» М; 1966)

Таким образом, данная тема была моим первым опытом аналитического построения изучения темы учениками. Аналитического потому, что каждый шаг меня как учителя в учебном процессе был сознательно ориентирован на соответствие моих действий концепции о поэтапно-планомерном формировании умственных действий, созданной Петром Яковлевичем Гальпериным и его школой. Каждый шаг способствовал заданной цели – интериоризации умственных действий, понятий и образов, пройдя все необходимые этапы изменения и приобретения новых свойств выполняемого учениками действия.

Экспериментирование с данным уроком привело к тому, что я отметила как наиболее успешную мотивационную форму - «сказку». Она в некоторой мере позволила осуществить личностно-ориентированный подход в той его компоненте, которая предполагает использование субъектного опыта учащихся в процессе обучения.
Подача «сказки» происходит следующим образом.
Интересуюсь у учеников, у кого из них есть дома собака? Кошка? А кто счастливый обладатель сразу двух таких разных питомцев? Спрашиваю, замечали ли ученики, как кот выражает раздражение, возмущение. Недовольство? Обычно отвечают, что кот дергает хвостом. А как собака выражает удовольствие, дружеское расположение? Тоже машет хвостом. А как собака покажет, что взволнована, зла и раздражена? Рычит. Как кот выражает удовольствие, благодарность и хорошее расположение? Мурлыкает, что тоже можно назвать рычанием, только дружелюбным.

Теперь делаю неожиданный на уроке математики для учащихся вывод: собака и кошка обречены не понимать друг друга! Вот, к примеру, жили в одной семье кошка и собака. Увезли собаку весной на дачу, а кошка осталась в городе. Прошло лето в разлуке, и в сентябре состоялась встреча. Собака соскучилась по дому так, что даже рада кошку видеть. Кинулась к ней и машет хвостом! А кошка думает:
- Ко мне кидаются и хвостом машут. Наверное, бить будут.

И начинает первая бить собаку.

А в другой раз сломала кошка зуб. Попала инфекция. Десна распухла. Лежит кошка. Плачет. Повезли её к ветеринару. Кошка решила, что повезли усыплять. А ей десну вылечили и домой привезли. Она так обрадовалась своему счастью, что даже собаке рада. Кидается к ней и мурлыкает громко. Радостью делится. А собака думает:

- Ко мне кидаются и рычат. Наверное, будут бить.

И начинает первая бить кошку. Таким образом, кошка и собака в любом случае подерутся. А что делать. Что делать надо? «Разнимать!» - кричат дети. А видели ли вы, как играют котята или щенки? Как им вместе весело? «Видели…» - соглашаются заинтригованные дети. «Но причем тут математика???» - удивляются про себя ученики. А ведь «удивление – первый шаг к познанию»! (П.Я. Гальперин) “А кто в драке побеждает. Если по-честному дерутся?» - спрашиваю дальше. «Кто сильнее!» Правильно. Вот и у чисел такие же трудные отношения. Если встречаются два числа разных знаков, то обязательно подерутся и их надо разнимать. Только на уроке математики не говорят – «разнимать». В математике действие, которое будем выполнять, называется вычитание. И прежде чем победителя назначить, надо силу определить. А сила числа определяется по модулю. У кого модуль больше, тот и победит. Или, если говорить грамотно математически, знак результата сложения определяет число с большим модулем. А вот числа с одинаковыми знаками между собой дружат. Поэтому их модули можно сложить, а знак останется прежним. Ведь ни одна кошка собакой по доброй воле не станет!
Разумеется, далее необходимо переходить к математической терминологии, создавая схему полной ориентировочной основы действия на опорной карточке, действуя по которой ученик может «пробраться через болото трудностей и лес сложностей» при выполнении нового действия. Такая схема – как вешки, расставленные на болоте, от одной твёрдой кочки к другой. В теории поэтапно-планомерно формирования умственных действий П.Я. Гальперина такой опоре уделяется первостепенное значение, ибо «её основное назначение заключается в том, чтобы раскрыть перед ребёнком объективную структуру материала действия, выделить в материале ориентиры, а в действии – последовательность его отдельных действий, чтобы вместе они позволяли ребёнку с первого и до последнего шага правильно выполнить всё задание». (П.Я. Гальперин. Методы обучения и умственное развитие ребёнка. Сб: «Психологическая наука в СССР». М., 1959, т.2) Более того, наличие или отсутствие ориентировочной карточки или опоры определяет один из трёх, первоначально выделенных П.Я. Гальпериным типов обучения (П.Я. Гальперин. Типы ориентировки и типы формирования действий и понятий. «Доклады АПН РСФСР», 1959, №2):

1. Ученик не умеет составить полный ориентировочный образ нового действия, а учитель не умеет ему помочь. Образ остаётся неполным.

2. Учитель указывает ученику полную ориентировочную основу действия и требует неуклонного следования ей.

3. Ученик строит полный ориентировочный образ самостоятельно. Учитель научил ученика основным приёмам анализа нового материала и навыкам построения схемы полной ориентировочной основы действия.

Уровень учащихся 6-го класса, обучаемых таким приёмам и навыкам с 5-го класса, находится в промежуточном этапе между вторым и третьим типами обучения. Они уже приняли необходимость такого анализа материала, делают попытки построения схемы действий, но нуждаются в руководстве и контроле со стороны учителя. Поэтому схема полной ориентировочной основы действия составляется совместными усилиями учителя и учеников и принимает окончательно следующий вид:

Таким образом, при решении примера 1,8+(-5,3) ответ учащегося с опорой на схему звучит так: «Знаки разные. Следует вычитать. 5,3-1,8=3,5. Знак ответа будет "минус".»
Схема выполняется на плакате или в сохраняемом файле компьютера. В течение нескольких (обычно двух-трёх уроков) отображается на экран или выводится на интерактивную доску. Она служит опорой ученикам на этапах материализованного действия, громкой социализованной речи и «внешней речи про себя» (см. П.Я. Гальперин. Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб.: «Исследование мышления в советской психологии». М., 1966). На этапе «действий в скрытой речи» знание должно принять состояние «чистой мысли» (в терминологии П.Я. Гальперина) и не нуждается в опоре. Самое плотное использование схемы осуществляется на этапе перцептивных действий, следующим сразу за материализованной формой. Предложенный и обоснованный Н.Ф. Талызиной (см. Н.Ф.Талызина. управление процессом усвоения знаний. МГУ, 1984) этот этап требует от учащихся умения выполнять действия над материальными предметами, не производя никаких материальных действий, а только пользуясь перцептивными действиями, т.е. умения слышать, видеть, говорить, что необходимо при переходе к этапу громкой социализованной речи.

Этот этап, по моему глубокому убеждению, не уступает в значимости правильно выбранной ориентировке в новом знании. Причём очевидно, что он наиболее трудно даётся ученикам. Необходимо, чтобы говорили все. Много и во множестве учебных ситуаций. То есть, и при устном решении примеров, и на письме, и с зачитыванием правила полностью в соответствии с учебником, и в сокращенной форме, представленной схемой, и делая все выводы про себя, представляя только результат вычислений вслух. Если класс не велик, то сложности не возникает. В противном случае необходима парная и групповая работа. Сообразуясь с возрастом учащихся, я предлагаю для поощрения говорения при закреплении данной темы игру в «китайский бильярд». Необходим лист с заданием и судьи, которых можно пригласить из старших классов. Листок с заданием представляется в виде «пирамиды» следующего вида:

Количество чисел в таблице, разумеется, произвольное и зависит только от желания продолжать игру. Игроки по очереди указывают друг другу очередное число в пирамиде, а противник прибавляет к последнему полученному результату указанное число, комментируя выполняемые действия вслух. На первом уроке вполне достаточно устных ответов при решении простейших ( в смысле наполненности вычислительными действиями) примеров, так как первый урок только намечает переход от ориентировочной деятельности к исполнительской, к этапу громкой социализованной речи.

Тем не менее, даже если воспользоваться при объяснении нового материала занимательной историей и услышать голос каждого ученика, комментирующий с помощью опорной схемы или без неё выполнение действий, это не обеспечит желаемого каждым учителем результата. Наступит время, когда ученик окажется один на один с листом бумаги и с примером, решение которого он должен представить учителю. В большинстве случаев. Именно здесь начинаются настоящие трудности. Потому что ученик ещё не в состоянии руководствоваться выученным правилом на письме, он не перешел ещё к этапу «внутренней речи про себя», не выработал навыка одновременного писания и проговаривания во внутренней речи. Другая сложность состоит в том, что учитель не может помочь ученику в случае неверного ответа, так как не знает, на каком этапе рассуждений ученик сделал эту ошибку. Большинство учителей сетует на то, что ученик не знает правила. Но даже абсолютно знание правила не гарантирует отсутствия ошибок, хотя бы «по невниманию». Что может разрешить эту проблему? Предостеречь в некоторой степени от наличия таких досадных оплошностей как потеря знака, ошибочность выбора действия и так далее. Ответ же, как это часто бывает, таился в самом вопросе. Конечно же, ошибки по невниманию наиболее распространены среди учащихся. Так очевидно, что необходимо обеспечить условия, позволяющие внимание задействовать, но не как выраженную сосредоточенность на лице ученика, а как «функцию контроля» (П.Я. Гальперин. К проблеме внимания. «Доклады АПН РСФСР», 1959, №2). И поскольку, по мнению П.Я. Гальперина, «не всякий контроль есть внимание, но всякое внимание есть контроль», учитель должен для поддержания внимания ученика в «функциональном состоянии» иметь возможность проводить контроль на каждом этапе действия. Это достаточно не просто, так как внимание – это психическая функция, не имеющая внешнего материального продукта, по которому можно было бы судить о его состоянии. Таким образом, требовалось достигнуть еще одной цели – функциональной. И достижение её обусловлено тем, что шестиклассники ещё с увлечением рисуют. Поэтому, задавая домашнее задание перед первым уроком по теме, прошу принести карандаш, ручку, фломастер любого цвета кроме красного. Получая возможность расцветить тетрадь, ученики с удовольствием выполняют «цветные» примеры по определенной схеме: -5,2+ 3,8= -(5,2-3,8)= -1,4. Обязательно выделение цветом знака ответа, скобок, знака выбранного действия в скобках. Причём, знак «плюс» перед скобками ставится на первых уроках до снятия подконтрольного оперирования обязательно. Именно вопросы учеников: «Всегда ли нужно ставить знак «плюс» перед ответом?», «Обязательно ли ставить скобки, если результат положительный?» и пр.) служат для учителя сигналом того, что ученики успешно продвигаются по пути интериоризации нового знания. Как долго следует использовать цветных записи и подробную запись? А это обусловлено индивидуальным темпом усвоения каждого ученика, у некоторых это продлится и до первой контрольной работы. Снятие подконтрольного оперирования может быть расценено как награда. Например, «Маша сегодня не сделала ни одной ошибки в домашней работе. С сегодняшнего урока она может больше не пользоваться цветом и подробной записью, а выполнять действия « в уме», записывая сразу ответ.»

Заключение

Создавая данный урок и систему уроков по теме, я стремилась достичь следующих целей:

• Способствование формированию и укреплению позитивной мотивации учащихся – мотивационная.

• Проведение анализа учебного материала с целью дидактического усовершенствования и реконструирования материала – содержательная.

• Осуществление ориентировки учащихся в новом знании («Сложение и вычитание рациональных чисел») в приемлемой для дальнейшего использования форме в виде опорной схемы (карточки) - ориентировочная.

• Разработка методических приёмов, обеспечивающей подконтрольное оперирование учащихся и задействующих внимание как функцию контроля – функциональная.

Опыт преподавания этой темы вселяет в меня уверенность, что всех поставленных перед собой целей я достигла.

Список использованной литературы:

1. Гальперин П.Я. Типы ориентировки и типы формирования действий и понятий. «Доклады АПН РСФСР», 1959, №2

2. Гальперин П.Я.  Психология мышления и учение о поэтапном формировании умственных действий. Сб: «Исследования мышления в советской психологии.» М; 1966

3. Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребёнка. Сб: «Психологическая наука в СССР». М., 1959, т.2

4. Талызина Н.Ф. Управление процессом усвоения знаний. МГУ, 1984

5. Гальперин П.Я. К проблеме внимания. «Доклады АПН РСФСР», 1959, №2

6. Волович М.Б. Наука обучать. М.: Linka-press, 1995.