Презентация "Геометрия Лобачевского"

ПРЕЗЕНТАЦИЯ УРОКА – КОНФЕРЕНЦИИ Учитель: Иманова Алена Викторовна Школа: МБОУ « Средняя общеобразовательная школа № 21» г. Старый Оскол Белгородской области

Цель урока  Познакомить учащихся с неевклидовой геометрией , ее создателями, некоторыми теоремами геометрии Лобачевского.  Расширение представлений учащихся о мире: влияние создания неевклидовой геометрии на изучение геометрии Вселенной

Птолемея, …Чем Коперник был для Евклида… тем был Лобачевский для В. Клиффорд  Геометрия Лобачевского - геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных, которая заменяется на аксиому о параллельных Лобачевского

Создатели неевклидовой геометрии Карл Фридрих Гаусс 1777-1855 ГАУСС НЕ ОПУБЛИКОВАЛ НИ ОДНОЙ РАБОТЫ ПО НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ, НО В ЕГО ДНЕВНИКАХ НАЙДЕНЫ МАТЕРИАЛЫ, КОТОРЫЕ ОБНАРУЖИВАЮТ, ЧТО ОН ПРИШЕЛ К МЫСЛИ О ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ .

Создатели неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский 1792 - 1856 НАИБОЛЕЕ ПОЛНО РАЗРАБОТАЛ НЕЕВКЛИДОВУ ГЕОМЕТРИЮ. ЗАСЛУГОЙ ЛОБАЧЕВСКОГО , КАК УЧЕНОГО , ЯВЛЯЕТСЯ ТО, ЧТО ОН ВПЕРВЫЕ ПРОБИЛ БРЕШЬ В ВОСПРИЯТИИ ГЕОМЕТРИИ КАК ЕДИНСТВЕННО МЫСЛИМОЙ ЛОГИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ.

Создатели неевклидовой геометрии Янош Больяй 1802 – 1860 УЖЕ К 1825 ГОДУ ПРИШЕЛ К ОСНОВНЫМ ПОЛОЖЕНИЯМ НЕЕВКЛИДОВОЙ ГЕОМЕТРИИ. ОПУБЛИКОВАЛ СВОИ ИССЛЕДОВАНИЯ В 1832 ГОДУ В ПРИЛОЖЕНИИ К ПЕРВОМУ ТОМУ СОЧИНЕНИЙ СВОЕГО ОТЦА –

Дать Датьблагородное благородное направление направление страстям страстям Научиться Научиться наслаждаться наслаждаться жизнью жизнью Обогатить Обогатитьум ум познаниями познаниями ОО ВАЖНЕЙШИХ ВАЖНЕЙШИХ ПРЕДМЕТАХ ПРЕДМЕТАХ ВОСПИТЕНИЯ ВОСПИТЕНИЯ Любить Любить людей людей Сберечь Сберечьии Укрепить Укрепить здоровье здоровье Воспитать Воспитать чувство чувствочести честиии внутреннего внутреннего достоинства достоинства Утвердиться Утвердиться ввправилах правилах веры веры

День рождения  23 (11) февраля 1826 года Н. И. Лобачевский впервые выступил с изложением своей геометрии перед учеными физико-математического факультета Казанского университета. Этот день считают днем рождения геометрии Лобачевского.  Титульный лист первого издания «Воображаемой геометрии»

СКОЛЬКО ПРЯМЫХ, НЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИХ ДАННУЮ ПРЯМУЮ И ПРОХОДЯЩИХ ЧЕРЕЗ ДАННУЮ ТОЧКУ, МОЖНО ПРОВЕСТИ В ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ? АКСИОМА ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ ЕВКЛИДА:  ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ВНЕ ПРЯМОЙ НА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ МОЖНО ПРОВЕСТИ НЕ БОЛЕЕ ОДНОЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ. ЛОБАЧЕВСКИЙ РАССМАТРИВАЕТ ДРУГУЮ ВОЗМОЖНОСТЬ:  ПРИНЯТЬ, ЧТО ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ВНЕ ПРЯМОЙ НА ДАННОЙ ПЛОСКОСТИ МОЖНО ПРОВЕСТИ БОЛЕЕ ОДНОЙ ПРЯМОЙ, ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ДАННОЙ.

ВСЕ ПРЯМЫЕ, ПРОХОДЯЩИЕ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ А, ЛОБАЧЕВСКИЙ РАЗДЕЛЯЕТ НА ТРИ ГРУППЫ: A B D ПЕРЕСЕКАЮТ BC НЕ ПЕРЕСЕКАЮТ BC ПАРАЛЛЕЛЬНЫ ВС C

НЕКОТОРЫЕ ФАКТЫ ГЕОМЕТРИИ ЛОБАЧЕВСКОГО 1. Сумма углов треугольника меньше 180о ,меняется от треугольника к треугольнику и может приближаться к нулю. 2. Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника меньше 360 о и поэтому не существует прямоугольников. 3. В геометрии Лобачевского не существуют подобные треугольники. 4. В геометрии Лобачевского два треугольника равны, если три угла одного треугольника равны трем углам другого. 5. Для любого заданного угла α можно найти такой перпендикулярный отрезок к данной прямой, что угол параллельности равен α.

ЭВРИКА!  В реальном трехмерном пространстве геометрия Лобачевского реализуется частично на поверхностях отрицательной

Геометрия и физическая картина мира  Лобачевский, показав, что евклидова геометрия не единственна, поставил вопрос о геометрии пространства, в котором развивается Вселенная. Созданная Эйнштейном общая теория относительности установила связь между силой всемирного тяготения и свойствами пространства: пространство в котором мы живем искривлено. Вблизи тяжелых тел, например, вблизи Солнца, механика становится не ньютоновой, а геометрия пространства – неевклидовой.

ОТО: кривизна пространства В плоскости, проходящей через Солнце, сумма углов большого треугольника, вершины которого – звезды, больше 180 .

ГЕОМЕТРИЯ МИРА   Геометрия «мировых областей» средней величины есть геометрия Евклида. Как доказали физики, для описания геометрии Вселенной нужны разные геометрии, гораздо более сложные, чем даже геометрия Лобачевского.

Литература и web-ресурсы       Александров П. С. Николай Иванович Лобачевский. «Квант». 1976. № 2. vivovoco.rsl.ru/VV/Q_PROJECT/HEAP/8... Александров П. С. Тупость и гений. «Квант». 1982. №№11, 12 Глейзер Г. И. История математики в школе IX-X классы. — М.: Просвещение, 1983. — С. 348-362. ru.wikipedia.org/wiki/Геометрия_Лобачевского. ru.wikipedia.org/wiki/Лобачевский,_... vivovoco.rsl.ru GIF 310×310, 18 КБ