Презентация к уроку алгебры "Арифметическая прогрессия"

Слайд 1

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

Слайд 2

Устная работа  Последовательность (хn) задана формулой: хn =n2.  Какой номер имеет член этой последовательности, если15,он равен 144? 144=122 225=х 225? 100? =х12 100=х10 и 168 не являются  Являются ли членами48 этой последовательности членами числа 48? 49? 168? последовательности,

Слайд 3

Устная работа  О последовательности (un) известно, что u1=2, un+1=3un+1 .  Как называется такой способ задания Рекуррентный последовательности? способ.  Найдите первые четыре члена этой последовательности. u1=2 u2=3u1+1 =7 u3=3u2+1 =22

Слайд 4

Устная работа  О последовательности (an) известно, что an=(n-1)(n+4) Формулой n-ого ого  Как называется такой способ задания члена. последовательности? Заметим, что в формуле n-ого ого члена множители  Найдите nn, если an=150 ? отличаются друг от друга на 5. 150=(n-ого 1)(n+4) 150=10·15 n=11

Слайд 5

Что такое ПРОГРЕССИЯ? Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).  Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.  Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Слайд 6

Что общего в последовательностях? 2, 6, 10, 14, 18,22, …. 26 -4, 11, 8, 5, 2, -1, …. 7 5, 5, 5, 5, 5, …. 5, 5 Найдите для каждой последовательности следующие два члена.

Слайд 7

Арифметическая прогрессия  Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом. (an) - арифметическая прогрессия, если an+1 n= nan+d , где d-некоторое число.

Слайд 8

Разность арифметической прогрессии  Число d, показывающее, на сколько следующий член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии. n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n nd=an+1-an a1 + d a2 + d a3 an- + d + d 1 + d an + d an+ 1 + d

Слайд 9

Свойства прогрессии an+1>an 2, 6, 10, 14, 18, d=4, …. d=-3, an+10), то прогрессия является возрастающей. Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d

Слайд 10

Задача На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался. a1=50, d=3 1 числа: 50 т 2 числа: +1 машина (+3 т) 3 числа: +2 машины(+3·2 т) ……………………………………… 30 числа:+29 машин(+3·29 т) a30=a1+29d a30=137

Слайд 11

Формула n-ого члена  a1 n n na2=a1+d n n na3=a2+d=a1+2d n n n na4=a3+d=a1+3d n n n…………………….. n n nan=an-1+d=a1+(n1)d an=a1+d n(n-1)

Слайд 12

Пример 1.  Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3.  Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена с81=с1+d(81-1), c81=20+3·80, c81=260.  Ответ: 260.

Слайд 13

Задача.  В арифметической прогрессии четные члены оказались затёрты: 3, …, 7, …, 11… Можно ли восстановить утраченные числа?  Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д. Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2.  Искомая последовательность 3, 5, 7, 9, 11, 13, …  Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

Слайд 14

Характеристическое свойство арифметической прогрессии Пусть an – искомый член последовательности. Воспользуемся тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна: an-an-1=an+1-an, 2an=an-1+an+1, an=(an-1+an+1):2 Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.

Слайд 15

Задача. Числовая последовательность задана формулой an=3+5n, n=1,2,3,… Является ли эта последовательность арифметической прогрессией? Если да, то какова ее разность? Решение: Поскольку an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=an+5, при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы an+1=an+5 разность этой прогрессии равна 5.

Слайд 16

№577 б  Последовательность (cn)- арифметическая прогрессия. Найдите c21, если c1=5,8 и d=1,5.  Решение: Воспользуемся формулой n-ого члена n n nс21=с1+d(21-1), c21=5,8+(-1,5)·20, c21=-24,2.  Ответ: -24,2.

Слайд 17

Интересный факт  Любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой an=kn+b, где k и b – некоторые числа. an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d)  Последовательность(an), заданная формулой вида n n n nan=kn+b, где k и b – некоторые числа, является арифметической прогрессией. n n n nan+1-an=k(n+1)+b-(kn+b)=kn+k+b+kn-b=k

Слайд 18

Задача.  Седьмой член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым и вторым членами. Найти первый член прогрессии.  Дано: a7=1, a7=a4-a2.  Найти: a1.  Решение: По условию a =a -a то есть 7 4 2, a7=2d, но a7=1, поэтому d=0,5. a7=a1+6d, a1=a7-6d, a1=1-6·0,5,

Слайд 19

задание: пункт 25, № 578а, № 580б, №582, №586а, №601а. Творческое задание: Докажите, что в арифметической прогрессии для любых номеров, таких что k

Слайд 20

Успехов в выполнени и домашнего задания!

Слайд 21

Основные формулы:  Рекуррентный nспособ nзадания n n n n n n n n n n n n n n арифметической nпрогрессии n n n n n n n n n an+1=an+d  Разность nпрогрессии n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n d=an+1-an  Формула nn-ого nчлена n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n an=a1+d(n-1)

Полный текст материала Презентация к уроку алгебры "Арифметическая прогрессия" смотрите в скачиваемом файле.
На странице приведен фрагмент.

Автор: Букова Алла Алексеевна → Публикатор

03.12.2020

1954

247

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

запомнить
Забыл пароль \| Регистрация