Материал к урокам по теме «Квадратные уравнения», 8 класс

Слайд 1

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

Слайд 14

Слайд 15

Слайд 16

Слайд 17

Слайд 18

Слайд 19

Слайд 20

Слайд 21

Слайд 22

Слайд 23

Слайд 24

Слайд 25

Слайд 26

Слайд 27

Слайд 28

Слайд 29

Слайд 30

Слайд 31

Слайд 32

Слайд 33

Слайд 34

Слайд 35

Слайд 36

Слайд 37

Слайд 38

Слайд 39

Биквадратные уравнения

Коллективная деятельность

Выполните задание и запишите решение на листе коллективной работы

Решите уравнения

а) х⁴ -7х² + 12 = 0

б) 2х⁴ – 19х² + 9 = 0

в) (х² + 4х)(х² + 4х – 17) + 60 = 0

г) (х² – 3х)² – 2(х² – 3х) = 8

Индивидуальная деятельность

Выполните задание и запишите решение на индивидуальном листе

Вариант

Решите уравнение

1 вариант

х⁴ -2х² – 8 = 0

2 вариант

х⁴ -8х² - 9 = 0

3 вариант

х⁴ -11х² + 18 = 0

4 вариант

х⁴ + 2х² - 15 = 0

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЗУН:

понимание термина биквадратное уравнение, корни биквадратного уравнения;
умение применять на практике метод замены переменной при решении биквадратных уравнений;
умение решать квадратные уравнения по формуле;
умение решать простейшие квадратные уравнения вида х² = а.

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ

«РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»

Решите уравнение

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

2х² + 3х + 5 = 0

8х² – 6х + 1 = 0

4х² + 4х + 1 = 0

х² – 6х = 4х – 25

(10х – 4)(3х + 2) = 0

12 – х² = 11

х² + 3 = 3 – х

х(х + 2) = 3

3х² + 5х +7 = 0

5х² – 8х + 3 = 0

3х² + 6х + 3 = 0

х² + 2х = 16х – 49

(3х + 1)(6 – 4х) = 0

18 – х² = 14

х² + 2 = х + 2

х(х + 3) = 4

3х² + 2х + 5 = 0

5х² – 7х + 2 = 0

2х² – 4х + 2 = 0

3х² + 9 = 12х – х²

(5х – 4)(х + 8) = 0

х² – 11 = 5

х² – 5 = х + 5

х(х – 5) = 0

5х² + 3х + 2 = 0

2х² – 7х + 3 = 0

х² – 2х + 1 = 0

5х² + 1 = 6х – 4х²

(6х + 3)(9 – х) = 0

х² + 7 = 32

4 + х² = х + 4

х(х – 4) = 0

Проверяемые ЗУН:

умение находить корни квадратного уравнения по формуле

ДИАГНОСТИЧЕСКАЯ РАБОТА

ПО ТЕМЕ

«РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ»

ЗАДАНИЕ

1 ВАРИАНТ

2 ВАРИАНТ

3 ВАРИАНТ

4 ВАРИАНТ

РАЗЛОЖИТЬ НА МНОЖИТЕЛИ

Х² – 6Х + 8
5Х² – 3Х - 26

Х² + 8Х + 15
7Х² – 8Х + 1

Х² + 4Х – 21
12Х² – 7Х + 1

Х² + 5Х – 14
5Х² + 7Х - 24

СОКРАТИТЬ ДРОБЬ

Проверяемые ЗУН:

понимание терминов квадратный трехчлен, корни квадратного трехчлена;
умение находить корни квадратного трехчлена;
знание формулы разложения квадратного трехчлена на множители;
умение раскладывать квадратный трехчлен на множители.

Диагностическая работа по теме

«Числовые коэффициенты и дискриминант квадратного уравнения»

задание

1 вариант

2 вариант

3 вариант

4 вариант

№1

В квадратном уравнении подчеркните

одной чертой старший коэффициент;
двумя чертами – второй коэффициент;
тремя чертами – свободный член.

а) 3х² + 5х – 7 = 0

б) 7х² + 3х + 11 = 0

в) 7 + 6х² – 2х = 0

г) 6х + 25х² = 0

д) 5 – 9х² = 0

а) 4х² - 6х – 7 = 0

б) 3х + 3х² + 11 = 0

в) 7 + 6х – 2х² = 0

г) 16х - 5х² = 0

д) 8+ 9х² = 0

а) -3х² + 5х + 7 = 0

б) – 7х - 3х² + 11 = 0

в) 7 - 8х² + 2х = 0

г) 6х² + 2х = 0

д) 3х² – 9 = 0

а) 4х² + 5х + 1 = 0

б) 7х² - 3х - 1 = 0

в) 7х + 6х² – 2 = 0

г) 4х - 5х² = 0

д) 8х² + 9 = 0

№2

Найдите дискриминант квадратного уравнения

а) 3х² + 5х – 7 = 0

б) 16х - 5х² = 0

в) 8х² + 9 = 0

а) 4х² + 5х + 1 = 0

б) 4х - 5х² = 0

в) 3х² – 9 = 0

а) 4х² - 6х – 7 = 0

б) 6х² + 2х = 0

в) 8+ 9х² = 0

а) -3х² + 5х + 7 = 0

б) 6х + 25х² = 0

в) 5 – 9х² = 0

№3

Сколько корней имеет квадратное уравнение

а) 4х² + 5х + 1 = 0

б) 4х² -2х + 7 = 0

в) х² – 2х + 1 = 0

а) -3х² + 5х + 7 = 0

б) 4х² + 6х + 7 = 0

в) х² + 4х + 4 = 0

а) 3х² + 5х – 7 = 0

б) - 3х² - 5х – 7 = 0

в) 3х² + 6х + 3 = 0

а) 4х² - 6х – 7 = 0

б) 3х² + 5х + 7 = 0

в) - 2х² – 8х – 8 = 0

Проверяемые ЗУН:

понимание терминов старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член, дискриминант квадратного уравнения;
умение находить дискриминант квадратного уравнения;
умение определять количество корней квадратного уравнения по дискриминанту.

Диагностическая работа по теме

«Квадратные уравнения: основные понятия. Неполные квадратные уравнения»

1 вариант

2 вариант

Какие из уравнений являются квадратными (выпишите)

3х + х² = 0
2х – 5 = 4
-3х² + 2х – 5 = 0
2х² – 7 = 0
-х² +8х + 1 = 0
х² – 9х = 0
5х – 7х² = 1

Укажите, какие из уравнений являются полными, неполными, приведенными.
- -3х² + 2х – 5 = 0
- 2х² – 7 = 0
- х² – 9х = 0
- х² +8х + 1 = 0

Проверьте, является ли число 2 корнем уравнения 3х² + 2х –15 = 0
Решите уравнения:
- 2х² – 7 = 0
- 5х – 7х² =0
- х² – 3х = 0
- 2у² + у = 0
- х² – 9 = 0
- 16у² – 1 = 0

1. Какие из уравнений являются квадратными (выпишите)

4х² + 7х = 0
2х – 5х² = 4
13х² – 4 = 0
2х – 7 = 0
-8х² +8х - 1 = 0
4х² – 9х = 0
5х – 3 = 1

Укажите, какие из уравнений являются полными, неполными, приведенными:

13х² – 4 = 0
-8х² +8х - 1 = 0
4х² + 7х = 0
х² – 5х + 11 = 0

Проверьте, является ли число 3 корнем уравнения х² – 5х + 6 = 0
Решите уравнения:
- х² – 36 = 0
- 3х + 5х² =0
- х² + 8х = 0
- 4у² - 12 у = 0
- х² – 16 = 0
- 64у² – 1 = 0

Проверяемые ЗУН:

понимание терминов квадратное уравнение; полное, неполное и приведенное квадратное уравнение; корень уравнения;
умение выполнять проверку корней квадратного уравнения;
умение решать неполные квадратные уравнения.

Квадратные уравнения

(справочник)

Определение: квадратным уравнением называют уравнение вида ax² + bx + c = 0,

где a, b, c – любые действительные числа, причем a  0.

a – старший коэффициент;

b – второй коэффициент;

с – свободный член.

Правило решения квадратного уравнения.

Вычислить дискриминант D по формуле D = b² – 4ac

Если D  0, то уравнение не имеет корней.

Если D  0, то уравнение имеет один корень х = -

Если D  0, то уравнение имеет два корня

х₁ = и х₂ =

О квадратных уравнениях

Потребности жизни, главным образом земледелия и астрономии, ставили ученых древности перед необходимостью уметь решать уравнения как квадратные, так и более высоких степеней.

Решение некоторых видов квадратных уравнений было известно еще вавилонянам примерно за полторы тысячи лет до нашей эры. В более поздние времена греки, а за ними и индийцы научились решать графически некоторые виды квадратных уравнений.

Однако общих методов для всех видов квадратных уравнений у них не было.

Правило для нахождения корней квадратного уравнения приведенного вида встречается в труде багдадского ученого ал – Хорезми «Хисаб – алджебр – вал – Мукабала». Это правило имело вид:

х =

Кто открыл это правило, нельзя сказать. Есть сведения, что оно было известно индийцам. Может быть, ал – Хорезми заимствовал его у них. Это правило знали и вавилоняне.

Приложение 6. Программированный контроль

№	1 ВАРИАНТ	2 ВАРИАНТ	ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ
№	1 ВАРИАНТ	2 ВАРИАНТ	1	2	3	4
1	ЧЕМУ РАВЕН ВТОРОЙ КОЭФФИЦИЕНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ -3Х + 2Х² + 18 = 0	КАКОЕ ИЗ ЧИСЕЛ 3 ИЛИ 2 ЯВЛЯЕТСЯ КОРНЕМ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ Х² - Х - 6 = 0	3	- 2	2	-3
2	НАЙДИТЕ СУММУ КОЭФФИЦИЕНТОВ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 4Х² - 3Х - 1 = 0	УКАЖИТЕ СТАРШИЙ КОЭФФИЦИЕНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 7Х + 8 - Х²= 0	8	7	1	- 1
3	НАЙДИТЕ ДИСКРИМИНАНТ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 0,5Х² - 4Х - 8 = 0	НАЙДИТЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 2Х + Х² + 16 = 0	32	2	- 32	- 2
4	ЧЕМУ РАВЕН БОЛЬШИЙ КОРЕНЬ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 18Х + 3Х² = 0	СКОЛЬКО КОРНЕЙ ИМЕЕТ КВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ 4Х² - 20Х + 25 = 0	1	0	2	6
5	УКАЖИТЕ ЧИСЛО, ПРОТИВОПОЛОЖНОЕ ЧАСТНОМУ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 3,6Х² =10,8	НАЙДИТЕ СУММУ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 4Х² - 144 = 0	1	0	- 1	3
6	НАЙДИТЕ КВАДРАТ БОЛЬШЕГО ИЗ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 1,4Х² + 28Х = 0	КАКОЙ ИЗ КОРНЕЙ КВАДРАТНОГО УРАВНЕНИЯ 8Х² - 3,2Х = 0 ПРИНАДЛЕЖИТ ПРОМЕЖУТКУ (0; 3]	400	0	0,4	40

ОТВЕТЫ: 1 вариант – 4, 3, 1, 2, 3, 1; 2 вариант – 1, 4, 2, 1, 2, 3

Проект изучения темы «Квадратные уравнения» (8 класс)

По программе – 23-26 часов; по тематическому планированию – 24 часа

Содержание темы

Квадратное уравнение.
Формулы корней квадратного уравнения.
Теорема Виета.
Решение рациональных уравнений.
Решение иррациональных уравнений.
Решение задач, приводящих к квадратным и рациональным уравнениям.

Цели

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения, простейшие рациональные и иррациональные уравнения, применять рациональные уравнения к решению задач.

Развитие самостоятельности при овладении знаниями
Развитие представлений об уравнении и способах решений уравнений
Формирование и развитие умений работать с различными источниками информации
Развитие познавательного интереса к предмету

Основные результаты

правильно употреблять и понимать термины:

квадратное уравнение
корни уравнения
решить уравнение
старший коэффициент, второй коэффициент, свободный член
полное квадратное уравнение
неполное квадратное уравнение
приведенное квадратное уравнение
корень квадратного трехчлена
дискриминант квадратного уравнения
рациональное уравнение
иррациональное уравнение
биквадратное уравнение
параметр, уравнение с параметром
посторонний корень
равносильные уравнения
равносильные и неравносильные преобразования уравнений

2. знать и уметь применять на практике алгоритмы решения

квадратных уравнений(полных, неполных, приведенных)
рациональных уравнений
иррациональных уравнений

понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач
в результате решать текстовые задачи с помощью составления уравнений

Основные алгоритмы

Алгоритм решения квадратного уравнения ах² + bx + c = 0

Вычислить дискриминант D по формуле D = b² – 4ac

Если D  0, то уравнение не имеет корней.

Если D  0, то уравнение имеет один корень х = -

Если D  0, то уравнение имеет два корня

х₁ = и х₂ =

Решение квадратного уравнения с использованием формул Виета

х² + bx + c = 0

, где х₁ и х₂ – корни уравнения

Алгоритм решения рационального уравнения

Перенести все члены уравнения в одну часть
Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби
Решить уравнение P(x) = 0
Для каждого корня уравнения P(x) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию Q(x) ≠ 0 или нет.

Если да, то это корень уравнения
Если нет, то это посторонний корень и в ответ его не следует включать

Понятие	Определение понятия	Символы, термины, образцы записи
Квадратное уравнение Старший коэффициент Второй коэффициент Свободный член	Квадратным уравнением называют уравнение вида ах² + bx + c = 0, где а, b, c – любые действительные числа, причем а ≠ 0. При этом а – старший коэффициент; b – второй коэффициент, с - свободный член.	ах² + bx + c = 0
Полное квадратное уравнение	Полным квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором а ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0.	ах² + bx + c = 0 а ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0
Неполное квадратное уравнение	Неполным квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором b = 0 или с = 0.	ах² + c = 0 ( b = 0) ах² + bx = 0 ( с = 0)
Корень квадратного уравнения	Корнем квадратного уравнения называют всякое значение переменной х, при котором квадратный трехчлен ах² + bx + c обращается в нуль.	Х =
Решить квадратное уравнение	Решить квадратное уравнение – это значит найти все его корни.
Приведенное квадратное уравнение	Приведенным квадратным уравнением называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен 1.	х² + bx + c = 0 (а = 1)
Дискриминант	Дискриминант – это величина, по которой можно определить количество корней квадратного уравнения.	D D = b² – 4ac
Биквадратное уравнение	Биквадратным уравнением называют уравнение, содержащее переменную в четвертой степени.	ах⁴ + bx² + c = 0
Рациональное уравнение	Рациональным называют уравнение вида q(x) = 0, где q(x) – рациональное выражение.	q(x) = 0
Посторонний корень	Посторонним корнем уравнения называют такое значение переменной, при котором уравнение превращается в неверное равенство.
Равносильные уравнения	Два уравнения f(x) = g(x) и q(x) = p(x) называют равносильными, если они имеют одинаковые корни (или не имеют таковых).
Равносильные преобразования уравнений	Равносильными преобразованиями уравнений называют преобразования, с помощью которых уравнение приводят к более простому, но равносильному ему уравнению. Такими преобразованиями являются: перенос членов уравнения из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число.

Таблица основных понятий

Тематический план изучения темы «Квадратные уравнения»

По программе – 23-26 часов; по тематическому планированию – 24 часа

Наименование темы	Число часов	Повторение	Типы уроков
Квадратные уравнения Основные понятия	1	что такое уравнение корень уравнения решить уравнение	1.формирования и совершенствования ЗУН
Решение неполных кв. уравнений; решение уравнений выделением квадрата двучлена	2	виды кв. уравнений формулы сокращенного умножения	1. формирования и закрепления ЗУН 2. отработки, совершенствования, диагностики и коррекции ЗУН
Зачет №1	2		1. комплексный контроль 2. коррекции и совершенствования ЗУН
Решение кв. уравнений по формуле (кв. трехчлен: разложение на множители)	3	способы разложения на множители	1. формирования и закрепления ЗУН 2. отработки, совершенствования ЗУН 3. контроля и коррекции ЗУН
Теорема Виета	1		1.формирования и совершенствования ЗУН
Зачет №2	2		1. комплексный контроль 2. коррекции и совершенствования ЗУН
Биквадратные уравнения Решение рациональных уравнений	3		1. формирования и закрепления ЗУН 2. отработки, совершенствования ЗУН 3. контроля и коррекции ЗУН
Решение иррациональных уравнений	2	свойства корня посторонний корень равносильные преобразования	1. формирования и закрепления ЗУН 2. отработки, совершенствования ЗУН
Графический способ решения уравнений	1		1.формирования и совершенствования ЗУН
Зачет №3	1		1. комплексный контроль
Решение задач с помощью рациональных уравнений	3	уравнение как математическая модель реальной ситуации	1. отработки, совершенствования ЗУН 2. совершенствования и контроля 3. коррекции и совершенствования коррекции
Контрольная работа	3		обобщения и систематизации ЗУН контроля ЗУН анализ и работа над ошибками

Образцы заданий

Понятия и правила

Образцы заданий

Квадратные уравнения

Основные понятия

1. Является ли квадратным уравнение

х² + 3х + 1 = 0
5х³ – х² + 4 = 0
3х – 2 = 7(х + 5)
х³ – х – 6 = 0

2. Преобразуйте уравнение к виду ах² + bx + c = 0. Укажите его старший, второй коэффициенты и свободный член

17 – х² – х = 0
- х² + = 0
15х² = 0
(х – 1)(х + 4) = 0
7х + х² – 21 = 0

3. Составьте квадратное уравнение, если

старший коэффициент равен 6, коэффициент при х равен – 9, а свободный член равен 11;
старший коэффициент равен 7, коэффициент при х равен 12;
старший коэффициент равен – 11, свободный член равен - 7

4. Являются ли числа 0 и – 7 корнями уравнения 2х² + 14х = 0

Неполные кв. уравнения; решение уравнений выделением квадрата двучлена

Решить уравнение
- х² + 5х = 0
- х² – 64 = 0
- 6х² = 0
- 4х² + 12х + 9 = 0
- 16х² – 40х + 25 = 0

Формула корней кв. уравнения

1. Найдите дискриминант кв. уравнения 3х² – 5х + 2 = 0

Сколько корней имеет уравнение

3х² – 7х = 0
х² – 2х + 1 = 0
х² + 3х + 3 = 0

Решить уравнение

5х² + 14х – 3 = 0

Квадратный трехчлен

1. Разложите на множители многочлен

3х² + 5х – 2 = 0
4х²– 5х + 1 = 0

Теорема Виета

1. Найти сумму и произведение корней кв. уравнения х² – 16х + 98 = 0

2. Запишите кв. уравнение, корни которого равны 2 и 5

3. Найдите корни уравнения х² – 17х + 42 = 0

4. Один из корней уравнения х² – 17х + 38 = 0 равен 2. Найдите второй корень

Рациональные уравнения

биквадратные уравнения
дробно рац. уравнения

Решите уравнение:

5(х + 2)² = - 6х – 44
- =
х⁴ + 15х² – 16 = 0

Иррациональные уравнения

Решите уравнение:

= 3
= х + 7

Графический способ решения уравнений

1. Решите графически уравнение

х² = х + 6
2х² + х – 1 = 0

2. Сколько корней имеет уравнение х² =

Решение задач с помощью рациональных уравнений

1. Произведение двух натуральных чисел равно 273. Найдите эти числа, если одно из них больше другого на 8.

2. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Найти скорость течения реки.

3. Два комбайна убрали поле за 4 дня. За сколько дней может убрать поле каждый комбайн, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

Технологическая карта уроков

УРОК №1 Квадратные уравнения Основные понятия Урок формирования и совершенствования ЗУН Цель: мотивация к изучению темы, подготовка к введению основных понятий Вид деятельности: дифференцированно – групповая работа по введению нового знания работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями индивидуальная работа с проверкой (используется закрытая доска)		УРОК №2 Решение неполных кв. уравнений; решение уравнений выделением квадрата двучлена Урок формирования и закрепления ЗУН Цель: введение нового знания, формирование умения применять полученные ЗУН в стандартных ситуациях Вид деятельности: коллективная; групповая, индивидуальная коллективная работа по введению нового знания работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями индивидуальная работа с проверкой (используется закрытая доска)
УРОК №3 Решение неполных кв. уравнений; решение уравнений выделением квадрата двучлена Урок отработки, совершенствования ЗУН Цель: развитие умения применять полученные УН в стандартных и нестандартных ситуациях, контроль за усвоением материала Вид деятельности: групповая, индивидуальная работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями тестовая работа со взаимопроверкой в парах работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН		УРОК №4 Зачет №1 Урок комплексного контроля Цель: контроль за уровнем усвоения материала Вид деятельности: индивидуальная
УРОК №5 Квадратные уравнения Основные понятия Урок коррекции и совершенствования ЗУН Цель: коррекция и развитие умения применять полученные ЗУН в стандартных и нестандартных ситуациях Вид деятельности: работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН		УРОК №6 Формула корней кв. уравнения Урок формирования и закрепления ЗУН Цель: введение нового знания, формирование умения применять полученные ЗУН в стандартных ситуациях Вид деятельности: коллективная, индивидуальная, парная коллективная работа по введению нового знания работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями индивидуальная работа с проверкой (используется закрытая доска)
УРОК №7 Решение кв. уравнений по формуле (кв. трехчлен: разложение на множители) Урок отработки, совершенствования ЗУН Цель: развитие умения применять полученные УН в стандартных и нестандартных ситуациях, контроль за усвоением материала Вид деятельности: групповая, индивидуальная работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями тестовая работа со взаимопроверкой в парах работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН		УРОК №8 Решение кв. уравнений по формуле Урок отработки, совершенствования и диагностики ЗУН Цель: развитие мышления, контроль за усвоением Вид деятельности: дифференцированно – групповая работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН коллективное обсуждение результатов деятельности индивидуальная работа

УРОК №9

Теорема Виета

Урок формирования и совершенствования ЗУН

Цель: введение нового знания, формирование умения применять полученные ЗУН в стандартных(нестанд.) ситуациях

Вид деятельности: коллективная, индивидуальная, парная

коллективная работа по введению нового знания
работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями
индивидуальная работа с проверкой (используется закрытая доска)

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН

УРОК №10

Зачет №2

Решение кв. уравнений

Урок комплексного контроля

Цель: контроль за уровнем усвоения материала

Вид деятельности: индивидуальная

УРОК №11

Решение кв. уравнений

Урок коррекции и совершенствования ЗУН

Цель: коррекция и развитие умения применять полученные ЗУН в стандартных и нестандартных ситуациях

Вид деятельности:

работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями
работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН

УРОК №12

Рациональные уравнения.

Урок формирования и закрепления ЗУН

Цель: введение нового знания, формирование умения применять полученные ЗУН в стандартных ситуациях

Вид деятельности: коллективная, индивидуальная, парная

коллективная работа по введению нового знания
работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями
индивидуальная работа с проверкой (используется закрытая доска)

УРОК №13

Рациональные уравнения.

Урок отработки и совершенствования ЗУН

Цель: развитие мышления

Вид деятельности: дифференцированно – групповая

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН
коллективное обсуждение результатов деятельности

УРОК №14

Рациональные уравнения.

Урок коррекции и совершенствования ЗУН

Цель: коррекция и развитие умения применять полученные ЗУН в стандартных и нестандартных ситуациях

Вид деятельности:

работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН

УРОК №15

Иррациональные уравнения .

Урок формирования и закрепления ЗУН

Цель: введение нового знания, формирование умения применять полученные ЗУН в стандартных ситуациях

Вид деятельности: коллективная, индивидуальная, парная

коллективная работа по введению нового знания
работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями

индивидуальная работа с проверкой (используется закрытая доска)

УРОК №16

Иррациональные уравнения .

Урок отработки, совершенствования и диагностики ЗУН

Цель: развитие мышления, контроль за усвоением

Вид деятельности: дифференцированно – групповая

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН
коллективное обсуждение результатов деятельности

УРОК №17

Графический способ решения уравнений

Урок формирования и совершенствования ЗУН

Вид деятельности: коллективная, индивидуальная, парная

коллективная работа по введению нового знания
работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями

индивидуальная работа с проверкой (используется закрытая доска)

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН

УРОК №18

Зачет №3

Урок комплексного контроля

Цель: контроль за уровнем усвоения материала

Вид деятельности: индивидуальная

УРОК №19

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Урок отработки и совершенствования ЗУН

Цель: развитие мышления

Вид деятельности: дифференцированно – групповая

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН
коллективное обсуждение результатов деятельности

УРОК №20

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Урок отработки, совершенствования и диагностики ЗУН

Цель: развитие мышления, контроль за усвоением

Вид деятельности: дифференцированно – групповая

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН
коллективное обсуждение результатов деятельности
индивидуальная работа

УРОК №21

Решение задач с помощью рациональных уравнений

Урок коррекции и совершенствования ЗУН

Цель: коррекция и развитие умения применять полученные ЗУН в стандартных и нестандартных ситуациях

Вид деятельности:

работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН

УРОК №22

Обобщающий урок по теме

«Квадратные уравнения.»

Урок повторения и систематизации ЗУН

Цель:

обобщение, систематизация и коррекция ЗУН

Вид деятельности: коллективная, групповая, индивидуальная, парная

коллективное повторение основных понятий и правил
работа в разноуровневых группах над базовыми заданиями
тестовая работа со взаимопроверкой в парах

работа в равноуровневых группах над совершенствованием или коррекцией ЗУН

УРОК №23

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения.»

Урок контроля ЗУН

Цель:

проверка знаний учащихся по теме

Вид деятельности: индивидуальная (письменная контрольная работа)

УРОК №24

Анализ к/р. Работа над ошибками

Цель:

подведение итогов работы
выявление типичных ошибок
повторение и коррекция ЗУН

Вид деятельности: работа в группах

без ошибок – творческие индивидуальные задания
единичные ошибки - индивидуальные задания

не справились с работой – с учителем повторяют разделы темы, корректируя ЗУН

,где х₁ и х₂ – данного корни уравнения выполняются равенства

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ КОНСТРУКТОР

С помощью предложенных деталей собери модель решения квадратного уравнения.

х ² + 2х – 15 = 0

0, то

2. D

Х₂

3. х₁ =



-3

-5

-2

-15

нет корней



2 корня

1 корень

-2

-3

2х² + 3х – 5 = 0

3х² + 2х – 5 = 0

5х² – 3х – 2 = 0

- х ² – 2х + 15 = 0

Х² + 2х = 16х - 49

(3х + 1)( 6 – 4х) = 0

Математическое лото «Квадратные уравнения»

Определите, решением какого из уравнений являются предложенные значения переменных.

1; - 0,4

-1 ; 1

-2,5 ; 1

- 5; 3

- ; 1,5

©МОУ СОШ № 23 г. Рыбинска, Зубкова Л. А., Нечаева Л. В. , Цедилина Е. К.

Комментарии • Для проведения игры «Биологический бой» учащиеся делятся на две команды. Каждой команде выдается заготовка игрового поля, на котором учащиеся будут отмечать сделанные ими в ходе игры ходы и результат своих действий. • Перед началом игры разыгрывается право первого выстрела. • В процессе игры командам необходимо «ликвидировать» как можно больше кораблей противника. За каждый «потопленный» корабль команды получают жетон-корабль, заготовленные предварительно. • Победителем считается команда, «потопившая» большее количество кораблей противника. • В течение игры трижды проводится игра со зрителями. Проверка ответа зрителей осуществляется нажатием кнопки ОТВЕТ. Наиболее активный участник получает приз.

Управление показом • Для появления вопроса необходимо нажать на кнопку ВОПРОС • Команда отвечают в течение времени, ограниченного движением штурвала. Для этого необходимо нажать на кнопку ОТВЕТ • По окончании отведенного для ответа времени появятся песочные часы, нажатием на которые команде дают сигнал к ответу • Для перехода к следующему вопросу необходимо нажать на кнопку ВПЕРЕД • Слайды презентации, не содержащие вопросов, управляются по щелчку

Правила игры 1. На игровом поле, имеющем форму квадрата 6х6, расположить 7 кораблей так, чтобы ни один из них не соприкасался с соседними кораблями. 3 корабля 2 корабля 1 корабль 1 корабль -

2. За каждое попадание команда получает 1 очко при условии правильного ответа на предложенный вопрос. • Однопалубный корабль – 1 очко; • Двухпалубный корабль – 2 очка; • Трехпалубный корабль – 3 очка; • Четырехпалубный корабль – 4 очка. 3. Команда может взять помощь болельщиков, но при этом получает 1 штрафное очко за подсказку. 4. Если команда не знает ответа, то соперники имеют возможность получить дополнительное очко за правильный ответ на вопрос. 5. Победителем считается та команда, которая уничтожила большее количество кораблей соперника и при этом получила меньше штрафных очков. МОУ СОШ № 23 г. Рыбинска, Зубкова Л. А., Нечаева Л. В. , Цедилина Е. К.

ВОПРОС Что называется квадратным уравнением ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Какое уравнение называют неполным квадратным уравнением? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Что называют корнем квадратного уравнения? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Какое уравнение называют приведенным квадратным уравнением? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Сколько корней может иметь квадратное уравнение? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Сколько корней может иметь биквадратное квадратное уравнение? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Что значит решить квадратное уравнение? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Что называется дискриминантом? ВПЕРЕД ОТВЕТ

В трудах какого ученого встречается правило для нахождения корней квадратного уравнения приведенного вида? ОТВЕТ Багдадский ученый ал – Хорезми, в труде «Хисаб – алджебр – вал – Мукабала»

ВОПРОС Когда квадратное уравнение не имеет корней ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Когда квадратное уравнение имеет один корень ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Когда квадратное уравнение имеет два корня ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС С именем какого математика связаны теоремы о корнях приведенного квадратного уравнения? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС В чем заключается смысл теоремы Виета? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Назовите чему равна сумма корней уравнения х2 – 14х + 9 = 0 ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Назовите чему равно произведение корней уравнения х2 + 16х - 39 = 0 ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Является ли число 4 корнем уравнения: х2 – 3х + 11= 0. Ответ поясните. ВПЕРЕД ОТВЕТ

Формы решения квадратных уравнений по образцу Аль-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. итальянским математиком. Назовите имя этого математика. ОТВЕТ Леонард Фибоначчи

ВОПРОС Сколько корней имеет уравнение 3х2 – 2х + 7 = 0. Ответ поясните. ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Сколько корней имеет уравнение 2х2 + 3х - 7 = 0. Ответ поясните. ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Найдите подбором корни уравнения: х2 – 12х – 45 = 0 ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Найдите подбором корни уравнения: х2 – 16х + 28 = 0. ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Разложите на множители трехчлен: х2 + 8х + 15 ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Определите знаки корней уравнения, не решая его: х2 + 10 + 17 = 0 ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Найдите корни уравнения: 2х2 – 3х + 2 = 0 ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Найдите корни уравнения: 7х2 + 8х + 1 = 0? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ОТВЕТ Задачи на квадратные уравнения встречались уже в 499 г. в Древней Индии. Часто они были в стихотворной форме. Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскары: “Обезьянок резвых стая Вcласть поевши развлекалась,ласть поевши развлекалась, Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась, А 12 по лианам … Стали прыгать, повисая, Сколько было обезьянок, Ты скажи мне, в этой стае? x1 = 16, x2 = 48.

ВОПРОС Один из коэффициентов квадратного уравнения равен – 3. Найдите коэффициент р и второй корень уравнения: х2 – 5х + р = 0? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС При каком значении m уравнение имеет один корень: х2 – mх + 9 = 0 ? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Произведение двух натуральных чисел равно 273. найдите эти числа, если одно из них на 8 больше другого? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ВОПРОС Площадь прямоугольника 480 см2. Найдите его стороны, если периметр прямоугольника равен 94 см? ВПЕРЕД ОТВЕТ

ЛИСТ ОТЧЕТА

Фамилия, имя, класс

№ ВОПРОСА

ВАРИАНТ ОТВЕТА

Ресурсы Для художественного использованы оформления презентации • авторские рисунки Мартыненко Александра, учащегося МОУ СОШ №23 г. Рыбинска, • клипы коллекции веб-узла Micласть поевши развлекалась,rosoft Officласть поевши развлекалась,e