Конспект занятия элективного курса "Решение иррациональных неравенств с параметром"; 11 класс

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность ученика

УУД

1. Организационный момент

Настраивает учащихся на урок и проверяет их готовность.

Настраиваются на работу.

Личностные: самоопределение.

Регулятивные: целеполагание, самостоятельно организовать свое рабочее место.

Коммуникативные: планирование сотрудничества с учителем и учащимися.

2. Создание проблемной ситуации. Постановка учебных целей и формулирование темы урока

Посмотрите внимательно на график и определите графики, каких функций тут представлены?

Попробуйте на основе увиденного предположить, какие неравенства мы будем сегодня решать?

Решить неравенство

- график иррациональной функции, содержащей параметр и график прямой.

- иррациональные неравенства с параметром.

При решении возникают трудности вычисления, большая вероятность запутаться в ОДЗ и допустить ошибку в допустимых значениях а. Учащиеся осознают, что не достаточно знаний, умений и навыков решения подобных неравенств.

Формулируют тему урока и цели.

Регулятивные: уметь определять и формулировать цель деятельности на уроке; организовывать выполнение заданий учителя.

Коммуникативные: четко и ясно излагать свои мысли.

Познавательные: Устанавливать закономерности, строить рассуждения; структурировать и систематизировать материал полученный на предыдущих уроках.

3. Применение знаний и умений в новой ситуации

При каких значениях параметра a все числа из отрезка -1≤x≤3 удовлетворяют неравенству ?

• Решают с подсказками учителя, так как для них эта тема трудновыполнима. Опираются на предыдущее решение (на логику рассуждений). Применив замену, получаем при

. a<1 иначе это неверно при t=1. При a≤0 имеем , поэтому все положительные а подходят. Если же a<1, то, графиком является парабола ветви которой направлены вниз с вершиной при Поэтому функция f(t)= возрастает при , а потом начинает убывать. Если неравенство нарушается в точке отрезка , то оно и нарушится в точке . , если она лежит на нужном отрезке, либо при t=1, t=3. При t=1 неравенство выполняется. Выясняем, что лежит на отрезке , вычислив f(3). Нужно проверить значение в это точке, получаем 2a<1. Итак, 0<a<1/2.

Регулятивные: осуществлять самоконтроль.

Познавательные: анализировать и синтезировать информацию

4. Закрепление изученного материала

Найдите все значения a, при каждом из которых неравенство   всегда выполняется для любого x, принадлежащего промежутку [0; 1,5].

Выполняют его самостоятельно, учитель проходит по рядам и проверяет верность направления в логике вычисления.

Сделаем замену    

Ясно, что при   это верно.

Если же , то график представляет собой параболу ветвями вниз с вершиной при .

  Поэтому функция f(t)=  возрастает при 0<t<  а потом начинает убывать. Это значит, что если неравенство нарушается в какой-то точке отрезка [0;2] то оно нарушается и в точке t=2. Итак, осталось потребовать,чтобыf(2)>0,  то есть   или a>-4.

Ответ: a>-4.

Познавательные:использовать новую информацию для решения учебных заданий; осуществлять действия по образцу и заданному правилу.

Регулятивные:осуществлять самоконтроль; самостоятельно (или с помощью учителя) планировать свою деятельность по решению учебного задания.

4. Домашнее задание

Найдите все значения параметра a, при которых все числа x из отрезка [1; 5] удовлетворяют неравенству ?

Домашнее задание задано с элементом исследования, так как это задание нужно решить, опираясь на предыдущие знания и на обобщение с теми знаниями, которые получены на этом уроке.

Найдите все значения параметра a, при которых решением неравенства является отрезок длиной 0,5.

Записывают домашнее задание

Познавательные: рефлексия способа и условий действия, контроль и оценка процессов результата деятельности, адекватное понимание причин успеха и неуспеха.

Коммуникативные: умение с достаточной полнотой формулировать и выражать свои мысли.

5. Рефлексия

Обсуждают, какие трудности возникли на уроке. Какие вопросы еще остались.

Оцениваю свою деятельность на уроке. Задают дополнительные вопросы учителю.

Коммуникативные: отвечать на вопросы учителя , слышать и понимать речь других.

Регулятивные: соотносить цели и результаты своей деятельности.