Конспект урока математики «Решение тригонометрических уравнений с помощью формул суммы и разности»; 9 класс
Сформировать умения и навыки решения тригонометрических уравнений, используя формулы суммы и разности тригонометрических функций. Научить использовать необходимые формулы при решении тригонометрических уравнений.
Ход урока.
- Организационный момент.
- Повторение. Учащиеся отвечают на вопросы теста (3 минуты), заполняя карточку (два экземпляра):
ТЕСТ
Задание. Указать литеру правильного ответа.
Решить уравнение
1. cos x = 0 x=
x=
x=
2. sin x = -
x=(-1)k
x=(-1)k+1
x=(-1)k
3. sin x = -1 x=
x=
x=
4. cos x = -
x=
x=
x=
5. sin x = 0 x=
x=
x=
6. cos x = 1 x=
x=
x=
По истечении отведенного времени учащиеся первый экземпляр карточки сдают учителю на проверку, а второй оставляют себе для самопроверки. После того как карточки сданы, учитель предлагает учащимся проверить ответы теста и выставить самостоятельно оценку.
Ответы теста: 1 – В, 2 – Б, 3 – Б, 4 – А, 5 – Б, 6 – В.
Повторение формул суммы и разности тригонометрических функций:
- Чему равна сумма синусов двух углов? Запишите формулу на доске.
- Чему равна разность синусов двух углов? Запишите формулу на доске.
- Чему равна сумма косинусов двух углов? Запишите формулу на доске.
- Чему равна разность косинусов двух углов? Запишите формулу на доске. (учащиеся отвечают устно на вопросы, формулы записывают на доске)
3. Новый материал. Работа с картой - инструкцией.
КАРТА – ИНСТРУКЦИЯ
Формулы суммы и разности тригонометрических функций
Решить уравнение: cos 2x + cos 8x = 0.
Преобразуем левую часть в произведение:
2 cos 5xcos (-3x) = 0
cos 5xcos 3x = 0
Решим уравнения:
cos 5x = 0; 5x= x1=
cos 3x = 0, 3x= x2=
Ответ:
Алгоритмические примечания Решить уравнение: cos 2x + cos 8x = 0
1. Разложить левую часть уравнения на множители 2 cos 5x cos 3x = 0
cos 5x cos 3x = 0
2. Решить полученные уравнения cos 5x = 0 или cos 3x = 0
5x= 3x=
x1= x2=
3. Записать ответ
УПРАЖНЕНИЯ НА ЗАКРЕПЛЕНИЕ
- cos 7x – cos 3x = 0
- sin 3x + sin x = sin 2x
- sin 9x = 2cos( +3x)
- cos x + cos 5x + cos 3x + cos 7x = 0
- sin 3x + cos 7x = 0
3.1.Учащимся предлагается самостоятельно разобрать решение уравнения сos2x + cos8x = 0. (2 минуты) (учащиеся разбирают решение уравнения)
3.2.Вопросы к учащимся: 1) Какие формулы тригонометрии использовались при решении уравнения?
2) Какое условие использовалось? Сформулируйте его.(учащиеся отвечают на вопросы)
3.3.Упражнения на закрепление.
(5 минут учащиеся работают самостоятельно, затем выходят к доске решают и объясняют решение уравнений)
Решение уравнений:
1)cos7x – cos3x = 0
2sin2xsin5x = 0
sin2x = 0 или sin5x = 0
2x = n 5x = k
x1= x2=
Ответ: ; .
2)sin3x+sinx=sin2x
2sin2x cosx– sin2x=0
sin2x(2cosx – 1)=0
sin2x=0 или 2cosx – 1=0
2x = ncosx=
x1= x2=
x2=
Ответ: ; .
3)sin9x=2cos
sin9x=2sin3x
sin9x – sin3x – sin3x=0
2sin3xcos6x – sin3x=0
sin3x(2cos6x – 1)=0
sin3x=0 или 2cos6x – 1=0
4)cosx+cos5x+cos3x+cos7x=0
2cos3xcos2x+2cos5xcos2x=0
2cos2x(cos3x+cos5x)=0
cos2x=0 или 2cos4xcosx=0
cos4x=0 илиcosx=0
5)sin3x+cos7x=0
sin3x+sin =0
2sin cos =0
sin cos =0
sin =0 или cos =0
- sin =0
sin =0
4. Итог урока: сегодня на уроке мы сформировали умения и навыки решения тригонометрических уравнений, используя формулы суммы и разности тригонометрических функций; научились использовать необходимые формулы при решении тригонометрических уравнений.
5. Домашнее задание: №2 (6, 9, 31), стр. 131, повторить формулы тригонометрии.
6. Оценивание работы учащихся.
На странице приведен фрагмент.
Автор: Ковалева Анна Борисовна
→ Ковалева2031 26.01.2018
 0
 2714
 70 |
Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.
