Методика решения тригонометрических уравнений и их систем в условиях профильного обучения математике.

Выполнил: учитель математики

ГБОУ Школа № 1360

Долина Г. В.

Москва 2019 г.

Содержание.

I. Введение. 5

II. Содержательно-методический анализ темы «Тригонометрические уравнения и их системы», сравнительный анализ учебников по теме. 7

III. Раздел 1. Тригонометрические уравнения. 16

Раздел 2. Простейшие тригонометрические уравнения.

§1. Уравнения вида sinx=a. 17

§2 Уравнения вида cosx=a. 19

§3. Уравнения вида tgx=a. 21

§4. Уравнения вида ctgx=a. 22

Раздел 3. Основные виды тригонометрических уравнений и способы их решения.

§5.Уравнения, решаемые разложением на множители. 25

§6.Способ приведения тригонометрического уравнения к одной из

функций. 27

§7.Решение тригонометрических уравнений, однородных относительно

синуса и косинуса, а также приводимых к однородным. 28

. §8. Решение тригонометрических уравнений с помощью универсальной подстановки tg =t . 30

§9.Уравнения вида a sinx + b cosx = c 32

§10.Решение уравнений преобразованием суммы (разности) тригонометрических функций в произведение. 35

§11.Решение уравнений преобразованием произведения тригонометрических функций в сумму. 37

§12. Тригонометрические уравнения, решаемые с применением

формул понижения степени. 38

§13. Решение уравнений с применением формул двойного и тройного

аргументов. 39

§14. Решение уравнений с помощью замены переменных. 41

§15. Решение тригонометрических уравнений вида = . 43

§16. Решение тригонометрических уравнений и использованием

ограниченности функций y=sinx, y=cosx. 44

§17. Уравнения, решаемые с помощью условия равенства одноименных

тригонометрических функций. 47

§18.Тригонометрические уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции. 51

§19.Приближенное решение трансцендентных уравнений, содержащих тригонометрические функции. 53

§20. Проверка решений уравнений. 56

IV. Системы тригонометрических уравнений.

§1. Системы уравнений, в которых одно уравнение – алгебраическое, а другое – сумма или разность тригонометрических функций 57

§2. Системы уравнений, в которых одно уравнение – алгебраическое, а другое – произведение тригонометрических функций 59

§3. Системы уравнений, в которых одно уравнение – алгебраическое, а другое – отношение тригонометрических функций 60

§4. Системы уравнений, содержащих только тригонометрические

функции 61

V. Конспект урока по теме «Решение тригонометрических уравнений» 62

VI. Список используемой литературы. 76

I. Введение

Тригонометрия возникла и развивалась в древности как один из разделов астрономии, как ее вычислительный аппарат, отвечающий практическим нуждам человека. Древнегреческие математики, используя элементы тригонометрии для решения прямоугольных треугольников, фактически составляли и решали простейшие тригонометрические уравнения.

Исторически учение о решении тригонометрических уравнений формировалось параллельно с развитием теории тригонометрических функций, а также черпало из алгебры общие методы их решения.

В курсе алгебры тема «Тригонометрические уравнения и их системы» занимает большое и важное место. При изучении этой темы учащиеся не только овладевают умением решать тригонометрические уравнения и их системы, но и развивают умение сравнивать, обобщать, выделять главное, классифицировать, проводить аналогию.

Цель данной научной работы:

-выделить основные виды тригонометрических уравнений и их систем;

-раскрыть организацию и методику изучения основных видов тригонометрических уравнений и их систем.

Данная цель реализуется посредством решения следующих задач:

1. Изучить учебно-методическую литературу по теме научной работы.

2. Выполнить сравнительный анализ действующих учебников общеобразовательного и профильного курса.

3. Разработать повторительно-обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения».