Контрольная работа по алгебре "Неравенства"; 9 класс

Контрольная работа по теме «Неравенства»

I вариант

Содержательный блок

Задания 1 базового уровня сложности

1. Найдите значения данного выражения и запишите их в порядке возрастания

2. Запишите с помощью символов следующие утверждения:

−15 – целое число

не является рациональным числом

0,4 – действительное число.

3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой

4. Решите систему неравенств

5. Функция задана формулой y = 3x² + 2x – 5.

а) Найдите значение функции при x = − 2.

б) При каких значениях x функция принимает значение, равное – 5?

в) Найдите нули функции.

Кейс-задание (оценка функциональной сложности)

Вода крайне необходима человеческому организму – она обеспечивает питание всех клеток, переносит важные микроэлементы и витамины, выводит шлаки и продукты распады. Да и вообще – она являет собой гарантию не только здоровья, но и жизни человека.

На то, сколько времени может человек прожить без воды, влияет, как быстро нарушится обмен веществ. Метаболические процессы без воды останавливаются. Без них невозможно преобразовывать пищу в энергию. При отсутствии воды начинают отказывать почки, происходят нарушения в других внутренних органах.

Экстремально высокая и низкая температура воздуха снижают шансы на выживание. Если в рационе остается только вода, то в теплом климате обезвоживание наступает быстрее.

В самой жаркой части пустыни человек, находясь в тени, теряет до одного литра жидкости в час. И еще больше, когда двигается. Средняя скорость движения человека в пустыне 3 км/ч. Человека начинает мучить жажда, когда потеря жидкости достигает 0,5% от его веса. При 2% и выше снижается способность мыслить и двигаться. При 5% человек испытывает головокружение, тошноту и мышечные судороги. А кожа приобретает фиолетовый оттенок. При 10% наступает состояние потери ориентации.

В таблице приведены данные о расстоянии, которое может пройти человек по пустыне, имея некоторый запас воды.

Пользуясь данными таблицы, выполните задания:

1) Запишите в виде неравенства, в каких пределах находится расстояние при температуре 32°;

2) Найдите минимальное и максимальное время, которое может находится человек в пустыне при запасе воды 4 л в зависимости от температуры. Запишите в виде системы двойных неравенств;

3) Запишите наибольшее и наименьшее целые решения записанного неравенства (п.2);

4) Найдите и запишите пару частных решений системы (п.2).

Задания 2 продвинутого уровня сложности

6. Найдите наибольшее целое значение x, при котором верно неравенство

7. Докажите неравенство

8. Определите, при каких значениях a выражение имеет смысл. Укажите три значения переменной a, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

9. На рисунке изображён график функции y =ax² + bx + c. Определите знаки коэффициентов a, b и c.

10. При каких значениях b и c вершина параболы y = 2x² + bx +c находится в точке (−1; 3)?

II вариант

Содержательный блок

Задания 1 базового уровня сложности

1. Найдите значения данного выражения и запишите их в порядке возрастания

2. Запишите с помощью символов следующие утверждения:

−103 не является натуральным числом

является рациональным числом

– действительное число.

3. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой

4. Решите систему неравенств

5. Функция задана формулой y = 5x² −2x + 3.

а) Найдите значение функции при x = − 1.

б) При каких значениях x функция принимает значение, равное 3?

в) Найдите нули функции.

Кейс-задание (оценка функциональной сложности)

Вода крайне необходима человеческому организму – она обеспечивает питание всех клеток, переносит важные микроэлементы и витамины, выводит шлаки и продукты распада. Да и вообще – она являет собой гарантию не только здоровья, но и жизни человека.

На то, сколько времени может человек прожить без воды, влияет, как быстро нарушится обмен веществ. Метаболические процессы без воды останавливаются. Без них невозможно преобразовывать пищу в энергию. При отсутствии воды начинают отказывать почки, происходят нарушения в других внутренних органах.

Экстремально высокая и низкая температура воздуха снижают шансы на выживание. Если в рационе остается только вода, то в теплом климате обезвоживание наступает быстрее.

В самой жаркой части пустыни человек, находясь в тени, теряет до одного литра жидкости в час. И еще больше, когда двигается. Средняя скорость движения человека в пустыне 3 км/ч. Человека начинает мучить жажда, когда потеря жидкости достигает 0,5% от его веса. При 2% и выше снижается способность мыслить и двигаться. При 5% человек испытывает головокружение, тошноту и мышечные судороги. А кожа приобретает фиолетовый оттенок. При 10% наступает состояние потери ориентации.

В таблице приведены данные о расстоянии, которое может пройти человек по пустыне, имея некоторый запас воды.

Пользуясь данными таблицы, выполните задания:

1) Запишите в виде неравенства, в каких пределах находится расстояние при температуре 26°;

2) Найдите минимальное и максимальное время, которое может находится человек в пустыне без воды в зависимости от температуры. Запишите в виде системы двойных неравенств;

3) Запишите наибольшее и наименьшее целые решения записанного неравенства (п.2);

4) Найдите и запишите пару частных решений системы (п.2).

Задания 2 продвинутого уровня сложности

6. Найдите наибольшее целое значение x, при котором верно неравенство

7. Докажите неравенство

8. Определите, при каких значениях a выражение имеет смысл. Укажите три значения переменной a, при которых это выражение имеет смысл, и три значения, при которых оно не имеет смысла.

9. На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c. Определите знаки коэффициентов a, b и c.

10. При каких значениях b и c вершина параболы y = 3x² + bx +c находится в точке (1; −2)?

Материалы разработаны к УМК «Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. – Дорофеев Г.В., С. Б. Суворова. – Просвещение, 2013

Задания содержательного блока и повышенной сложности взяты из учебного пособия «Контрольные работы. 9 класс», Л.В.Кузнецова, С.С. Минаева, и др, М.: Просвещение, 2016

Задания по проверке функциональной грамотности принадлежит автору публикации.