Главная → Файлы для скачивания → Математика, алгебра, геометрия → К уроку

Интерактивное пособие по математике "Определитель и его свойства"; 11 класс, 2 курс СПО


Презентация по математике «Определитель и его свойства», 2 курс СПО



Пояснительная записка

Презентация разработана для учащихся 2 курса СПО, изучающих дисциплину «Математика», а так же её можно использовать на математических кружках для учеников 11-х классов. 

Цели:

  • Повышение интереса к дисциплине,

  • Развитие познавательной активности,

  • Визуализация теоретического и практического материала.


Данная презентация, обеспечивает прекрасное подспорье преподавателю при подготовке к занятию по предлагаемой теме. Здесь указана тема, цель, приведены обширные теоретические сведения, описаны приёмы решения типовых задач, образцы записи их решения.

Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица» и закрепление нового материала разработаны в творческом, занимательном виде. Учащиеся выбирают произвольные буквы и выполняют определённые задания, которые спрятались за выбранными буквами.

Слайд 1
Конкурс интерактивных презентаций "Интерактивная мозаика" «Сообщество взаимопомощи учителей Pedsovet.su» Тема: «Определитель и его свойства». Даниленко Светлана Владимировна, преподаватель естественнонаучных дисциплин КГБОУ СПО Хабаровский ПромышленноЭкономический Техникум
Слайд 2
Тема: «Определитель и его свойства». Цель: 1. Изучить свойства определителей и способы их вычисления. 2. Научиться производить расчёты определителей разными способами (подготовиться к практической работе). Ход занятия 1. Контроль исходного уровня знаний по теме: «Матрица». 2. Объяснение нового материала. а) Вычисление определителей 2-го порядка. б) Вычисление определителей 3-го порядка. в) Основные свойства определителя. г) Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца. 3. Закрепление нового материала. 4. Домашнее задание.
Слайд 3
Выберите любую букву из данного  слова и выполните задание: МАТРИЦА
Слайд 4
Проверь себя!
Слайд 5
Определение: Матрицей размером m  n называется прямоугольная таблица чисел, содержащая m строк и n столбцов. Amn  a11 a12 ..... a1n     a 21 a 22 ..... a 2 n   a a ..... a  mn   m1 m 2
Слайд 6
Найди ошибку в умножении матрицы А на 5: 2 3  2 1   A   4 5 0  2  2 5 3 5  2 5 1 5   10 15  10 5     5 A   4 5 5 5 0 5  2 5   20 5 0  10 
Слайд 7
 2 5 3 5  2 5 1 5   10 15  10 5     5 A   4 5 5 5 0 5  2 5  20 25 0  10 
Слайд 8
Найдите ошибку в транспонированной матрице Аt:  1 2 3  A   4 5 6  4  t A  5 6  1  2 3 
Слайд 9
 1 2 3  A   4 5 6  1  t A  2 3  4  5 6 
Слайд 10
Сформулируйте операцию вычитания двух матриц одинаковой размерности. Проверь себя!
Слайд 11
Определение :  Разностью двух матриц А и В одинаковой размерности, называется матрица: А-В=А+(-1)·В
Слайд 12
Проверь себя!
Слайд 13
 1 0 0    0 1 0  0 0 1   - единичная  2 0 0    0 5 0  - диагональная  0 0 3    1 2 3    5 1 8  - квадратная  6 0 4    0 0 0    0 0 0  - нулевая  0 0 0  
Слайд 14
Найти ошибку при сложении матриц А и В:  1 2  A   3 0 2 B  4 1  3  1 2   2 1   1  2 2 1  3 3          A  B   3 0   4 3  3  4 0  3  7 0 
Слайд 15
3 A  B  7 3  3
Слайд 16
Найдите произведение матрицы А на В и исправьте ошибку:  1 2  A   0 3  2 1 0  B   3 4 1  1 2  2 3 1 1  2 4 1 0  2 1   8 9 3    A B   0 2  3 3 0 1  3 4 0 0  3 1  9 12 3
Слайд 17
8 A B  9 9 12 2  3
Слайд 18
Определение:   a11 a12 ..... a1n    Любой квадратной матрице n-го порядка А  a21 a22 ..... a2 n  a  a ..... a n2 nn   n1 можно поставить в соответствие выражение, которое называется определителем (детерминантом) матрицы А, и обозначается так: | A | = det A= ∆ = a11 a12 ..... a1n a21 an1 a22 ..... an 2 ..... a2 n ann
Слайд 19
1. Определитель второго порядка задаётся равенством: a11 a12  a11 a22  a12 a21 a21 a22
Слайд 20
2. Определитель третьего порядка задаётся равенством: a11 a12 a13 a21 a22 a23 (a11 a22 a33 )  (a21 a32 a13 )  (a12 a23 a31 )  a31 a32 a33  (a13 a22 a31 )  (a21 a12 a33 )  (a23 a32 a11 )
Слайд 21
Слайд 22
1. Если у определителя какая-либо строка (столбец) состоит только из нулей, то определитель равен нулю. 1  0  2  1 0  2 0  0   0 
Слайд 23
2. Если какие-либо две строки (два столбца) определителя пропорциональны, то определитель равен нулю. 1  1   3 1 3  3 1 3  3  0   3  3. Если какую-либо строку (столбец) определителя умножить на любое число, то и весь определитель умножиться на это число. 2 1 2   1 3 3  2 1  умножим на 2 первую 1  строку   4 6  4  2  3 
Слайд 24
4. Если две строки (два столбца) определителя поменять местами, то определитель изменит знак. 1   2  3 1 1  6   5; 2 1 1   6  1 5   3  5. Если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить, какую-либо другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не изменится. 1 3   1 2 2  3  1  1  1 2 3  2 2 3 7  6  7   1 1 2 1 2 Прибавим к первой строке вторую, умножим на 2.
Слайд 25
6. Определитель произведения матриц равен произведению определителей.  А В  А  В  7. Матрица, определитель которой равен нулю, называется вырожденной; матрица, определитель которой отличен от нуля, называется невырожденной.
Слайд 26
Определение: Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца. Определение: Алгебраическим дополнением Aij к элементу aij квадратной матицы А, называется произведение: Aij=(-1)i+j ·Mij
Слайд 27
Теорема: (о разложении определителя по элементам строки или столбца). Сумма произведений элементов любой строки (столбца) определителя на их алгебраические дополнения равна этому определителю, т. е. Разложение по элементам i­строки: ∆= ai1 Ai1  ai 2 Ai 2  ...  ain Ain Разложение по элементам j­столбца: ∆= a1 j A1 j  a2 j A2 j  ...  anj Anj
Слайд 28
Задание: Вычислить определитель 4-го порядка. 1 3   0 5 1 (  1) 2  1 1 0  0 (  1) 4 3 0 5 2  1 1 0 2  2  1  1 1 0 0 2  2  1 0 4  1 3 4 3 1  2 (  1) 3 0 3 5 4 3 1  0 (  1) 5 0 3 5 2  2  1  1 1 0 4 1  3 2  2   1 1 (6  4  0  0  1  6)  2 ( 18  0  10  40  3  0)  0  0  5  2 35  75
Слайд 29
Выберите любую красную букву из данного слова и выполните задание: ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
Слайд 30
Проверь себя!
Слайд 31
Проверь себя!
Слайд 32
Проверь себя!
Слайд 33
Проверь себя!
Слайд 34
Aij = (-1) · Mij i+j Что такое Mij?
Слайд 35
Определение : Минором Mij к элементу aij квадратной матрицы А, называется определитель, составленный из элементов матрицы А, оставшихся после вычёркивания i-строки и j- столбца.
Слайд 36
1 А23   1 0 2 0 4 1 3 1 Проверь себя!
Слайд 37
1 2 0 1 2 А23   1 4 1 ( 1)   (1 3  2 0)   (3  0)   3 0 3 0 3 1 5
Слайд 38
3  4 1. Вычислить определители 2-го порядка. 6 а2 ав 2 2. Найти алгебраические дополнения элементов а13, a23,a12. в в2 3 5 А  1 4 6 3. Вычислить определители 3-го и 4-го порядка. 2 8 2 А 1 4 2 3 8 5 3 4 В  3 0 6  5 1 7 8 0  4 9 0 0  4 2 0 2 2  3
Слайд 39
Слайд 40
Источники текстовой информации: - Жевняк Р.М., Карпук А.А. Высшая математика. – Мн.: Выш. шк., 1992. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. – Мн.: Тетрасистемс, 1998. Марков Л.Н., Размыслович Г.П. Высшая математика. Часть 1. –Мн.: Амалфея, 1999. Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов. I семестр. М.: Новое знание, 2002. Коваленко Н.С., Минченков Ю.В., Овсеец М.И. Высшая математика. Учеб. пособие. -Мн.: ЧИУП, 2003.

Полный текст материала Интерактивное пособие по математике "Определитель и его свойства"; 11 класс, 2 курс СПО смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Даниленко Светлана Владимировна →  sv24
30.09.2013 6 6325 918

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.


А вы знали?
Как не реагировать на негатив? Почему меня ранит критика и высказывания других людей
Шесть советов, как запустить сарафанное радио репетиторам и экспертам

Инструкции по ПК
Как оплатить ZOOM из России в 2023 году? Как оплатить и другие зарубежные сервисы, заблокированные из-за «санкций»?
Как работать в Canva в России после 01.06.22. Через какой VPN открыть Canva на компьютере?