Разработка урока математики "Целые уравнения и его корни"; 9 класс

Фрагмент работы:

Целыми называются уравнения, в которых правая и левая части являются целыми выражениями.
Например,

а) x2 = 0
б) x3 – 25x = 0
в) 9x –27 = 0
г) x(x – 1)(x + 4) = 0
д) x2 –16 = 0 е) x4 – 3x2 = 0
ж) x2 = – 49 з) 10 – х2 = 26

Обратите внимание, все эти уравнения имеют одну переменную и являются целыми.
Если уравнение с одной переменной записано в виде Р(х)=0, где Р(х) – многочлен стандартного вида, то степень этого многочлена называют степенью уравнения.
Например, уравнение а) имеет вторую степень, уравнение б) имеет третью степень. Уравнение г) можно привести к виду стандартного, раскрыв скобки. Тогда получим многочлен третьей степени:
x(x – 1)(x + 4) = 0
х3+3х2-4х = 0
Рассмотрим решение уравнений различных степеней: (слайд 6)
1. Уравнение первой степени можно привести к виду ax+b=0,
где х – переменная, a и b – некоторые числа, причём при a 0.
Из уравнения ax+b=0, при a 0 получаем, что – корень уравнения. Каждое уравнение первой степени имеет один корень.
2. Уравнения второй степени можно привести к виду ax2+bx+c=0, (слайд 7)
где х – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём при при a 0. Число корней такого уравнения зависит от дискриминанта D=b2–4ac.
a. если D>0, то уравнение имеет два корня ;
b. если D=0, то уравнение имеет один корень ;
c. если D<0, то уравнение не имеет корней.

3. Уравнение третьей степени можно привести к виду ax3+bx2+cx+d=0, уравнение четвёртой степени – к виду ax4+bx3+cx2+dx+e=0, и т. д.,
где a, b, c, ... – некоторые числа, причём при a 0. (слайд 8)
Для уравнения третьей и четвёртой степени известны формулы корней, но эти формулы очень сложны, например корни уравнения третьей степени связаны с коэффициентами уравнения следующим образом:

Для уравнения пятой и более высоких степеней общих формул корней не существует.
Заметим, что иногда удаётся решить уравнение третьей и более высокой степени, применяя какой-либо специальный приём. Например, некоторые уравнения нетрудно решить с помощью разложения многочлена на множители.
Пример1. Решим уравнение x3–8x2–x+8=0. (слайд 9)
Разложим левую часть уравнения на множители:

Ответ: x1=8; x2=1; x3=–1.
Полный текст материала Разработка урока математики "Целые уравнения и его корни"; 9 класс смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.