Урок алгебры и начала анализа "Степень с рациональным показателем"; 11 класс

Открытый урок по алгебре и началам анализа в 11 классе

Тема: «Степень с рациональным показателем»

Математика-это музыка разума.

Музыка-это математика чувств.

(Джеймс Джозеф Сильвестр)

Урок повторения и обобщения материала.

Цели урока:

1. Обобщение и систематизация знаний, умений, навыков.

2. Актуализация опорных знаний в условиях сдачи ЕГЭ.

3. Контроль и самоконтроль знаний, умений, навыков с помощью тестов.

4. Развитие умения сравнивать, обобщать.

План урока.

1. Формулировка цели урока

2. Устная работа «Дополните предложение», «Верю – не верю!»

3. Решение серии примеров на основе демонстрационного варианта ЕГЭ

4. Решение примера на упрощение выражения (из ЕГЭ) с обсуждением наиболее “тонких” мест

5. Физминутка.

6. Самостоятельная работа на основе демонстрационного варианта ЕГЭ

7. Задание на дом (на листочках)

8. Подведение итогов урока.

Оборудование: проектор.

1. Друзья! Перед вашими глазами часть высказывания английского математика Джеймса Джозефа Сильвестра (1814–1897) о математике “Математика – это музыка разума”. Не правда ли, как романтично?

Вопрос. А как вы думаете, как определил он музыку?

“Музыка – это математика чувств”.

К чувствам мы можем отнести различного рода переживания. В этом году одной из причин ваших и моих переживаний является успешная сдача ЕГЭ и, как следствие, поступление в ВУЗ. Очень хочется, чтобы преобладали положительные эмоции. Должна быть уверенность, а это наши знания и навыки. Сегодня на уроке мы продолжим подготовку к ЕГЭ, повторяя и обобщая понятие степени.

Итак, тема сегодняшнего урока –«Степень с рациональным показателем».

2. Устная работа

Дополните предложения:

1. Степень с целочисленным показателем это - :произведение n одинаковых множителей

2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями:показатели складываются

3. При делении степеней с одинаковыми основаниями :показатели вычитаются

4. Степень степени равна:произведению показателей

5. Степень числа а, не равного нулю с нулевым показателем равна :1

6. Степень произведения равна :произведению степеней

7. Степень дроби равна :дроби степеней

8. Степень с дробным показателем m\n есть:

9. Степень с любым показателем p\q есть:

«Верю – не верю!»

1. Имеют смысл выражения:

а)  б)  в)  с)   д) 

2.   (да)

3. Уравнение имеет три корня

 (нет, корень один: 7, т.к. )

3.Решение серии примеров на основе демонстрационного варианта ЕГЭ

Задания выполняются самостоятельно, с последующей проверкой ответов на доске.

Найдите значение выражения

1. 2⁷∙25³:50²=

2. 9⁸∙4¹¹:36⁷=

3. 3⁴∙5⁸:15⁴=

4. 7⁹∙11¹⁰:77⁹=

5. при x=3

6. при x=9

7. при x=5

4. Решение примера (из ЕГЭ).

При каком целом положительном x значение выражения

ближе всего к 0,7

Решение.

Вопрос. При каких значениях х данное выражение имеет смысл?

Так как х – целое положительное число, то   N,

 при  .

Проверим, не обращается ли в 0 знаменатель при х = 7.

 при х = 7. Следовательно, x > 7.

Преобразуем выражение:

Пусть  .

При     положительна и возрастает

 убывает

 возрастает

 возрастает

Найдём, при каких значениях х 

Так как f(x) –возрастающая функция, то  .

Найдём, какое из этих значений ближе лежит к 0,7, для чего сравним

 и 

Так как  , то значение f(26) лежит ближе к 0,7.

5.Физминутка.

6.Самостоятельная работа на основе демонстрационного варианта ЕГЭ с последующей проверкой на доске.

А теперь самое время потренироваться: перед вами примеры из демонстрационного варианта, гр.А 2009 года.

Вы их видите как на доске, так и на листочках. Ваша задача – быстро решить и заполнить таблицы с ответами. Соответствие букв и чисел перед вами. Правильно вычислив или упростив выражения в таблице, вы прочтёте то, что необходимо вам при сдаче ЕГЭ.

Приложение 1.

1 вариант – удача, знания,

2 вариант – уверенность.

7.Задание на дом (на листочках)

№438(а,б), №439.

Наидите значение выражения.

1. 49⁹∙5¹²:245⁹=

2. 9⁵∙11⁵:99⁴=

3. при x=3

4. при x=110

. При каком целом положительном х значение выражения

 ближе всего к (–0,7) ?

8.Подведение итогов урока.

Итак, сегодня на уроке мы увидели насколько широко понятие степени используется при сдаче ЕГЭ. Закрепить полученные навыки вы сможете, выполнив домашнюю работу.