Урок математики по теме: "Виды уравнений. Методы решения уравнений" для 10 класса или 2 курса НПО

ГАОУ НПО Профессиональный лицей № 59

Оренбургская область, Красногвардейский район, с. Плешаново

Виды уравнений. Методы решения уравнений.

Убоженко Марина Николаевна

Преподаватель математики

2 курс профессия: «Мастер по обработке цифровой информации», соответствует программе 11 класса

Тема: Виды уравнений. Методы решения уравнений.

Цели: повторить различные виды уравнений; повторить методы решения уравнений; закрепить навыки решения уравнений различными методами; развивать навыки самостоятельной деятельности как при фронтальной работе, так и индивидуальной.

Тип урока: изучение нового материала

Обеспечение урока: плакаты; памятка по методам решения уравнения; опорный конспект; карточки – задания.

Формы работы: фронтальный опрос, работа в группах, взаимопроверка.

Ход урока:

I Организационный момент. (проверка готовности к уроку; приветствие)

Тема «Уравнения» - одна из важнейших тем курса алгебры. Тема для вас как таковая не новая. В школе и уже на 1 курсе вы изучили большую часть видов уравнений, а также методы их решения. На сегодняшнем уроке нам ещё раз необходимо повторить эти виды и закрепить навыки решения уравнений различными методами. А на последующих уроках мы познакомимся с новыми для вас видами уравнений. Давайте приступим к работе.

II Актуализация знаний.

Фронтальный опрос:

1. Что называется уравнением?

2. Что называется решением уравнения?

3. Что называется ОДЗ переменной уравнения?

Устная работа (на доске задание)

Укажите ОДЗ уравнения:

1. _{ }

2. _{ } (_{ })

3. _{ }

4. _{ }

III Изучение нового материала.

Как я уже сказала на сегодняшнем уроке нам необходимо вспомнить все известные вам виды уравнений.

Какие вы помните виды уравнений? (ответы учащихся)

Теперь давайте классифицируем все виды.

(плакат приложение)

Также к алгебраическим ещё относятся: уравнения с модулем; уравнения высших порядков (н-р, биквадратные). С алгебраическими уравнениями и некоторыми трансцендентными вы уже знакомы.

Давайте вспомним общий вид некоторых уравнений:

1. Линейное уравнение ax = b, где a, b – некоторые числа, х – переменная

2. Квадратное уравнение ax² + bx + c = 0, где a, b, c – некоторые числа. и т. д.

Давайте теперь вспомним методы решения уравнений: (плакат приложение)

IV Закрепление. (работа в группах)

Каждой группе раздаются карточки, где даются различные виды уравнений, их необходимо соотнести с методами решений уравнений. Затем 1 группа решает любое уравнение методом разложения на множители; 2 группа – методом введения новой переменной; 3 группа – графическим методом.

Один человек от группы защищает одно уравнение по своему методу возле доски.

V Подведение итогов.

Оценки за урок;

Краткий экскурс в тему (тест с самопроверкой)

Тест «верно - неверно».

Определите, верны ли высказывания?

1. Корни уравнения х² – 4 = 0 являются противоположными числами? (да)

2. Уравнение х² – 10х + 25 = 0 имеет один корень? (нет)

3. Решением уравнения называют, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в неверное равенство? (нет)

4. Уравнение 4х² + 25 = 0 имеет два корня? (да)

5. Решить уравнение – это значит найти все его корни, или доказать, что корней нет? (да)

В заключении урока попрошу выразить ваше настроение смайликом.

Список литературы:

• Учебник «Математика », г. Москва, «Академия», 2012, автор: Башмаков М. И.

• Поурочные методические рекомендации 10 класс, г. Москва, «Просвещение», 2011, автор – Сафонова Н.В.

1 группа.

Задание: Соотнести данные виды уравнений с методами решений уравнений. Решить одно из уравнений методом разложения на множители.

Уравнения:

1. 16_{ }

2. _{ }

3. 9_{ }

4. _{ }

5. _{ }

6. _{ }

7. _{ }

8. _{ }

9. 3_{ }

10)_{ }

11)8_{ }

12)3_{ }

13)_{ }

14)_{ }

2 группа.

Задание: Соотнести данные виды уравнений с методами решений уравнений. Решить одно из уравнений методом введения новой переменной.

Уравнения:

1. 16_{ }

2. _{ }

3. 9_{ }

4. _{ }

5. _{ }

6. _{ }

7. _{ }

8. _{ }

9. 3_{ }

10)_{ }

11)8_{ }

12)3_{ }

13)_{ }

14)_{ }

3 группа.

Задание: Соотнести данные виды уравнений с методами решений уравнений. Решить одно из уравнений графическим методом.

Уравнения:

1. 16_{ }

2. _{ }

3. 9_{ }

4. _{ }

5. _{ }

6. _{ }

7. _{ }

8. _{ }

9. 3_{ }

10)_{ }

11)8_{ }

12)3_{ }

13)_{ }

14)_{ }

План урока математики в 23 группе («Мастер по обработке цифровой информации») в рамках методической недели МК преподавателей ООД Профессионального лицея № 59.

Тема: Виды уравнений. Методы решения уравнений.

Цели: 1) Изучить различные виды уравнений, методы решения уравнений;

2) Формировать навыки решения уравнений различными методами;

3) Развивать навыки самостоятельной деятельности как при фронтальной работе, так и индивидуальной.

Тип урока: изучение нового материала.

Обеспечение урока: плакаты, памятка по методам решения уравнений, опорный конспект, карточки-задания.

Формы работы: фронтальный опрос, работа в группах, взаимопроверка.

Ход урока:

I Организационный момент: проверка готовности к уроку, приветствие.

II Актуализация знаний: 1) фронтальный опрос по основным терминам данной темы (Что называется уравнением? Что называется решением уравнения? Что называется ОДЗ переменной уравнения?)

2) устная работа (укажите ОДЗ уравнения)

III Основная часть – изучение нового материала.

• Рассматриваем классификацию уравнений (плакат)

• Вспоминаем общий вид некоторых уравнений

• Рассматриваем основные методы решения уравнений (плакат)

IV Закрепление: работа в группах.

1. Необходимо соотнести различные виды уравнений с методами их решений.

2. Один человек от группы защищает одно уравнение по своему методу возле доски.

V Подведение итогов урока: оценки за урок, краткий экскурс в тему (тест с самопроверкой); как изучили (настроение выразить смайликом).

Определение. Уравнением называется равенство, содержащее неизвестные (переменные).

Определение. Решением уравнения называют, то значение переменной, при котором данное уравнение обращается в верное равенство.

Определение. Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что корней нет.

Определение. Областью допустимых значений переменной уравнения f(x) = g(x) называют множество тех значений переменной х, при которых одновременно имеют смысл выражения f(x) и g(x).

Теоремы о равносильности уравнений.

Теорема 1. Два уравнения порознь равносильные третьему равносильны между собой.

Теорема 2. Если обе части уравнения или одну тождественно преобразовать, то получим уравнение равносильное исходному.

Теорема 3. Если к обеим частям уравнения прибавить (отнять) одно и тоже математическое выражение, то получим новое уравнение равносильное данному.

Теорема 4. Если обе части исходного уравнения умножить (разделить) на одно и тоже математическое выражение отличное от 0 при всех допустимых значениях неизвестного, то получим уравнение равносильное исходному.

Теорема 5. Если обе части уравнения возвести в одну и ту же нечетную степень или извлечь корень одной и той же нечетной степени, то получим уравнение равносильное исходному.

Теорема 6. Если обе части уравнения имеют один и тот же знак в области допустимых значений, то при возведении обеих частей в четную степень получим уравнение равносильное данному.