Конспект занятия элективного курса "Решение иррациональных неравенств, методы решения"; 11 класс

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1. Организационный момент

Настраивает учащихся на урок и проверяет их готовность.

Настраиваются на работу.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и учащимися.

2. Актуализация знаний

Мы с вами закончили тему “Решение иррациональных уравнений” и сегодня начинаем учиться решать иррациональные неравенства.

Сначала давайте вспомним, какие виды неравенств вы умеете решать и какими методами?

На каком утверждении основан метод интервалов?

Решите неравенство

f(x)=

D(f):

f(x) непрерывна на D(f)

нули функции 4-х=х+5, х=-0,5

Определим знаки функции f(-3)>0, f(0)<0.

Ответ: [-5; -0,5).

• Линейные, квадратные, рациональные, тригонометрические. Линейные решаем, исходя из свойств неравенств, тригонометрические сводим к простейшим тригонометрическим, решаемым с помощью тригонометрического круга, а остальные, в основном, методом интервалов.

• На теореме, утверждающей, что непрерывная функция, не обращающаяся в ноль на некотором интервале, сохраняет свой знак на этом интервале.

Личностные: планирование учебной деятельности.

Регулятивные: целеполагание.

Познавательные: структурирование знаний, выделять главное, систематизировать, знания, самопроверка имеющихся знаний

3. Создание проблемной ситуации. Целеполагание.

Учащимся дается на самостоятельное решение неравенство

Конечно, есть. Этим мы с вами займемся сегодня на уроке. Вместе с учащимися формулируют тему и цели урока.

Выполняют вычисления аналогично предыдущему примеру, но сталкиваются с трудностями: долго искать D(f) и трудно вычислять контрольные точки. Возникает вопрос: «Можно ли решить это неравенство другим методом?»

Познавательные: самостоятельно выделять и формулировать цель урока; ориентироваться в своей системе знаний.

Коммуникационные: умение оформлять свои мысли, высказывать свое предположение.

Регулятивные: формулировать тему и цель урока.

4. Первичное усвоение новых знаний

Сейчас мы поговорим о методе равносильных переходов от неравенства к системе неравенств.

Учащимся предоставляются опорные схемы данного метода (см. приложение), 1 из которых доказывается учителем, а 3 и 4 остается учащимся на домашнее изучение.

- Решите неравенство типа :

Так же существует и 3 метод решения неравенств – метод замены функции (множителей):

Совместно выполняют решение неравенства с применением указанного метода:

Внимательно слушают учителя, задают вопросы по ходу изложения информации учителем.

Выполняют решение:

x

Выполняют решение совместно с учителем:

При x знак числителя совпадает со знаком разности -( , значит данное неравенство равносильно системе:

Ответ: [-2;0,3)

Регулятивные: самостоятельно организовывать свою познавательную деятельность; осуществлять самоконтроль.

Познавательные: анализировать, сравнивать, делать выводы, устанавливать закономерности и строить рассуждения.

устанавливать закономерности, строить рассуждения;

Коммуникативные: умение оформлять свои мысли.

5. Первичное закрепление

Предлагает выполнить самостоятельную работу с самопроверкой.

1. Решить неравенство методом равносильных переходов

2. Решить неравенство методом замены множителей

Двое учащихся решают у доски, остальные не видят их решения, после некоторого времени остальным предоставляется решение. Проверка и самопроверка решения неравенств.

Ответ: (-∞;0]

Ответ: [12; )

Регулятивные: осознание знание и незнания материала; действовать по алгоритму; осуществлять самоконтроль.

Познавательные: осуществлять действия по образцу; осуществлять решение учебной задачи самостоятельно.

Коммуникативное: умение полно выражать свои мысли.

6. Домашнее задание

1. Доказать неравенства 3 и 4 из опорной схемы.

2. Решить методом интервалов неравенство

3. Решить методом равносильных переходов x> .

4. Решить методом замены множителей неравенства

Записывают домашнее задание

Познавательные: рефлексия способа и условий действия, контроль и оценка процессов результата деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой формулировать и выражать свои мысли.

7. Рефлексия

Какие методы мы изучили для решения иррациональных неравенств?

Проведите оценку деятельности на уроки?

- Метод интервалов

- Метод равносильных переходов

- Метод замены множителей

Проводят оценку, выявляют, что получилось, что нет, где были трудности.

Коммуникативные: отвечать на вопросы учителя , слышать и понимать речь других.

Регулятивные: соотносить цели и результаты своей деятельности.