Справочные таблицы по алгебре 7 класса

Числовое выражение – запись, состоящая из чисел, соединённых, знаками действий.
1,2 • ( - 3) - 9 ÷ 0,5 - числовое выражение.
Алгебраическое выражение – выражение, состоящее из чисел и букв, соединённых знаками действий.
2 ( m + n ) ; 3a + 2ab – 1 - aлгебраическое выражение.
Числовое значение алгебраического выражения – число, полученное в результате вычислений после замены в этом выражении букв числами.
• Найти значение выражения
3a + 2ab -1
Если a=2 , b= 3, тогда 3 • 2 + 2 • 2 • 3 – 1 =17
Если a=-1 , b= 5, тогда 3 •(-1) + 2• (-1)• 5 – 1 = -14.
Алгебраическая сумма – запись, состоящая из нескольких алгебраических выражений, соединённых знаками « + » и « - ».
Правила раскрытия скобок

 Если к алгебраическому выражению прибавляется алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы.
14 + ( 7 - 23 + 21 ) = 14 + 7 – 23 + 21
a +( b – c – d ) = a + b – c – d
 Если из алгебраического выражения вычитается алгебраическая сумма, заключённая в скобки, то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого этой алгебраической суммы на противоположный.
14 – (7 - 23 + 21 ) = 14 – 7 + 23 – 21
a - ( b – c – d ) = a - b + c +d
Уравнение с одним неизвестным 7 кл.А.02
Равенство, содержащее неизвестное число, обозначенное буквой, называется уравнением.
Выражение, стоящее слева от знака равенства, называется левой частью уравнения, а выражение, стоящее справа от знака равенства, называется правой частью уравнения.
Каждое слагаемое левой или правой части уравнения называется членом уравнения.
Корнем уравнения называется то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное равенство.
Уравнение может иметь бесконечно много корней.
Уравнение может и не иметь корней.
9 х -23 = 5х- 11
9х-5х=23-11
4х=12│÷4
х=3 Ответ.х=3
 Любой член уравнения можно перенести из одно части в другую, изменив его знак на противоположный.
 Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно ито же число, не равное нулю.
Алгоритм решения уравнения:
 Переносят члены, содержащие неизвестное, в левую часть, а члены, не содержащие неизвестного, в правую часть.
 Приводят подобные слагаемые.
 Делят обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, если он не равен нулю.
Алгоритм решения задач с помощью уравнения:
 Составить уравнение по условию задачи.
 Решить полученное уравнение.
Свойства степеней 7 кл. А.03
Степенью числа а с натуральным показателем n , большим 1, называется произведение n множителей, каждый из которых равен а :
=а•а•а•а•…•а
n раз

а – основание степени, n-показатель степени
1. При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели складываются.

2. При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели вычитаются.

3. При возведении степени в степень основание остаётся прежним, а показатели степеней перемножаются.

)m=
4. При возведении в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель.

5. При возведении в степень дроби в эту степень возводится числитель и знаменатель.
, где b

Одночлены и многочлены 7 кл. А.04

Произведение числовых и буквенных множителей называют одночленом.
abc, (-4)a3ab, 2,5xу – одночлены.
Одночлены, которые содержат только один числовой множитель, стоящий на первом месте, и степени с различными буквенными основаниями, называют одночленами стандартного вида.
3,5 abc, -5ху3 - одночленами стандартного вида.
Многочленом называется алгебраическая сумма нескольких одночленов.
Приведением подобных слагаемых называют упрощение многочлена, при котором алгебраическая сумма подобных одночленов заменяется одним одночленом.
Результаты действий с одночленами и многочленами

Действие
Результат

Одночлен

Одночлен
Многочлен

Одночлен
•

Одночлен
Одночлен

Одночлен

Многочлен

Многочлен

Одночлен

•
Многочлен
Многочлен

Многочлен

Многочлен
Многочлен

Многочлен
•

Многочлен
Многочлен
Разложение многочленов на множители 7 кл. А.05

Если все члены многочлена содержат общий множитель, то этот множитель можно вынести за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители вынесением общего множителя за скобки, нужно:
 Найти общий множитель.
 Вынести его за скобки.
Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно:
 Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена.
 Вынести этот общий множитель за скобки
Формулы сокращённого умножения
• Формула разность квадратов
( a – b )(a + b ) = a2 – b2
• Формула квадрата суммы
(a + b )2 = a2 + 2ab + b2
• Формула квадрата разности
(a - b )2 = a2 - 2ab + b2
• Формула куба суммы
( a + b)3=a3 + 3 a2 b + 3 a b2 + b3
• Формула куба разности
( a - b)3=a3 - 3 a2 b + 3 a b2 - b3
• Формула суммы кубов
a3 + b3 = ( a + b )(a2 – ab + b2 )
• Формула разности кубов
a3 - b3 = ( a - b )(a2 + ab + b2 )

Алгебраические дроби 7 кл.А.06
Выражение называют алгебраической дробью.

Чтобы сократить алгебраическую дробь, нужно числитель и знаменатель разделить на их общий множитель.

Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:
 Найти общий знаменатель данных дробей.
 Для каждой дроби найти дополнительный множитель .
 Умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.
 Записать каждую дробь с найденным числителем и общим знаменателем.

Для сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями нужно:
 Найти общий знаменатель дробей.
 Привести дроби к общему знаменателю.
 Сложить или вычесть полученные дроби.
 Упростить результат, если возможно.


Умножение и деление алгебраических дробей выполняется по тем же правилам, что и умножение, и деление обыкновенных дробей:

Линейная функция и её график 7 кл.А.07
у
ось ОХ – ось абсцисс Прямоуголь-
0 х ось ОУ – ось ординат ная система
1 О – начало координат координат
О1 –единичный отрезок

Линейной функцией называется функция вида у = kx + b, где k и b – заданные числа.
Графиком линейной функции у = kx + b является прямая.
Для построения графика функции у = kx + b достаточно построить две точки этого графика.
у = 2 х + 3 у = 2 х
х -1 2
у 1 5
х -1 2
у -2 4

у
у = 2 х + 3

у = 2 х

0 х

График функции у = kx + b получается сдвигом графика функции у = kx на b единиц вдоль оси ординат.
Графиками функций у = kx и у = kx + b являются параллельные прямые.

Системы двух уравнений 7кл.А.08
с двумя неизвестными
х + у = 10
х – у = 4 - система двух уравнений с двумя неизвестными
Решением системы двух уравнений с двумя неизвестными называют такую пару чисел х и у , которые при подстановке в эту систему обращают каждое её уравнение в верное равенство.
Решить систему уравнений - это значит найти все её решения или установить , что их нет.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, нужно:
 из одного уравнения системы ( всё равно из какой) выразить одно неизвестное через другое, например у через х.
 полученное выражение подставить в другое уравнение системы, получится одно уравнение с одним неизвестным х.
 решить это уравнение, найти значение х.
 подставив найденное значение х в выражение для у, найти значение у.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными способом алгебраического сложения, нужно:
 уравнять модули коэффициентов при одном из неизвестных.
 Складывая и вычитая полученные уравнения, найти одно неизвестное.
 Подставляя найденное значение в одно из уравнений исходной системы, найти второе неизвестное.
Чтобы решить систему двух уравнений с двумя неизвестными графическим способом, нужно:
 Построить графики каждого из уравнений системы.
 Найти координаты точки пересечения построенных прямых (если они пересекаются)
На плоскости возможны три случая взаимного расположения двух прямых- графиков уравнений системы.
 Прямые пересекаются ,т .е. имеют одну общую точку. Система уравнений имеет единственное решение.
 Прямые параллельны, т.е.не имеют общих точек. Система уравнений не имеет решений.
 Прямые совпадают. Система уравнений имеет бесконечно много решений.

Алгебра
7 класс

1. Алгебраические выражения.
2. Уравнения с одним неизвестным.
3. Свойства степеней.
4. Одночлены и многочлены.
5. Разложение многочленов на множители.
6. Алгебраические дроби.
7. Линейная функция и её график.
8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными.

Автор: Ротякова Светлана Николаевна →  РСветлана 24.10.2010 6 24745 1609

Комментировать

Спасибо за Вашу оценку. Если хотите, чтобы Ваше имя
стало известно автору, войдите на сайт как пользователь
и нажмите Спасибо еще раз. Ваше имя появится на этой стрнице.

Вход | Регистрация

Есть мнение?
Оставьте комментарий

Оставить комментарий