Конспект урока математики "Квадратный корень из произведения и дроби"; 8 класс

Урок по теме: «Свойства квадратных корней из произведения и дроби»

Цель урока: познакомить учащихся с теоремами о свойствах квадратного корня из произведения и дроби;

научить распознавать и применять свойства квадратного корня из произведения и дроби для вычисления и упрощения выражений, содержащих квадратные корни;

развивать логическое мышление, умение отстаивать свою точку зрения.

Ход урока:

Учитель: Ребята, мы с вами сегодня на уроке проведем в рамках Всемирной недели предпринимательства игру «Как открыть своё дело». Это всего лишь игра, но она поможет нам получить новые знания по теме «Квадратный корень из произведения и дроби» и научиться применять их на практике.

Для организации любого дела нужен начальный капитал, или в нашем случае – базовые знания. Проверим, что вы знаете о квадратных корнях.

Первое испытание «Заполни числовой кроссворд». Проверим, как вы умеете работать с таблицей квадратов.

Заполняют кроссворд (слайд 2).

Учитель: Второе испытание «Есть ли ошибка?» (слайд 3,4). Если обнаружите ошибку, объясните, какое теоретическое положение позволило нам это утверждать?

Повторяют свойства

1. При а<0 выражение не имеет смысла;

Учитель: Третье испытание «Достичь высоты» позволит определить, кто силен духом и не боится трудностей.

Находят значение выражений (слайд 5)

Учитель: при решении последнего примера возникла спорная ситуация. Одни предлагают найти значение корня из произведения путем нахождения значения произведения, а затем извлечь корень, а другие – отдельно найти значения корней из множителей, а затем их перемножить. Давайте разберем подробнее этот пример и оба случая.

Учитель: Возникает вопрос, всегда ли корень из произведения будет равен произведению корней. Приведите пример.

Учитель: У нас созрела хорошая бизнес идея для открытия своего собственного бизнеса, и если мы докажем выдвинутую гипотезу, то сможем реализовать её и заработать деньги. Только для развития бизнеса нам нужна финансовая поддержка влиятельных людей или кредит в банке. Но они вкладывают деньги только в научно доказанные и интересные идеи. Итак, для продвижения своей идеи и защите проекта нужен смелый, умный и предприимчивый человек.

Выходит к доске ученик.

Учитель: Какое условие накладываются на a и b?

Учитель: Чтобы доказать что-то новое нужно опираться на имеющиеся знания? Какие знания об арифметическом квадратном корне у вас имеются? Что такое арифметический квадратный корень?

Ученик: Значение должно быть неотрицательным числом, т.к. a , то Первое условие выполняется. Значение должно давать в квадрате подкоренное выражение . . Второе условие выполняется.

Учитель: Фактически мы доказали теорему об извлечения квадратного корня из произведения. Попробуйте сформулировать эту теорему. Можно считать, что вы защитили свой проект, вам выдается разрешение на деятельность в сфере извлечения корня из произведения, сравните ваше изобретение с документом.

Сравнивают доказательство теоремы с доказательством на слайде 7.

Учитель: Ваш проект заинтересовал еще одного бизнесмена, он предлагает расширить свой бизнес. Есть спрос на извлечение корня из дроби. Докажите самостоятельно, что .

Сравнивают доказательство теоремы с доказательством на слайде 8.

Учитель: Если вы хотите оказывать услуги населению по извлечению корней из произведения и корня, что необходимо для того, что люди узнали об этом. Реклама.

Учитель: Нужно рассказать об этом. Поэтому расскажите в парах друг другу девиз нашей компании. Оформим баннер в тетради в красивой рамочке.

Физкультминутка.

Учитель: В каждом офисе бывают кофе-паузы. Мы тоже отдохнем.

Учитель: После трудоемкой работы с документами, нужно самим попробовать решить пример.

Пример 1.

Пример 2.

Учитель: Для работы компании нужен штат работников. Необходимо серьезно подходить к отбору кандидатов, заниматься обучением персонала, допускать к работе с клиентами только опытных сотрудников. Для проверки кандидатов выполняем заказ из книги нашей компании №369, №370. Каждый кандидат решает один пример на нахождение корня из произведения, другой на извлечение корня из дроби.

Учитель: Пора зарабатывать деньги. К вам поступают заказы. Первыми обратились семья Корешковых с ул. Макарычева, д. №374. (Слайд 11). Они пытались сами долго решить пример, но подкоренное выражение представлено в виде произведения, где множители не квадраты целых чисел. Можем ли мы им помочь, используя своё изобретение.

б)

в)

г)

Учитель: Заказ от гражданина Дробейкина с ул. Макарычева, д. №385 (Слайд 12). Можно ли использовать наше равенство и для таких примеров.

б)

в)

г)

Учитель: Уважаемые господа предприниматели. Доходы от прошлых заказов пошли на уплату налогов, транспортные расходы, услуги юриста. Теперь нужно заработать деньги для себя. В компанию поступило множество заказов. Каждый выполняет свои задания. Кто успеет выполнить основную работу, может взять дополнительную и заработать больше денег.

Каждый заказ оценен от 100 рублей до 200 рублей. Дополнительный заказ по 500 рублей. Каждый выполненный заказ проверяется. Наша компания выпускает только качественную продукцию.

Каждый уч-ся получает карточку с заданиями.

Учитель: Бизнесмен работает семь дней в неделю. Для получения большей прибыли вы должны поработать дома, выполнить два заказа №371, №375. А кто хочет повышение по карьерной лестнице и занять место вице-президента, должен подумать о расширении бизнеса и проверить выполняется ли равенство .

Учитель: Вы хорошо поработали. Клиенты довольны и вы при деньгах. Но вы должны помнить, что для того, чтобы достичь успеха, нужно иметь хороший багаж знаний. Чему мы сегодня научились на уроке? Какие теоремы доказали?