Статья "Статистические исследования на уроках математики в 7 классах"

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 7 КЛАССАХ

Крючкина Наталья Викторовна,

Учитель математики

МБОУ «СОШ № 34», г. Бийск, Россия

Аннотация. В статье раскрыт опыт преподавания учебного курса «Вероятность и статистика» в 7 классе. Поэтапно представлены действия педагога при реализации плана проведения статистических исследований.

Одна из задач современного образования – обращать внимание обучающихся на случайный, непредсказуемый характер многих явлений, которые происходят в природе, обществе. Учить ребят выявлять закономерности, анализировать полученную информацию и воспринимать только ту, которая не сделает вреда ни кому. Прежде чем что-то предпринять обучающиеся должны уметь прогнозировать исход предстоящей ситуации. Это можно делать в школе, путем включения в содержание курса математики элементов статистики и основ теории вероятностей.

На уроках учебного курса «Вероятность и статистика» делаем с ребятами несложные статистические исследования. Рассмотрим пример одного такого исследования, которое проводили обучающиеся 7 класса. Оно состоит в изучении разных возрастных групп, проживающих в подъезде дома каждого из обучающихся класса. Возраст жильца – явление случайное, но совокупность данных по всему подъезду после обработки позволяет увидеть некоторые закономерности: какая возрастная группа больше? Каков средний возраст жильцов? Какой возраст встречается чаще остальных?

Исследование включает несколько этапов.

Первый этап. Статистическое наблюдение

На этом этапе формулируется цель исследования, определяется объект наблюдения, разрабатывается программа наблюдения. В данном исследовании нужно было установить численность каждой возрастной группы: менее 7 лет; от 7 лет до 17 лет; от 18 до 35 лет; от 36 лет до 50 лет; от 51 года до 70 лет; более 70 лет. Объект исследования – жильцы подъезда. Вопрос, на который нужно было получить ответ в процессе наблюдения, был один: «Сколько Вам лет?» Перед наблюдением желательно подготовить бланк исследования. В ходе исследования были получены такие значения возрастов жильцов:

4,8,8,10,10,11,12,14,14,15,16,18,20,22,23,26,26,28,28,28,34,35,35,36,38,39,39,41,42,42,42,42,42,46,47,48,48,50,50,51,51,51,53,54,55,55,55,61,62,63,63,64,64,66, 70,72,76,81,83,91.

Теперь нужно обобщить и систематизировать эти данные.

Второй этап. Группировка статистических данных

Группировка – это разбиение объекта наблюдения на группы, однородные по какому-то признаку. В нашем случае обучающиеся относят значение возраста к соответствующей группе. Результат можно оформить в виде таблицы.

Третий этап. Наглядное представление результатов исследования

Результаты статистического исследования наглядно можно представить в виде столбчатых или круговых диаграмм. В 7 классе знакомят ребят с некоторыми другими обобщающими показателями. Рассматривают показатели, которые называют средними величинами. Например, средний возраст жителя подъезда - это среднее арифметическое возрастов всех людей, проживающих в нем. Средний возраст жильца в данном исследовании равен приблизительно 40 годам. Другой важной характеристикой является мода – значение признака, которое чаще всего встречается в ряду данных. В подъезде проживает больше всего людей в возрасте 42 лет, поэтому искомый показатель равен 42. Перед изучением этого понятия полезно выяснить, какое представление имеют обучающиеся о моде, что значит в их понимание «модно».

В статистическом анализе часто применяют порядковые средние, например медиану. В нашем исследовании это срединный возраст. Ребята часто путают со средним возрастом. Срединный возраст, т.е значение возраста, относительно которого половина людей, живущих в подъезде, оказывается старше, а другая половина – моложе. Интересно сравнивать данные, полученные разными обучающимися: у кого в подъезде живет больше молодых людей, у кого людей среднего возраста, у кого – больше людей зрелого и пожилого возраста.

Изучение буквенных выражений начинается в курсе математике 5-6 класса и продолжается в курсе алгебры в 7 классе, поэтому знакомство с новым понятием будет способствовать закреплению умения оперировать с буквенными выражениями и не должно вызывать затруднений. Медиана упорядоченного ряда данных находится просто. Если в нем содержится 2m+1член(нечетное число), то медиана равна числу, стоящему на (m+1) месте, а если 2m членов(четное число), то медиана находится как среднее арифметическое членов, стоящих на m и (m+1) местах.

В нашем исследовании 60 значений, поэтому медиана будет равна (42+42):2=42. Значит, одна половина людей, проживающих в подъезде, имеет возраст больший или равный 42 годам, а другая – возраст, меньший или равный 42 годам.

Среди людей из второй группы не все молодые (до 35 лет). У другого ребенка значение медианы может оказаться равным 30. И среди данных, расположенных правее медианы, будут значения, меньшие 35. Значит, можно будет сделать вывод, что в подъезде живет много молодых людей или молодых семей с детьми дошкольного и школьного возраста и мало людей пожилого возраста. Так, сравнивая данные товарищей, можно учиться анализировать собранные сведения.

В практическом анализе не менее важным может оказаться размах ряда, который определяется как разность самого большого и самого маленького значения. В нашем случае размах возрастов составляет 91 – 4 = 87 лет. Заметим, что разброс данных велик. В подъезде живут люди всех возрастных категорий: от самых маленьких до пожилых людей.

Первый этап статистического исследования можно проводить в рамках внеурочной деятельности по математике. Поэтому для закрепления знаний и умений по обработке и анализу статистических данных полезно чередовать задания, в которых обучающиеся собирают данные сами, с заданиями, в которых статистические данные уже есть. В таком случае круг задач расширяется, что позволяет изучать данные, полученные из различных областей человеческого знания, но недоступные для сбора обучающимися 7 класса.

В заключение приведу несколько тем для статистических исследований, в которых данные могут собирать сами ребята:

Успеваемость в вашем классе по различным предметам.

Погода в определенном месяце, времени года.

Время, затрачиваемое учениками класса на выполнение домашнего задания ( по определенному предмету).

Хобби среди одноклассников.

Любимый школьный предмет среди обучающихся класса.

Список источников

1. Бунимович Е.А., Булычев В.А., Лекции «Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы». М. «Первое сентября»,2005

2. Бунимович Е.А., Суворова С.Б. методические указания к теме «Статистические исследования», журнал «Математика в школе»,

2003 г. №3