Функция как носитель информации; 7 класс

Урок алгебры в 7 классе

Войцеховская В.А.

учитель математики

МОУ Михалевская средняя

общеобразовательная школа

Тема. Функция, как носитель информации

Цель: Повторить знания по теме «Функция», развивать интерес к предмету, показать практическое приложение темы.

Технологии: Личностно ориентированное развивающее обучение, проблемное обучение, игровые технологии.

Ход урока.

Ребята, эпиграф нашего урока

О, математика земная!

Гордись, прекрасная собой,

Ты, всем наукам мать родная

И дорожат они тобой.

1.Актуализация знаний.

Недавно мы изучили довольно трудную тему – функция. Вспомним определение функции. Переменную у называют функцией переменной х, если каждому допустимому значению х соответствует единственное значение у. Долго, нудно и не очень понятно, так мы думали. Когда начали и изучать функцию. Но, мы выяснили, что, с такими зависимостями мы встречаемся каждый день. Например, пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 200 руб. Сколько денег мы отдадим за 2кг? за 5кг? Говорят, что стоимость покупки есть функция от массы конфет. Примеры на движение, температуру воздуха. Чтобы легче понять определение функции, мы придумывали веселые примеры, рисовали рисунки. Рассматриваем рисунки учащихся.

2. Сообщение темы урока.

1.Мы вспомнили определение функции. И, кроме рассмотренных примеров, оказывается можно установить зависимость между множеством всех натуральных чисел и цветом спектра ( с цветами радуги). Чтобы вспомнить цвета спектра есть веселая присказка

1.каждый

2.охотник

3.желает

4.знать

5.где

6.сидит

7.фазан.

Так числу 1 можно поставить в соответствие красный цвет и т.д. по таблице. Начиная, с числа 8, всё повторяется. Это поможет определить, какого цвета каждое число. Определим, какого цвета число 29. 29:7=4( ост.1)- число красного цвета, 21:7=3 (ост.0) – число фиолетового цвета. Также можно определить число вашего дня рождения. Вывод: цвет спектра и натуральное число находятся в функциональной зависимости. Многие из вас ходят в музыкальную школу. Сколько всего нот? Кто их перечислит? И, оказывается, можно установить функциональную зависимость между цветами радуги и нотным рядом. Красный – до, … А вот как звучит радуга на домбре в исполнении ученика. Какие способы задания функции вы знаете? На указанном рисунке укажите, какие из графиков являются графиками функций?

2.Говоря о функции, мы всегда упоминаем три важных «кита»: название + формула + график. А отсюда целое досье о каждом графике. Учащиеся делают сообщения о прямой пропорциональности, о линейной функции, об обратной пропорциональности, о функции у=х³, у=х^2..

3. Самостоятельная работа с последующей проверкой.

Найдите область определения каждой функции.

Вариант №1. Вариант №2.

У=х² у=х³

У=5/х-3 у=3/х-5

У=х+8/х у=х-3/х²-16

У=2х-1/3 у=1-2х/5

У=2х/х²-25 у=х+8/х

3. Закрепление изученного материала.

-Поработаем с линейной функцией.

а) досье на функцию, заданную графиком.

Б) Математическая сказка.

Однажды дядя Фёдор, кот Матроскин и пес Шарик решили купить корову. Где же взять деньги? Очень просто: искать клад! В старом сундуке нашлось шифрованное письмо, содержащее описание пути, ведущего к кладу, и места, где он спрятан. Хозяева клада очень любили математику и для шифровки использовали знакомую нам линейную функцию. Они взяли карт деревни Простоквашино, нарисовали на ней оси координат, выбрали единицу масштаба. Место нахождения клада, они задали как точку пересечения прямых. Но они указали два различных подхода к кладу. Давайте же найдём координаты точки, где зарыт клад. А не ошиблись ли шифровальщики? Пересекутся ли графики этих функций?

Вариант №1. У=3х-1, у= -х+3

Вариант №2. У=х+1, у=-3х+5

- О том, что графиком квадратичной функции является парабола, мы уже неоднократно говорили. Давайте вспомним их. Есть ещё одно любопытное свойство параболы, которое вы, может быть, не знаете, хотя часто им пользуетесь. Пусть парабола начнёт вращаться вокруг оси координат. Получается что-то вроде чаши, только, чтобы она не была бесконечной, отрежем часть её плоскостью, перпендикулярной оси ординат. Образуется фигура, которая называется параболоидом. Если теперь сделать внутреннюю поверхность параболоида зеркальной и направить поток света по направлению оси ординат, то все лучи соберутся в одной точке, которую, как вы, наверно, уже догадались, называют фокусом. А если в фокусе поставить источник света, например электрическую лампочку, то получается самая обыкновенная фара, или прожектор, или часть карманного фонарика. И, конечно, в прекрасном фантастическом произведении А.Толстого « Гиперболоид инженера Гарина» говорится о приборе, название которого созвучно ещё с одним названием функции? Какой функции? Прочитайте эту книгу.

4. Подведение итогов урока.

5.Домашнее задание.