Урок математики "Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное"; 5 класс

Урок №1.

Тема: Простые и составные числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное.

Цели урока.

1. Образовательные цели: ввести определения простого и составного чисел. Ознакомить с правилом нахождения НОД, НОК.

2. Развивающие цели: развитие познавательного интереса к нахождению делителей натуральных чисел.

3. Воспитательные цели: формирование навыков самоконтроля, дисциплинированности, чувства ответственности.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята! Садитесь.

2. Постановка цели урока перед учащимися. Слайд 2.

3. Эпиграф сегодняшнего урока: «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней.

А. Дородницын Слайд 3.

4. Повторение.

Давайте вспомним, чем мы занимались на предыдущих уроках? Продолжите, пожалуйста, фразу: Слайды 4,5

• Числа, употребляемые при подсчете предметов… (гиперссылка на ответ)

• Говорят, что число а делится на b нацело, если существует такое натуральное число с… (гиперссылка на ответ)

• Если один из множителей делится на некоторое число, то и … (гиперссылка на ответ)

• Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то… (гиперссылка на ответ)

• Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то… (гиперссылка на ответ)

• Если одно из двух чисел делится на некоторое число, а другое на него не делится, то… (гиперссылка на ответ)

• Если число оканчивается одной из цифр 0,2,4,6,8, то… (гиперссылка на ответ)

• Число делится на 3, если… (гиперссылка на ответ)

• Число делится на 4, если… (гиперссылка на ответ)

• Число делится на 5, если… (гиперссылка на ответ)

• Число делится на 9, если… (гиперссылка на ответ)

• Число делится на 10, если… (гиперссылка на ответ)

Ребята, открыли тетради и записали число и тему урока.

Если натуральное число а делится на натуральное число b, то число b называют делителем числа а. Слайд 5.

5. Назовите все делители числа: Слайд 6.

• 2

• 3

• 5

• 7

• 11

6. Ребята, что общего у всех этих чисел?

Натуральное число, которое больше 1 и делится только на 1 и само себя называется простым числом. ( Записали в тетрадь).

Чем отличаются от простых чисел следующие числа

4, 6, 25, 36

Непростые натуральные числа, большие 1, называются составными.

( Записали в тетрадь). Слайд 8.

7. В книге «Начала» древнегреческого ученого Евклида доказано, что простых чисел бесконечно много. Во 2 веке до н.э. древнегреческий ученый Эратосфен предложил довольно лёгкий способ отыскания простых чисел. Немного изменяя способ Эратосфена, запишем числа от 1 до36 в таблицу по 6 чисел в строке. 1 не простое число и не составное - вычеркнем его. Число 2 простое - обведем его в кружок, а все числа кратные ему вычеркнем. Первое из не зачеркнутых чисел 3, оно простое - обведем его в кружок, а все не зачеркнутые числа, кратные ему вычеркнем. Теперь первое из не зачеркнутых чисел 5. Оно простое - обведем его в кружок. А все не зачеркнутые числа, кратные ему вычеркнем.

Аналогичные рассуждения можно провести, если взять больше чисел. Слайд 9.

8. Ребята, назовите, пожалуйста, все делители числа 12. (1,2,3,4,6,12)

Простой делитель – если делитель простое число. ( Записали в тетрадь). Слайд 10.

9. Каждое составное число можно представить в виде произведения его простых делителей. Слайд 12

Разложить число на простые множители - значит представить его в виде произведения различных его простых делителей или их степеней.

Покажем, как можно разложить на простые множители число 24. Записали в тетрадь:

2 4 2

12 2

6 2

3 3

1

24= 2³*3

10. Наши глаза очень устали. Давайте, ребята, выполним несколько несложных упражнений. Слайд 13.

Пауза при утомлении глаз:

• Крепко зажмурить глаза на 3-5 секунд, а затем открыть их на такое же время. Повторять 6-8 раз.

• Быстро моргать в течение 10-12 секунд. Открыть глаза, отдыхать 10-12 секунд. Повторять 3 раза.

Исходное положение: сидя, закрыть веки, массировать их с помощью легких круговых движений пальца. Повторять в течение 20-30 секунд.

11. На какое наибольшее количество ребят можно разделить поровну 12 яблок и 18 конфет? Слайд 13.

Ребята! Чтобы узнать на какое наибольшее количество ребят можно разделить яблоки и конфеты, мы должны найти все делители чисел 12 и 18 и выбрать среди них наибольший.

12: 1,2,3,4,6,12

18:1,2,3,6,18

общие делители чисел 12 и 18 : 1,2,3,6

наибольший общий делитель чисел 12 и 18 : 6

Существует алгоритм нахождения НОД. Записали в тетрадь:

Слайды 14, 15,16

1 2 2 18 2 Признак делимости на 2 .

6 2 9 3 Признак делимости на 3.

3 3 3 3

1 1

Ребята, найдем одинаковые множители . У одного из чисел возьмем их в кружок. Найдем произведение тех множителей, которые взяли в кружок.

12. Найти НОД (5,7) Слайд 17.

5 5 7 7

1. 1 НОД (5,7) = 1

Ответ: 1.

Числа, не имеющие общих простых делителей, называются взаимно простыми числами. ( Записали в тетрадь).

13. Какое наименьшее количество яблок нужно взять, чтобы их можно было поделить между 12 и 9 детьми поровну? Слайд 18.

Ребята! Чтобы узнать на какое наименьшее количество яблок нужно взять, чтобы их можно было поделить между 12 и 9 детьми поровну, надо выписать числа кратные 12 и 9 и выбрать среди них наименьшее. Слайд 18.

12: 12, 24,36,48….

9 : 9, 18,27, 36,45 …

Наименьшее общее кратное чисел 12 и 9 – 36.

Существует алгоритм нахождения НОК. Записали в тетрадь:

Слайд 19,20

19. Практический способ нахождения НОК. Слайд 21.

• Если большее из данных чисел делится на наименьшее, то оно есть НОК.

• А если нет, то мы умножаем большее из данных чисел на 2, 3, 4…, пока не получим число, кратное меньшему числу.

Например: НОК (12,9)

12 не делится нацело на 9,

12*2 =24, 24 не делится на 9,

12*3=36, 36:9=4, значит НОК (12,9)= 36

20. Домашнее задание. Слайд 22

Откройте дневники и запишите домашнее задание.

ПОДГОТОВИТЬ ОТВЕТЫ К НОМЕРАМ В СЕРЫХ ПРЯМОУГОЛЬНИКАХ В ПУНКТАХ № 3.3, 3.4, 3.5, 3.6

21. СПАСИБО ЗА УРОК! ДО СВИДАНИЯ! Слайд 23.