Презентация "Уравнение касательной и нормали к графику функции"

Слайд 1

20.02.2008 Задача: Составить уравнение прямой, 1 f ( x)  х 3  4 х  1 3 имеющую с графиком функции f(x), у= х0 кх +в одну общую точку М(3; -2) у0 М(3;-2)

Слайд 2

10 класс Физико-математический профиль Уравнение касательной и нормали к графику функции. Учитель Ласкевич С.В.

Слайд 3

  Девиз урока: «Решай, ищи, твори и мысли» Цель урока: 1)узнать как составлять уравнение касательной к графику 2)Подготовиться к самостоятельному распознаванию типа ключевых задач для решения задач, требующих исследовательских умений. 3)научиться решать задачи по теме. Планируемый результат урока: Уметь составлять уравнение касательной и нормали к графику функции. Научиться распознавать опорные типы задач, для решения более сложных.

Слайд 4

я на са тел ь ка y tg  x  k B у  A х0 f(x) С y  y0 k x  x0 х х0  х Касательной к графику функции f(x) в точке А(х;f(х)) называется прямая, представляющая предельное положение секущей АВ, (если оно существует) когда В стремится к А.

Слайд 5

ка са тел ьн ая Угловой коэффициент касательной получается из углового коэффициента секущей в процессе предельного перехода от В k А A  B у  С kкас . lim kсек f(x) но условие В -> А можно заменить условием х  х х0 k кас . х0+ х  y lim k  сек. lim x x  0 x  0 / /  f ( x0 ) k  f ( x0 ) 0

Слайд 6

Геометрический смысл производной Значение производной функции y= f(x) в точке касания Х0 равно угловому коэффициенту касательной к графику фии y=f(x) в т Х0. / k  f ( x0 ) k tg tg  f ( x0 )

Слайд 7

( х0 ; у 0 ) Пусть в точке А проведена касательная Уравнение любой прямой проходящей через данную точку имеет вид 0 0 у  у k ( x  x ) / k  f ( x0 ) y  y 0  f ( x0 )( x  x0 ) y0  f ( x0 ) Или y к  f ( x0 )  f ( x0 )( x  x0 )

Слайд 8

Решение исходной задачи.  Решение. у к  f ( x0 )  f ( x0 )( x  x0 )  Алгоритм составления уравнения касательной:   1. 2.  3.  4. М (3,-2) Составьте уравнение касательной к графику функции в точке M(3; – 2). 1 3 f ( x)  х  4 х  1 3 f (3)  2 2  f ( x)  x  4 f (3) 5 у к  2  5( х  3); ответ : ук 5 х  17;

Слайд 9

Типы задач. 1.Задачи на касательную, заданную точкой. А 2.Задачи на касательную, заданную её угловым коэффициентом.  tg f (x)

Слайд 10

   Если функция дифференцируема в т х=а то в этой точке к графику можно провести касательную и обратно: если в х=а к графику y=f(x) можно провести невертикальную касательную, то. функция дифференцируема в т х=а Это позволяет по графику фии находить точки в которых фия имеет или не имеет производную.

Слайд 11

9х + 1  у=    -1 3 Написать уравнения всех касательных к графику ф-ии у  х 3  3х 2  3 параллельных прямой у = 9х +1 Решение. 1. х0 = а k 9 2. у(а ) 3a 2  6a 9 4. а= -1 а=3 5.По алгоритму Ответ: у к 9 х  8 у к 9 х  24

Слайд 12

Уравнение нормали.  В А Нормалью к графику функции в т.А называется прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной. условие перпендикулярности двух прямых k n  у  у 0 k ( x  x 0 ) 1 k k n  1 f ( x 0 ) 1 у n  у 0  ( x  x0 ) f ( x0 ) 1 у  f ( x0 )  ( x  x0 ) f ( x 0 )

Слайд 13

Решить самостоятельно.  1). Составить уравнение нормали к кривой 3 в точке (2; 8). у х Ответ. х 2 у 8  12 2). При каком значении параметра «р» касательная к 2 у  рх графику в точке функции (1;1) образует с осью ох угол  3 равный Ответ: 3 р 2

Слайд 14

Решение задач.(устно)  Найти значение производной в точке х, если угловой коэффициент касательной к графику этой функции в т.х равен 0,18.  Найти тангенс угла наклона к оси абсцисс касательной в точке (2;2) к графику функции f ( х ) 4 х 2  7 х

Слайд 15

Итог урока. Что называется касательной к графику функции?  Что называется нормалью к графику функции?  Назвать алгоритм составления уравнения касательной и нормали.  В чём состоит геометрический смысл производной? 

Слайд 16

Задание на дом.  Ананченко К.О  п.70 № 465 Всем спасибо.

Полный текст материала Презентация "Уравнение касательной и нормали к графику функции" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Ласкевич Светлана Владимировна → Lana10-20

09.07.2010

27946

3420

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация