Презентация "Системы линейных уравнений"; 7 класс

12.12.12г. Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными Шилова Галина Викторовна Учитель математики МОБУ СОШ №22 Г.Таганрога

Цели урока:  Повторить способы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными;  Обобщить и систематизировать знания по данной теме;

Проверка д/з. Вариант 1 и 2. №1. Пусть х см длина прямоугольника, у см – ширина.  х  у 7,   ( х  у )  2 54.  х  у 7,   х  у 27. 2 х 34, х 17см, у 10см.  х  у 3,   ( х  у )  2 26  х  у 3,   х  у 13. 2 х 16, х 8см у 5см

№2 Вариант 1 Вариант 2 Пусть (х+у) км/ч скорость по течению реки, (х-у) км/ч скорость против течения реки Пусть в кассе х (шт.) монет по 5 р., у (шт) монет по 2 р.  ( х  у )  4 60,   ( х  у )  6 60  х  у 15,   х  у 10. 2 х 25, х 12,5км / ч у 2,5км / ч  х  у 120,   5 х  2 у 480. х= 80 монет по 5 р. у= 40 монет по 2 р.

Докажем, что 8=6. Рассмотрим систему уравнений  х  2 у 6,  Подставим у из второго  х  у 4  2 . Где ошибка? х ) 6 2 х  8  х 6 х  2( 4  8 6 уравнения системы в первое, получим

х у 4  2 2 у 8  х или х  2 у 8 Тогда  х  2 у 6,   х  2 у 8.

Системы уравнений  a1 x  b1 y c1 ,   a2 x  b2 y c2 . Совместные Определенные Несовместные Неопределенные

Несовместные y a1 b1 c1   a2 b2 c2 + x a c = y b1 1 1 + a2x =c 2y b 2 1 O x

Совместныеопределенные y a1 b1  a2 b2 c = y b1 1 a2x +b 2y =c 2 + x a 1 1 O x

Совместныенеопределенн ые y c = y b1 1 a1 b1 c1   a2 b2 c2 + x a 1 + a2x =c 2y b 2 1 O x

Определите, сколько решений имеет система 3х  у 5,  3 1 уравнений.  1.   3 х  у 3.  4 х  2 у 8 2.  2 х  у 4  5 х  2 у 3, 3.   5 х  2 у  6  3 1 4  2 8   2  1 4 5 2 3   5 2 6 ответ : 1.одно 2. множество 3.нет _ решений

Решить систему уравнений:  2 х  у  5,   3 х  у 0.

Решить систему уравнений графическим методом  2 x  y  5,   3 x  y 0. y  y 2 x  5,   y  3 x. 3 -1 1 x O y= -3x

Метод подстановки:  2 х  у  5,  3 х  у 0. Решение: 1) у  3 х 2)2 х  у  5, 2 х  ( 3х)  5, 2 х  3х  5, 5 х  5, х  1. 3) у  3( 1) у 3 Ответ : (  1;3)

Метод алгебраического х  у  5,  2сложения:   3 х  у 0 Решение :  2 х  у  5,  1)   3 х  у 0.  5 х  5 х  1 2)3х  у 0 3( 1)  у 0 у 3 Ответ : ( 1;3)

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки A(-4,3) и В(2,6) y y=kx+m y=  3 k ( 4)  m,   6 k 2  m;  k 0,5,   m 5; B 6 A 3 1 -4 y=0,5x+5 +5 x 5 0, O 2 x

Решение:  2 х  3 у  8,   х  у 5.  2 х  3 у  8   х  у 5  3 2 х  3 у  8  3 х  3 у 15 5 х 7 х 1, 4 х  у 5 1,4  у 5 у 5  1,4 у 3,6 Ответ : (1,4;3,6)

Задача: Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найти период разложения каждого предмета.

Составление математической модели: Пусть х лет разлагается фильтр от сигареты, тогда у лет разлагается консервная банка.  х  у 10,  х у   32 .  2 5 Ответ : (100;90)

Периоды разложения некоторых веществ Бумага 2-10 лет Консервная банка 90 лет Фильтр от сигареты 100 лет Полиэтиленовый пакет 200 лет Пластмасса 500 лет Стекло 1000 лет

Чему равны коэффициенты a и b, если известно, что пара чисел ( -1;-2) является решением системы уравнений  5 ( 1)  a ( 2)  1,   b ( 1)  4( 2) 5; Ответ: a= -2, b=3  5  2a 1,   8  b 5;  5 x  ay  1,   bx  4 y 5 ?  a  2,   b 3.

Решить систему уравнений  3x  5 1  y  4 5 ,    4 x  y 3 .  9 x  2 y 8 методом алгебраического сложения

Числа x, y, z удовлетворяют системе  x  2 y  3 z 1,   2 x  3 y  z  2,  3x  y  2 z 3.  Найти значение выражения x+y+z?

Д/з. ЗАДАЧА: В гостинице 25 номеров. Есть 4-х местные и 2-х местные номера. Сколько каких номеров, если известно, что всего в гостинице могут разместиться 70 человек?

Решение: Пусть х номеров 4-х местных, а у - 2-х местных. Составим и решим систему:  х  у 25   4 х  2 у 70

Д/з. ЗАДАЧА: Боковая сторона равнобедренного треугольника на 4 см длиннее основания. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 26 см.

Урок окончен! Мой университет – www.moi-mummi.ru