Обучение решению текстовых задач в 7, 8 классах

Ермишина Татьяна Юрьевна

ОУ Новодевиченская СОШ

« Образовательный центр»

Шигонского района

Самарской области,

учитель математики

Обучение решению текстовых задач.

В педагогической психологии установлено, что обучение учащихся решению задач наиболее эффективно в процессе поиска их решения. При этом, конечно, не следует отрицать и того факта, что накопление опыта решения задач учащимися также даёт положительные результаты. Однако обучение поиску не только раскрывает механизмы умственной и практической деятельности учащихся, но и развивает их творческое мышление.

Процесс решения текстовой задачи включает три основных этапа ( по учебнику Мордковича А.Г. Алгебра 7, 8, 9 кл):

Первый этап. Составление математической модели.

Второй этап. Работа с математической моделью.

Третий этап. Ответ на вопрос задачи.

Самым сложным для учащихся является составление математической модели, т. е. анализ текста задачи и поиск способа её решения.

Рассмотрим проблему поиска решения текстовых задач, решаемых алгебраическим способом на примерах задач из учебника Мордковича А. В. Алгебра 8 класс и Алгебра 7 класс.

Задача1 ( Мордкович А.В. Алгебра 8 класс, №27.28)

Бригада должна изготовить 120 изделий к определённому сроку. Однако она изготовляла в день на 2 изделия больше, чем предполагалось по плану, и поэтому закончила работу на 3 дня раньше срока. Сколько изделий в день должна была изготовлять бригада по плану?

После чтения задачи проводится анализ:

• Какие величины содержаться в задаче?

• Как связаны между собой производительность труда, время и объём выполненной работы?

• Сколько можно выделить в задаче различных ситуаций (событий, случаев, фактов)?

• Какие величины известны в каждой ситуации?

• В каком случае время работы бригады по выполнению заказа меньше и на сколько?

• Какая неизвестная величина в задаче является искомой?

Выполненный анализ позволяет осуществить запись условия и требования задачи в виде таблицы:

Умение ученика самостоятельно составить подобную таблицу говорит о том , что он усвоил условие и требование задачи и может приступить к поиску её решения путём записи ответов вместо вопросов, содержащихся в таблице.

В результате таблица как модель поиска решения задачи позволяет получить соответствующие уравнение ( математическую модель). С этой целью вводится обозначение искомой или другой величины в зависимости от выбранной учителем совместно с учащимися стратегии решения задачи. Далее ,пользуясь установленными зависимостями между значениями на основе табличной записи текста задачи заполняется таблица поиска решения задачи:

Исходя из модели поиска решения задачи, выписывают неравенство

> на 3, откуда получают уравнение

- =3.

Поиск решения задачи закончен. Математическая модель составлена. Можно переходить к следующему этапу.

Задача2 (Мордкович А.В. Алгебра 8 класс, №27.12)

Из села в город одновременно отправились автомобиль мотоциклист. Расстояние от города до села 90 км. С какими скоростями двигались автомобиль и мотоциклист, если автомобиль прибыл в город на полчаса раньше , чем мотоциклист, а скорость его была на 15 км/ч больше?

Как мы уже убедились, основой поиска решения текстовых задач являются две таблицы: табличная запись данных и неизвестных величин, о которых говорится в задаче, и таблица (модель) поиска решения задачи. Ограничимся для данной задачи составлением таблицы (модели) поиска решения задачи.

Обозначим через x км/ч скорость мотоциклиста, тогда модель поиска решения будет следующей:

Составим математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:

- = .

Задача3(Мордкович А.В. Алгебра 7 класс, №3.43)

На двух садовых участках имеются 84 яблони. Если с первого участка пересадить на вторую одну яблоню, то на втором участке будет в 3 раза больше яблонь, чем останется на первом. Сколько яблонь на каждом участке?

Анализ задачи позволяет учащимся выполнить запись условия и требования задачи в виде таблицы

Вводиться обозначение искомой величины и вопросы, обозначенные в табличной записи текста задачи, заменяются соответствующими выражениями ,т.е. заполняется таблица поиска решения задачи:

Составим математическую модель ситуации, описанной в условии задачи:

3(x-1)=85-x.

Таким образом, такой способ поиска решения задачи учит учеников видеть величины, заданные в условии задачи, и вскрывать связи между ними.

Единого алгоритма, единой схемы, как проводить анализ условия задачи, не существует. В различных задачах, в различных типах задач приходиться отвечать на разные вопросы. Но, тем не менее, при анализе любой задачи должно быть осознанно каждое данное: что это за величина, каково её место в задаче и как она связана с другими данными в задаче. И если учащиеся научатся анализировать условия задач, то успех в их решении гарантирован.

Литература:

1. О.Б. Епишева, В.И. Крупич « Учить школьников учиться математике»

«Москва « Просвещение» 1990.

2. А.А.Окунев « Спасибо за урок, дети! «Москва « Просвещение»1988.

3. Л.В. Виноградова «Методика преподавания математики в средней школе» Ростов-на-Дону « Феникс» 2005.

4. А.Г. Мордкович Алгебра 7 класс и 8 класс ( задачник ) Москва

« Мнемозина» 2009.