Урок по алгебре "Взаимное расположение графиков функции"; 7 класс

Урок алгебры в 7 классе

с применением графического калькулятора CASIO по теме:

«Взаимное расположение графиков линейной функции».

Шаповалова Светлана Владимировна,

учитель математики, лицей «РИТМ»

город Хабаровск

Урок разработан для 7 класса (общеобразовательного).

Урок соответствует системно - деятельностному подходу в обучении, способствует проявлению самостоятельности на репродуктивном и творческом уровне, активности, а также продвижению в умственном развитии. Учащиеся вырабатывают навык поведения при работе в группах: учебное сотрудничество, умение договориться, распределять работу, оценивать свой вклад в результат общей деятельности, соревнование между группами. Каждый этап урока формирует универсальные учебные действия: личностные, регулятивные, познавательные, коммуникативные. На уроке предполагается непосредственная индивидуальная помощь учащимся со стороны учителя и одноклассников и опосредованная с помощью карт - подсказок.

Учащиеся на уроке научились контролировать и самооценивать свою деятельность, самостоятельно находить и исправлять ошибки, определять степень успешности.

Цель урока: учащиеся будут уметь делать выводы как минимум о взаимном расположении графиков линейных функций при сравнении коэффициентов К, как максимум при сравнении значений коэффициентов К и В

Цель достигается через применение различных технологий: технологию сотрудничества (учитель - ученик), технологию индивидуализации обучения (оказание индивидуальной помощи со стороны учителя и одноклассников), технология развивающего обучения, групповые формы работы, дифференцированное обучение, технология оценивания деятельности, личностно- ориентированная технология, технология интерактивного обучения.

Задачи:

-организовать контроль и самоконтроль учащихся по овладению понятием взаимного расположения графиков линейных функций.

-создать условия для формирования учебно-универсальных действий общения и сотрудничества со сверстниками при формулировке выводов как минимум о взаимном расположении графиков при сравнении коэффициентов К, как максимум при сравнении значений коэффициентов К и В

На первом этапе урока (вводная часть) деятельность учителя заключается в организации самоконтроля ученика по овладению основными понятиями: линейная функция, график линейной функции, прямая пропорциональность, график прямой пропорциональности, как зависит расположение графика линейной функции от коэффициента к, какая существует связь между значением в и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат, приращение в опыте ученика – научиться отличать линейную функцию от других видов функций, определять знак коэффициента к, сравнивать значения коэффициентов к.

На втором этапе (основная часть) деятельность учителя заключается в: а)организации работы в группах для исследования взаимного расположения графиков линейных функций(приращение в опыте ученика-применять калькулятор CASIO для построения графиков линейных функций и попытаться сформулировать выводы о взаимном расположении графиков при различных значениях коэффициентов K и В), б) организации поисково-исследовательской деятельности учащихся с целью совершенствования умений выполнять нестандартные задания(приращение в опыте ученика - выявление уровня владения умением решать нестандартные задания и постановка задач по совершенствованию).

На третьем этапе(обобщающая часть) деятельность учителя заключается в организации интерактивной работы в классе для обеспечения формирования универсальных учебных действий: общения и сотрудничества со сверстниками при формулировании выводов как минимум о взаимном расположении графиков при сравнении коэффициентов К, как максимум при сравнении значений коэффициентов К и В, приращение в опыте ученика - ученик сможет приобрести опыт общения и сотрудничества со сверстниками при обсуждении выводов о взаимном расположении графиков функций. Получит возможность проявить свои способности при построении графиков с помощью калькулятора CASIO и формулировании выводов как минимум о взаимном расположении графиков при сравнении коэффициентов К, как максимум при сравнении значений коэффициентов К и В и оценить правильность своих рассуждений.

На четвертом этапе (заключительная часть) деятельность учителя: а) организация самооценивания учащихся по достижению цели урока посредством тестирования, приращение в опыте ученика - оценивание уровня личных достижений цели урока; б) напоминание о домашнем задании: исследовать взаимное расположение графиков линейных функций, угловые коэффициенты которых взаимно обратные числа, взятые с противоположным знаком.

Тип урока: открытие новых знаний.

Оборудование:

• Графические калькуляторы «CASIO» (у каждого ученика).

• Интерактивная доска, мультимедийный проектор, компьютер.

• Компьютерные программы: fs Emulator, презентация «Взаимное расположение графиков линейных функций».

• Раздаточный материал (памятка для работы с калькулятором, опорный конспект (для домашнего задания).

Продолжительность урока: 40 минут.

Ход урока:

1. Вводная часть. (весь урок проходит в сопровождении презентации «Взаимное расположение графиков линейных функций»).

Задание 1.

- Какие из перечисленных функций являются линейными:

- Почему, функция, записанная под буквой ж) не является линейной?

- Сделайте вывод.

- Что является графиком линейной функции?

- Сколько точек необходимо для построения графика линейной функции?

Задание 2.

- Какая функция называется прямой пропорциональностью?

- Можно ли утверждать, что прямая пропорциональность является частным случаем линейной функцией?

- Что является графиком прямой пропорциональности?

- Сколько точек, кроме начала координат необходимо задать для построения графика прямой пропорциональности?

- Сравнить k₁ и k₂.

Задание 3.

а) определите знак коэффициента к для каждого графика;

б) сравните к₁ и к₂;

в) сравните к₁ и к₃;

г) сравните к₂ и к₃.

(при выполнении задания учащиеся затрудняются сравнить коэффициенты К для прямых, не проходящих через начало координат).

Первая трудность, возникающая у учащихся: как расположение графика линейной функции на координатной плоскости зависит от коэффициента К.

Задание 4.

- На каком чертеже изображен график функции у=-3х-5?

Вторая трудность, возникающая у учащихся: какая существует связь между значением «в» и ординатой точки пересечения прямой с осью ординат.

Задание 5.

- Расположите значения к1 , к2 , к3 в порядке возрастания.

Третья трудность, возникающая у учащихся: как сравнивать угловые коэффициенты прямых, если прямые пересекаются и не являются графиками прямой пропорциональности, причем две прямые пересекающиеся, а одна горизонтальная.
Ели дети этого не заметят, то в уроке предусмотрено возращение к этим задачам, после работы в группах.

Формулируем проблемы:

1. Выяснить при каких значениях коэффициента к графики линейных функций параллельны и пересекаются.

2. Выяснить существует ли связь между значением в и координатами точек пересечения графика с осями координат.

Итак, проблемы намечены, сформулированы. Уточняем тему урока. «Расположение графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат».

Теперь необходимо решить возникшие проблемы.

II. Основная часть (работа с калькулятором).

Для решения поставленных проблем класс разбивается на три группы, каждый ученик получает калькулятор и задания для исследования взаимного расположения графиков линейной функции.

Каждый учащийся должен построить графики на графическом калькуляторе CASIO и попытаться сформулировать выводы о взаимном расположении графиков при различных значениях коэффициентов К и В. Для работы на калькуляторе каждый ученик получает памятку с необходимыми клавишами.

III. Обобщающая часть (выступление представителей групп - выполненные задания проецируются на доску и сравниваются с верным решением. Каждый представитель групп формулирует выводы, которые получили участники группы в ходе выполнения задания).

Этап работы с графическим калькулятором.

1. Учащиеся выполняют действия на калькуляторе (предполагается, что они знакомы с основными функциями калькулятора).

Группа 1.

Построить графики функций:

1. у=5х, у=5х+3, у=5х-3;

2. у=х, у=2х+2;

3) у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

1.

2

3.

Группа 2.

Построить графики функций:

1. у=-2х, у=-2х-2, у=-2х+1;

2. у=4х+1, у=-3х;

3) у=2.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

Группа 3.

Построить графики функций:

1. у=-х+2, у=4х+1;

2. у=6х, у=6х-3, у=6х+2;

3) у=-1.

Комментарии к выполнению задания:

(При построении графиков учащимся предлагается использовать калькулятор CASIO).

Войдем в режим GRAPH и введем данные в калькулятор.

После выполнения задания учащиеся делают выводы:

1. Если коэффициенты К1 и К2 равны, то графики линейных функций параллельны;

2. Если К1 и К2 различные, то графики линейных функций пересекаются;

3. Если К=о, то график линейной функции параллелен оси ОХ.

Задание всему классу.

• Постройте с помощью калькулятора графики следующих функций: у= 0,5х-2 и у= -2+0,5х

• Выберите разный стиль изображения графиков с помощью клавиши (STYL)

Делают вывод:

1. Если коэффициенты К и В одинаковые, то прямые совпадают.

Учащимся предлагается записать выводы, полученные в ходе работы, в тетрадь.

Выводы (слайд 17):

• Если коэффициенты к и в равны, то прямые совпадают.

• Если коэффициенты к равны, а коэффициенты в различны, то прямые параллельны.

• Если коэффициенты к различны, то прямые пересекаются

• Если к>0, то угол наклона к положительному направлению оси Х – острый.

• Если к<0, то угол – тупой.

• Если к =0, то прямая параллельна оси Х.

• Коэффициент в – это ордината точки пересечения графика с осью У.

IV. Заключительная часть

а) Работа с заданиями для контроля усвоенного и проведения закрепления материала.

Задание 1. (возвращение к слайдам №3,4,7)

Задание 2. (Выполняет каждый ученик на отдельном листе, для проверки обмениваются с соседом по парте).

Проверка полученных результатов осуществляется с помощью презентации (слайд №18).

( Дети оценивают свою работу в группе на уроке.

Предлагается вывод урока в виде стихотворения.

Среди многих функций
Есть одна нужнейшая
Важная, старейшая.
Зовем ее линейная

Графиком которой
Является прямая,
Строгая, красивая,
Бесконечная такая.

Если k₁ равно k₂,
Прямые параллельные тогда.
А при этом b₁ равно b₂,
То прямые совпадут тогда.

При k₁, не равном k₂,
Прямые пересекаются всегда,
А при этом b₁ равно b₂,
Точка пересечения известна нам тогда.

б) Комментарии учителя по домашнему заданию.

1. Исследовать взаимное расположение графиков линейных функций, угловые коэффициенты которых взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками

2. Заполнить карточку «Опорный конспект» о расположении графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат»

Опорный конспект о расположении графиков линейной функции относительно друг друга и относительно осей координат

1. Изобразите схематично графики линейных функций, для которых выполнены условия:

а) б) в)

г) д) е)

ж) з) и)

Условие определите сами.

к) к₁ и к₂ взаимно обратные числа, взятые с противоположными знаками